Квантовые свойства света. Фотоэффект, давление света презентация

Содержание лекции
Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Внешний фотоэффект, законы Столетова для фотоэффекта.
Энергия и импульс световых квантов. Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Давление света. Опыты Лебедева. Квантовое и волновое объяснения давления света.
Эффект Комптона.
Эксперименты, подтверждающие квантовый характер излучения.
Линейчатые спектры излучения атомов.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Квантовая теория излучения
Формула Планка
Итак, энергия осциллятора должна быть целым кратным некоторой единицы энер-гии, пропорциональной его частоте (n=1,2,3….)
h =6.625⋅10-34 Дж⋅с h/2π = 1.055⋅10-34 Дж⋅с
Испускательная способность черного тела (спектральная плотность энергетической светимости):

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Внешний фотоэффект
Фотоэлектрический эффект
Фотоэффектом называется явление взаимодейст-вия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия излучения передается электронам вещества.
Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом или
фотоэлектронной эмиссией, а вылетающие электроны - фотоэлектронами.
2) Если фотоэффект не сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внутренним фотоэффектом.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Внешний фотоэффект
Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции, позволяющий наблюдать внешний фотоэффект.
Опыты Столетова
Катод освещается ультрафиолетовыми лучами УФ через специальное кварцевое окошко, сделанное в колбе (стекло поглощает ультрафиолет, а кварц пропускает). Ультрафиолетовое излучение выбивает с катода электроны e , которые разгоняются напряжением U и летят на анод. Включённый в цепь миллиамперметр mA регистрирует электрический ток. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны, его создающие, называются фотоэлектронами.
В опытах Столетова можно независимо варьировать три величины: анодное напряжение, интенсивность света и его частоту.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Законы внешнего фотоэффекта
А. Характеристика фотоэлемента – фототок.
- Если напряжение отрицательно и велико по модулю, то фототок отсутствует.
- Величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов (электроны прибывают на анод с нулевой скоростью).
При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок.
Наконец, в данных постоянных условиях фотооблучения при достаточно больших положительных значениях напряжения ток достигает своей предельной величины, называемой током насыщения, и дальше перестаёт возрастать.
Величина фототока насыщения — это, по существу, количество электронов, выбиваемых из катода за одну секунду.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Законы внешнего фотоэффекта
Зависимость фототока насыщения (I1, I2, I3 ) от интенсивности световых потоков: Ф1 > Ф2 > Ф3.Частота падающих световых потоков постоянна.
I Закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова).
Iнас = kФ
Сила фототока насыщения (т. е. количество электронов, выбиваемых из катода в единицу времени) пропорциональна световому потоку (при неизменной его частоте), падающему на металл.
Зависимость фототока насыщения (I1, I2, I3 ) от интенсивности световых

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Законы внешнего фотоэффекта
Величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов (электроны прибывают на анод с нулевой скоростью).
II закон фотоэффекта (закон Эйнштейна - Ленарда)
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.
Энергия, приобретаемая электроном, не зависит ни от природы освещаемого вещества, ни от его температуры.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Законы внешнего фотоэффекта
III закон внешнего фотоэффекта (Закон красной границы)
Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света ν0, при которой фотоэффект ещё возможен. При ν < ν0 фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.
Если последовательно облучать катод различными монохроматическими электро-магниными излучениями, можно обнаружить, что с увеличением длины волны λ энергия фотоэлектронов уменьшается и при некотором значении длины волны λ0 внешний фотоэффект прекращается.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Трудности объяснения фотоэффекта с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете
Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию А, называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решётки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.
В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания. И если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.
Чем больше интенсивность света, тем больше электронов вырывается с поверхности металла. Первый закон фотоэффекта объясним в рамках классической физики.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Но !?
Однако в рамках классических представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта.
- Почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряжённость электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Но эксперимент показывает иное.
- Откуда берётся красная граница фотоэффекта? В рамках классической физики, с ростом интенсивности света растёт и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества — когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жёсткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Кроме того, не ясна безынерционность фотоэффекта. Именно, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно — в момент включения освещения. В рамках классических представлений, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Пример: чем слабее мы толкаем качели, тем дольше придётся их раскачивать до заданной амплитуды.
Таким образом, на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: классическая электродинамика Максвелла, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, оказалась не в состоянии объяснять закономерности фотоэффекта.
Успешность гипотезы Планка (о дискретном характере энергии осцилляторов) при объяснении законов теплового излучения показывала, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества.
Но !?

