Содержание
- 2. План лекции 6.1. Критерии оптимальности в условиях риска 6.2. Критерий Ходжа-Лемана 6.3. Критерий Гермейера-Гурвица
- 3. 3.3. Принятие решений в условиях риска Критерии оптимальности в условиях риска: критерий Байеса; критерий Лапласа; критерий
- 4. 1.1 Критерий Байеса относительно выигрышей Предположим, что игроку А известны не только состояния П1, П2,…Пn в
- 5. Матрицу выигрышей игрока А и вероятности состояний природы П можно представить в виде общей матрицы: 6.1
- 6. Чистую стратегию Аi можно определить как случайную величину со следующим законом распределения Математическое ожидание данной случайной
- 7. Критерий Байеса относительно выигрышей позволяет выбрать максимальный из ожидаемых элементов матрицы доходности при известной вероятности возможных
- 8. 1.2 Критерий Байеса относительно рисков Матрицу рисков игрока А и вероятности состояний природы П можно представить
- 9. Показателем эффективности стратегии Аi по критерию Байеса относительно рисков является математическое ожидание рисков, расположенных в i-ой
- 10. Критерий Байеса относительно рисков позволяет выбрать минимальное значение из средних рисков при известной вероятности возможных состояний
- 11. 2.1 Критерий Лапласа относительно выигрышей Вероятность состояний природы оценивается субъективно как равнозначные. qj = n-1 ∑qj
- 12. Имеется игра с природой, в которой игрок А обладает m чистыми стратегиями Аi, природа П может
- 13. Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Лапласа относительно выигрышей является среднеарифметическое выигрышей при этой стратегии.
- 14. Критерий Лапласа относительно выигрышей предполагает выбор варианта стратегии с максимальной ожидаемой доходностью при равной вероятности наступления
- 15. 2.2 Критерий Лапласа относительно рисков Матрицу рисков игрока А и вероятности состояний природы П при критерии
- 16. Показателем неэффективности чистой стратегии Аi по критерию Лапласа относительно рисков является среднеарифметическое рисков при этой стратегии.
- 17. Критерий Лапласа относительно рисков предполагает выбор варианта стратегии с минимальным риском при равной вероятности наступления возможных
- 18. 3. Критерий максимальной вероятности Рассмотрим игру с природой размера m x n, где m ≥ 2
- 19. Максимальную вероятность может иметь не одно состояние природы. А также максимальное значение может быть у всех
- 20. Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию максимальной вероятности относительно выигрышей, является наибольший выигрыш из выигрышей
- 21. В связи с этим рассматривается матрица m x σ, которая получается путем исключения тех столбцов, у
- 22. 6.1 Принятие решений в условиях риска Ценой игры (Qp) по критерию максимальной вероятности относительно выигрышей будет
- 23. Пример: Найти оптимальную стратегию по критерию максимальной вероятности относительно выигрышей при вероятностях состояний природы q1 =
- 24. Решение: Находим максимальную вероятность Максимальной вероятности соответствует состояние природы П3, следовательно матрица примет следующий вид Ответ:
- 25. 4. Критерий Гермейера относительно выигрышей Рассмотрим игру с природой размера (m ≥ 2) и (n ≥
- 26. 3.3. Принятие решений в условиях риска По критерию Гермейера (АG) эффективность чистых стратегий определяется следующим образом:
- 27. Матрица Гермейера состоит из элементов Гермейера и выглядит следующим образом: 6.1 Принятие решений в условиях риска
- 28. При выборе стратегии игрок А предполагает, что природа будет находиться в самом неблагоприятном для него состоянии,
- 29. Ценой игры в чистых стратегиях по критерию Гермейера относительно выигрышей является максимальное значение среди показателей эффективности
- 30. Так же ценой игры в чистых стратегиях по критерию Гермейера относительно выигрышей можно назвать максимином матрицы
- 31. Пример: Найти оптимальную стратегию по критерию Гермейера относительно выигрышей при вероятностях состояний природы q1 = 0,2;
- 32. Решение: Строим матрицу Гермейера с элементами aij qj G1 = min (4; 4,5; 5) = 4;
- 33. 6.2. Критерий Ходжа-Лемана Критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей Критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей опирается одновременно на критерий Вальда
- 34. При определении оптимальной стратегии по этому критерию вводится параметр (λ) достоверности информации о распределении вероятностей состояний
- 35. Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей (HL) является: HLi = λBi(q) +
- 36. где Bi(q) – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Байеса относительно выигрышей с вектором q =
- 37. При любом показателе доверия игрока А распределению вероятностей q = (q1, q2,…,qn) состояний природы показатель эффективности
- 38. Ценой игры в чистых стратегиях по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей является максимальное значение среди показателей эффективности
- 39. Критерий Ходжа-Лемана применим в следующих случаях: имеется информация о вероятностях состояний окружающей среды, однако эта информация
- 40. Пример: Найти оптимальную стратегию по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей при λ = 0,6 и при вероятностях
- 41. Решение: Вычислим средние выигрыши по критерию Байеса По критерию Вальда (Wi) W1 = 10; W2 =
- 42. Критерий Ходжа-Лемана относительно рисков Критерий Ходжа-Лемана относительно рисков опирается одновременно на критерий Байеса и критерий Сэвиджа.
- 43. Показателем неэффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков (HLr) является: 6.2. Критерий Ходжа-Лемана
- 44. где Bi(q) – показатель неэффективности стратегии Аi по критерию Байеса относительно рисков с вектором q =
- 45. Ценой игры в чистых стратегиях по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков является минимальное значение среди показателей неэффективности
- 46. Критерии оптимальности чистых стратегий по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей и относительно рисков не эквивалентны. 5.1. Критерий
- 47. Пример: Найти оптимальную стратегию по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков при λ = 0,6 и при вероятностях
- 48. Решение: Построим матрицу рисков. Найдем критерий Байеса относительно рисков S1 = 5; S2 = 6; S3
- 49. 6.3. Критерий Гермейера-Гурвица Критерий Гермейера-Гурвица относительно выигрышей Данный критерий представляет собой критерий Гурвица относительно матрицы Гермейера.
- 50. Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Гермейера-Гурвица относительно выигрышей (GH) является: GHi = (1 –
- 51. где Gi – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Гермейера относительно выигрышей с вектором q =
- 52. Ценой игры в чистых стратегиях по критерию Гермейера-Гурвица относительно выигрышей является максимальное значение среди показателей эффективности
- 53. Пример: Найти оптимальную стратегию по критерию Гермейера-Гурвица относительно выигрышей при λ = 0,6 и при вероятностях
- 54. Строим матрицу Гермейера с элементами aij qj Находим минимальный выигрыш игрока А по всем стратегиям по
- 55. Найдем критерии Гермейера-Гурвица относительно выигрышей по каждой стратегии по формуле: GHi = (1 – λ)⋅Gi +
- 57. Скачать презентацию