Геометрические задачи С4. Разбор одной задачи (по материалам ЕГЭ-2012) презентация

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
№1
№2
№3
ЗАДАЧА С4

№ 1
Прямая В₁С₁ перпендикулярна гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. Отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника АВС равно . Найти неизвестные стороны треугольника АВ₁С₁ .
А
В
С
В₁
С₁
40
???
Не забудь рассмотреть второй случай
Примени признак подобия треугольников по двум углам
ПОДСКАЗКА
Проверь себя

А
В
С
В₁
С₁
40
2Х
4Х
3Х
???
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
ПОДСКАЗКА
Проверь себя
№2
Найдите стороны четырёхугольника ВСВ₁С₁, если сторона В₁С₁ равна 40, В₁С : СВ : ВС₁ = 2: 3 : 4 и известно, что в четырёхугольник ВСВ₁С₁ можно вписать окружность.

А
В
С
4
3
№3
Найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если его катеты 3 и 4.
???
Радиус вписанной в треугольник окружности (r) можно вычислить по формуле:
где S - площадь треугольника,
p – полупериметр.
ПОДСКАЗКА
r=?
Проверь себя

С4
Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника,
отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно .
А
В
С
В₁
С₁
???
40
40
3. Вырази стороны четырехугольника СВС₁В₁ через х, найди х и вычисли r.
2. Обозначь СВ = х, вырази через х стороны ∆ АВС, его площадь, полупериметр и r по формуле
Найди стороны треугольника АВ₁С₁;
ПОДСКАЗКА
Проверь себя

№ 1
Прямая В₁С₁ перпендикулярна гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. Отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника АВС равно . Найти неизвестные стороны треугольника АВ₁С₁ .
А
В
С
В₁
С₁
40
РЕШЕНИЕ

А
В
С
В₁
С₁
40
2Х
4Х
3Х
РЕШЕНИЕ
№2
Найдите стороны четырёхугольника ВСВ₁С₁, если сторона В₁С₁ равна 40, В₁С : СВ : ВС₁ = 2: 3 : 4 и известно, что в четырёхугольник ВСВ₁С₁ можно вписать окружность.

А
В
С
4
3
№3
Найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если его катеты 3 и 4.
РЕШЕНИЕ