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Гипотеза Планка предполагала дискретность излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света — это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.
Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру.
Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну:
Эйнштейн предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией:
Е = hν

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Эйнштейн предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией Е = hν
На основе квантовых представлений Эйнштейн объяснил фотоэффект на основе закона сохранения энергии. Электрон внутри металла после поглощения одного кванта получает порцию энергии и стремится вылететь за пределы кристаллической решетки, т.е. покинуть поверхность твердого тела. При этом часть полученной энергии от кванта расходуется на совершение работы по преодолению сил, удерживающих электрон внутри вещества (работа выхода Авых), а статок энергии кванта переходит в кинетическую энергию вырванного электрона:
Эйнштейн предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией Е = hν

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Относительно простое и физически ясное уравнение Эйнштейна содержит в себе все законы фотоэффекта.
Сила фототока насыщения пропорциональна световому потоку. - Число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощённых квантов. С увеличением интенсивности света количество квантов, падающих на катод за секунду, возрастает. Отсюда пропорционально возрастает число поглощённых квантов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света. - Кинетическая энергия фотоэлектрона равна (mV2/2) = hν - Aвых, т.е. линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности света.
Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света ν0, при которой фотоэффект ещё возможен. - Для того, чтобы начался фотоэффект, энергия кванта должно равняться работе выхода hν0 = Aвых. т.е. красная граница фотоэффекта пределяется только работой выхода и. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Применения фотоэффекта

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Применения фотоэффекта

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Гипотеза о световых квантах (фотонах)
Энергия не непрерывна, как полагали на протяжении столетий, а квантуется, т.е. существует лишь в строго определенных дискретных порциях. Наименьшая порция hν называется квантом энергии.
Согласно теории Эйнштейна (1905 г.), свет с частотой ν не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых Е0 = hν.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Гипотеза о световых квантах (фотонах)
Распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью распространения света в вакууме (c = 3·108 м/с). Квант электромагнитного излучения получил название фотон
Фотон обладает инертной массой, которую можно найти из соотношения Е = mc2 = hν/c2 и импульсом p = mc = hν/c, совпадающим с направлением распространения волны.
Фотон – частица, не обладающая массой покоя. Она может существовать, только двигаясь со скоростью света c.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Давление света
Основной постулат корпускулярной теории электромагнитного излучения звучит так: электромагнитное излучение (и в частности свет) – это поток частиц, называемых фотонами.
Фотон – частица, не обладающая массой покоя, но имеющая импульс
p = mc = hν/c = h/λ
Формула связывает корпускулярную характеристику электромагнитного излучения, энергию фотона, с волновыми характеристиками – частотой и длиной волны. Фотон, и электромагнитная волна – это две модели одного и того же реально существующего объекта – электромагнитного излучения.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Давление света (корпускулярная теория)
На площадку площадью S падает световой поток с энергией E = N/hν, где N– число падающих квантов
Импульс фотона p = mc = hν/c = h/λ
Каждый отраженный фотон передает площадке импульс: p = 2hν/c
Каждый поглощенный фотон передает площадке импульс: p = hν/c

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Давление света (корпускулярная теория)
В единицу времени все N квантов сообщают площадке импульс p:
Т.к. фотон обладает импульсом, то импульс, переданный телу за одну секунду, есть сила давления – сила, отнесенная к единице поверхности
Давление P = F/S
Интенсивность
излучения
Световое давление на абсолютно черное тело в два раза меньше, чем на зеркальное.
Формула точно совпадает с выражением для давления, создаваемого эл/м волной (в рамках классической теории Максвелла)

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Давление света (волновое рассмотрение)
Из корпускулярной теории следует, что световое излучение оказывает давление на материальные предметы, причем величина давления пропорциональна интенсивности излучения.
2. Магнитное поле световой волны действует на возникший ток по закону Ампера так, что направление силы Ампера совпадает с направлением распространения света.
Пондеромоторное взаимодействие и отражающим/поглощающим телом
приводит к возникновению давления на тело.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Давление света: Опыты Лебедева
Давление света открыто русским ученым П.Н. Лебедевым в 1900 г. Он установил, что давление света зависит от интенсивности света и от отражающей способности тела. В опытах была использованы крутильные весы, имеющие черные и зеркальные лепестки, помещенные в вакуумированную колбу
Свет падает на конструкцию, основными элементами которой являются легкие лепестки Одна сторона каждого лепестка зачернена, а другая является зеркалльной. Конструкция подвешена на нити и помещена в вакуумированный стеклянный сосуд. Свет оказывает различное давление на зачерненную и зеркальную поверхности лепестков. В результате момент сил, действующих на конструкцию, не равен нулю. При этом она поворачивается. Нить закручивается и в ней возникают упругие силы, которые противодействуют силам светового давления. Когда конструкция, отклонившись от начального положения, придет в состояние покоя, момент упругих сил будет равен моменту сил светового давления.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Как показали измерения, световое давление прямо пропорционально энергии света, падающего за единицу времени на единицу площади освещаемой поверхности. Измеренное Лебедевым значение светового давления в пределах ошибок измерений (р~4.10-6 Па) совпало со значением, вычисленным Максвеллом. Таким образом, Лебедев экспериментально доказал существование предсказанного Максвеллом давления света.
Давление света: Опыты Лебедева
Так как момент упругих сил прямо пропорционален углу поворота конструкции, то по углу поворота можно определить значение светового давления. Энергия падающего света измерялась при помощи термоэлемента

