Слайд 2
![ПОНЯТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В дифференциальном исчислении решается задача: по данной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-1.jpg)
ПОНЯТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
В дифференциальном исчислении решается задача: по данной функции найти
ее производную. Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию, зная ее производную. Искомую функцию называют
первообразной.
Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале (а,b), если для любого x∈(а,b) выполняется равенство F‘(x) = f(x)
Теорема. Если функция F(x) является первообразной функции f(x) на (а,b), то множество всех первообразных для f(x) задается формулой, F(x)+C, где С = const
Слайд 3
![ПОНЯТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-2.jpg)
ПОНЯТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Слайд 4
![ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-3.jpg)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство изоклин («параллельных»
кривых)
у = F(x) + C
(каждому числовому значению С соответствует определенная кривая семейства)
График каждой первообразной (кривой) называется интегральной кривой
Слайд 5
![СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-4.jpg)
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Слайд 6
![СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-5.jpg)
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Слайд 7
![ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННЫ Х ИНТЕГРАЛОВ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-6.jpg)
ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННЫ Х ИНТЕГРАЛОВ
Слайд 8
![ПРИМЕРЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-7.jpg)
Слайд 9
![ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ Метод непосредственного интегрирования Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) Метод интегрирования по частям](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-8.jpg)
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Метод непосредственного интегрирования
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)
Метод интегрирования по
частям
Слайд 10
![МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-9.jpg)
МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения
свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам
При сведении данного интеграла к табличному часто используются следующие преобразования дифференциала (операция «подведения под знак дифференциала»):
Слайд 11
![ПРИМЕРЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-10.jpg)
Слайд 12
![МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПОДСТАНОВКОЙ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-11.jpg)
МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПОДСТАНОВКОЙ
Слайд 13
![ПРИМЕРЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-12.jpg)
Слайд 14
![МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-13.jpg)
МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
Слайд 15
![МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-14.jpg)
МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
Слайд 16
![ПРИМЕРЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-15.jpg)
Слайд 17
![ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-16.jpg)
ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Слайд 18
![ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-17.jpg)
ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Слайд 19
![ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА определенный интеграл от неотрицательной функции численно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-18.jpg)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площади
криволинейной трапеции, заключенной на отрезке интегрирования под графиком интегрируемой функции.
Слайд 20
![ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-19.jpg)
Слайд 21
![ПРИМЕРЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-20.jpg)
Слайд 22
![НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-21.jpg)
Слайд 23
![НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-22.jpg)
НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА
Слайд 24
![ПРИМЕРЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-23.jpg)
Слайд 25
![НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ II РОДА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-24.jpg)
НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ II РОДА
Слайд 26
![НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ II РОДА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-25.jpg)
НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ II РОДА
Слайд 27
![ПРИМЕРЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-26.jpg)
Слайд 28
![ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ В основе численного интегрирования лежит идея](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-27.jpg)
ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
В основе численного интегрирования лежит идея применения квадратурных
формул
- формулы средних прямоугольников
- формулы трапеций
- формулы Симпсона
Слайд 29
![ПРИМЕРЫ Рассчитать приближенное значение интеграла по формуле трапеций, сравнить с точным значением, вычисленным по формуле Ньютона-Лейбница](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/56220/slide-28.jpg)
ПРИМЕРЫ
Рассчитать приближенное значение интеграла по формуле трапеций, сравнить с точным значением,
вычисленным по формуле Ньютона-Лейбница