Функции и их графики презентация

ВВЕДЕНИЕ
Возможно, мало, кто задумывается о роли графиков функций, однако они играют важную роль в жизни человека. Назначение графиков состоит в изображении иллюстрации к описанию какой-либо теории и, прежде всего, указание примеров для доказательства или (наоборот) отрицания связей между различными свойствами функций.

В нашем проекте мы сделаем попытку обсудить давно поставленный вопрос об уровне владения будущими учителями теоретическими положениями элементарной и высшей математики, практическими приемами и методами математических вычислений.

ЦЕЛИ
1.расширение теоретических и практических знаний учащихся;
2.понимание и использование функциональных понятий и языка (терминов, символических обозначений);
3.формирование умений строить графики элементарных функций;
4.понимание понятия функции как важнейшей математической модели для описания процессов и явлений окружающего мира.
5.проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, на основе графиков изученных функций строить более сложные графики;
6.использовать функциональные представления и свойства функций для решения прикладных математических задач.

ЗАДАЧИ
1.обобщение знаний студентов по теме «Функции и их графики»;
2.обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные со свойствами функций и их графиками;
3.рассмотреть возможность применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и экстремумов функций;
4.приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций.
5.вооружение учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данной теме;
6.формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
процесс организации проектной деятельности по теме «Функции и их графики».

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Дидактические условия формирования познавательного интереса к изучению и применению функций и их графиков в различных областях жизнедеятельности человека.

ГИПОТЕЗА
Если учитель в учебно-воспитательном процессе будет использовать дополнительный материал, осуществлять проектную деятельность, то это будет способствовать развитию логического мышления учащихся. Позволит:
- повысить математическую культуру учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций;
- облегчить процесс обучения методам решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций;
- приобщить обучающихся к творческому поиску, учить формулировать и исследовать проблему.

И ВСЁ ЖЕ, ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК?
Функция— закон зависимости одной величины от другой.
График функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:
точка располагается (или находится) на графике функции тогда и только тогда, когда .

ВИДЫ ФУНКЦИЙ:
Линейная функция
y = kx + b
Прямая пропорциональность
y = kx
Обратная пропорциональность
Квадратичная функция
y = ax2 + bx + c
Кубическая функция
y = x3
Функция модуля

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ
Функции применяются в точных, технических, общественных, естественных науках и в жизни.
Они применяются в таких науках, как физика (например, изучение зависимости силы тока от напряжения),история, астрономия, социология (например, изменение роста численности населения), химия (например, зависимость концентрации соли от массы раствора), паремиология (например, графики пословиц), а также в жизни (например, график дней солнцестояния или график таяния льда)

Пример изображения исторических закономерностей.
«График информационного бума» является графиком показательной функции.

Графики пословиц:
«Пересев хуже недосева» «Каши маслом не испортишь»

Дни солнцестояния
Почему в марте долгота дня меняется быстро, а в июне и декабре – медленно?
С помощью графика мы можем увидеть, что точки, где график, похожий на график функции синус, пересекает ось времени, соответствуют 23 сентября и 21 марта.

График таяния льда
С мороза в комнату внесли банку со льдом. Как измениться его температура с течением времени?
Глядя на график, мы можем увидеть, что лёд вначале согреется до температуры 0 градусов, а потом будет нагреваться до тех пор, пока его температура не станет равна комнатной.

Функциональные зависимости в химии:

Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 243•1015 или приблизительно 2000 растений на 1м2 суши.
Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 •1014
Применение понятия функции в естественных науках

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, исследование имеет практические значении. В дальнейшем этот материал можно будет использовать на уроках.
Учащиеся должны уметь:
понимать и использовать функциональные понятия и язык;
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира;
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики;
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.