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Одним из следствий давления солнечного света является то, что кометы, пролетающие вблизи Солнца, имеют «хвосты», отклоняющиеся от Солнца.
Первая гипотеза о существовании светового давления была высказана И. Кепплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при пролёте их вблизи Солнца.
Коме́та - небольшое небесное тело, обращающееся вокруг Солнца по весьма вытянутой орбите в виде конического сечения. При приближении к Солнцу комета образует кому и иногда хвост из газа и пыли. Представляет из себя тело, состоящее из спрессованного льда, камня и металла.
Давление света: Примеры

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Природа рентгеновских лучей
Эффект Комптона
Рентгеновские лучи — это разновидность электромагнитных волн, к числу которых относятся также световые лучи, гамма-лучи радия и лучи, испускаемые радиоантеннами. Волны от 15А до 0.03А характерны для рентгеновых лучей. Рентгеновские лучи испускаются при участии электроновРентгеновские лучи испускаются при участии электронов (либо связанных в атомах, либо свободных)
Увеличение напряжения на рентгеновской трубке приводит к тому, что на фоне сплошного спектра тормозного излучения появляется линейчатый, который соответствует характеристическому Re- излучению.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Ускоренные большим напряжением электроны проникают в глубь атома и выбивают из его внутренних слоев электроны. На свободные места переходят электроны с верхних уровней, в результате чего высвечиваются фотоны характеристического излучения.
Природа рентгеновских лучей и их основные свойства
Поскольку электроны оболочек имеют дискретные значения энергии, возникающие рентгеновские фотоны тоже обладают дискретным спектром. Этому соответствуют острые пики для определенных длин волн, конкретные значения которых зависят от элемента-мишени. Все возможные излучательные квантовые переходы атома из начального К-состояния образуют наиболее жёсткую (коротковолновую) К-серию. Аналогично образуются L-, М-, N-серии
hν1
Так как энергии E1 начального и E2 конечного состояний атома квантованы, возникает линия рентгеновского спектра с частотой ν = (E1 — E2)/h

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Законы распространения рентгеновых лучей подобны законам распространения света.
Так как длина волны рентгеновых лучей мала, а энергия квантов велика, то они обладают еще другими свойствами:
проникают через среды различной плотности — картон, дерево, ткани организма животного и т. д. Проникающая способность рентгеновых лучей тем больше, чем короче длина волны (Рентгеноскопия).
вызывают свечение — люминесценцию некоторых химических соединений.
подобно видимому свету, вызывают вызывают фотохимические реакции;
4) вызывают ионизацию нейтральных атомов и молекул. В результате ионизации образуются положительно и отрицательно заряженные частицы — ионы. Ионизированная среда становится проводником электрического тока. Это свойство используют для измерения интенсивности лучей с помощью так называемой ионизационной камеры.
Основные свойства рентгеновских лучей

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Эффект Комптона – рассеяние рентгеновских лучей
Согласно волновой теории, механизм рассеяния состоит «в раскачивании» электронов электромагнитным полем падающей волны. Поэтому, в рамках классической теории частота рассеянного излучения должна совпадать с частотой падающего излучения.
В 1922—1923 гг. А. Комптон, воспользовавшись рентгеновским спектрографом, тщательно изучил это явление и обнаружил:
В рассеянном излучении присутствуют как первоначальная длина волны возбуждающего излучения, так и длина волны, смещенная в сторону длинных волн.
Величина смещения зависит от угла рассеяния, а именно, она возрастает при увеличении этого угла.
При увеличении угла рассеяния интенсивность несмещенной линии падает, а интенсивность смещенной линии возрастает.
Величина смещения не зависит от природы вещества-рассеивателя.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Эффект Комптона – рассеяние рентгеновских лучей
Наблюдаемые закономерности справедливы для не очень жестких лучей и для веществ с малым атомным весом (водород, бор, алюминий).

