Формулы Бейеса, Бернулли презентация

Вероятность гипотез. Формула Бейеса
Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности
является так называемая теорема гипотез, или формула Бейеса.
Пусть событие А может наступить лишь при условии появления
одного из несовместных событий (гипотез) В1, В2, …, Вn, кото-
рые образуют полную группу событий. Если событие А уже про-
изошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по
формуле Бейеса

Вероятность гипотез. Формула Бейеса
Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий
конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производи-
тельности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отлич-
ного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась
отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена пер-
вым автоматом.
Событие А - деталь отличного качества. Гипотезы: В1 - деталь произведена
первым автоматом; B2 - деталь произведена вторым автоматом.
1) P(B1)=2/3; P(B2)=1/3.
2) P(А|В1)=0,6; P(А|В2)=0,84.
3) P(А) = P(B1)▪P(А|В1)+P(B2)▪P(А|В2)=2/3▪0,6+1/3▪0,84=0,68.
4) P(B1 |А) = = = 10/17.
P(B1) ▪ P(А|В1)
P(А)

Вероятность гипотез. Формула Бейеса

Повторение испытаний. Формула Бернулли
Если проводятся испытания, при которых вероятность появле-ния события А в каждом испытании не зависит от исходов дру-гих испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.
Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0< p <1), событие наступит ровно k раз (безразлично в какой последова-тельности), равна
где q = 1 - p

Повторение испытаний. Формула Бернулли
Основные формулы комбинаторики.

Повторение испытаний. Формула Бернулли
Основные формулы комбинаторики.