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Элементарная теория эффекта Комптона
Все особенности эффекта Комптона объясняются в рамках корпускулярной теории как процесс столкновения ренгеновских фотонов с атомами вещества. В легких атомах связь внешних электронов с ядром слаба, и под действием рентгеновских лучей электроны легко отделяются от атома. Поэтому можно рассматривать рассеяние Re-лучей свободными электронами по закону упругого удара, при котором энергия и импульс сталкивающихся частиц сохраняются.
В результате столкновения покоящийся электрон прио-бретает кинетическую энер-гию и импульс, а фотон изменяет направление и уменьшает энергию (т.е. уменьшается его частота, т.е. увеличивается длина волны).
Поскольку при столкновении с фотоном скорость электрона может быть значительной, необходимо учесть релятивистские эффекты.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Элементарная теория эффекта Комптона
1. Кинетическая энергия электрона равна разности его энергии после и до рассеяния:
2. Закон сохранения энергии для фотона и электрона записывается в виде:
3. Закон сохранения импульса записывается в виде (с использованием теоремы косинусов):

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Элементарная теория эффекта Комптона
4. После математических
преобразований:
5. Переходим к длинам волн:
6. Получаем окончательные теоретические результаты, совпадающие с экспериментом:
Комптоновская длина волны

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Элементарная теория эффекта Комптона
В рассеянном излучении наряду со смещенной линией наблюдается и несмещенная. Из теории, изложенной выше, это не вытекает.
При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон «соударяется» со свободным электроном, что для легких атомов и для периферических, слабо связанных электронов вполне оправдано (т.к. как энергия связи электрона ничтожно мала по сравнению с энергией фотона рентгеновских лучей).
Однако внутренние электроны (особенно в тяжелых атомах), связаны настолько прочно, что их уже нельзя рассматривать как свободные.
Поэтому при «соударении» фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса последнего очень велика, то, по закону сохранения количества движения, фотон не передает ему своей энергии и количества движения; следовательно, hv при рассеянии не изменяется.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Эксперименты, подтверждающие квантовый характер излучения: Линейчатые спектры излучения атомов
Светящиеся газы характеризуются линейчатыми спектрами излучения, которые состоят из отдельных линий.
Если свет пропускать через газ, то появляются линейчатые спектры поглощения, при этом атом поглощает спектральные линии, которые сам способен испускать.
Спектр излучения атомов принципиально отличен по виду. Он состоит из четко обозначенных линий. Спектры атомов называют линейчатыми.
Для каждого элемента есть определенный испускаемый только им линейчатый спектр. При этом вид спектра излучения не зависит от способа, которым возбужден атом. По такому спектру определяют принадлежность спектра элементу.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Эксперименты, подтверждающие квантовый характер излучения: Линейчатые спектры излучения атомов
Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атомов. Прежде всего, в экспериментах было замечено, что линии в спектрах расположены не беспорядочно, а сериями. Расстояние между линиями в серии закономерно уменьшается по мере перехода от длинных волн к коротким.
Постоянная Ридберга

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Дальнейшие исследования показали, что в спектре излучения атома водорода можно выделить следующие спектральные серии:
Эксперименты, подтверждающие квантовый характер излучения: Линейчатые спектры излучения атомов
Серия Лаймана (ультрафиолетовая область спектра)
n = 2,3,4,…
Серия Бальмера (видимая область спектра)
Серия Пашена (инфракрасная область спектра)
Серия Бреккета (далекая инфракрасная область спектра)
n = 3,4,5,…
n = 4,5 6,…
n = 5 6,7,…
Атом – сложная система, имеющая сложные атомные спектры

Итоги: рассмотренные вопросы
Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Внешний фотоэффект, законы Столетова для фотоэффекта.
Энергия и импульс световых квантов. Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Давление света. Опыты Лебедева. Квантовое и волновое объяснения давления света.
Эффект Комптона.
Эксперименты, подтверждающие квантовый характер излучения.
Линейчатые спектры излучения атомов.

Тема Лекции: ФОТОЭФФЕКТ_27/04/2020
Рекомендуемая литература
Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1977-1989. т.1-3.
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Учебное пособие для втузов. – М.: Высш. Школа. 1989 г. и последующие выпуски. т.1-3.
Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. Школа. 1985-1990 г.
Э.И. Зенькевич, Г.Ф. Смирнова, М.С. Сергеева-Некрасова. Механика и Электромагнетизм. Алго-ритмы решения задач (Учебно-методическое пособие). Минск, БГУИР, 2015, 160 с.
Чертов А.Г., Воробьев А.А. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Высш. Школа. 1985 г. и последующие выпуски.
Дополнительная литература по соответ-ствующим разделам (ЭУМК)– в библиотеке БНТУ и на ПК в компьютерном зале (а. 416, корпус 11а).
Репозиторий БНТУ: [e-mail]