Содержание
- 2. СОДЕРЖАНИЕ Занятие № 1. Занятие № 2. Занятие № 3. Занятие № 4. Занятие № 5.
- 3. Занятие № 1 Тема: Формы человеческого мышления. Формальная логика.
- 4. ЛОГИКА КАК НАУКА LOGOS (ГРЕЧ.) - слово, понятие, рассуждение, разум. Это наука о законах и формах
- 5. ФОРМЫ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ В логике выделяют следующие формы мышления: понятие; суждение; умозаключение.
- 6. ПОНЯТИЕ Понятие – это форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов. Существенными называются такие
- 7. ПОНЯТИЕ Понятие имеет две основные логические характеристики: содержание; объем. Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных
- 8. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые. Далекие друг
- 9. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ Сравнимые понятия делятся по объему на: совместимые; несовместимые. Совместимыми называются понятия, объёмы которых
- 10. Наглядная геометрическая иллюстрация объемов понятий и отношений между ними была предложена Эйлером и носит название кругов
- 11. СУЖДЕНИЕ Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах,
- 12. СУЖДЕНИЕ Суждение выражается в форме повествовательного предложения. Суждения бывают: простыми ( Наступила весна); сложными ( Наступила
- 13. СУЖДЕНИЕ Истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла (Например, суждение
- 14. СУЖДЕНИЕ Форма суждения, в отличие от его содержания, объективна, то есть не зависит от тех или
- 15. СУЖДЕНИЕ Попробуем определить логическую форму следующих суждений: Все лошади едят овес. Все реки впадают в море.
- 16. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по
- 17. ПРИМЕРЫ ВЕРНЫХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ
- 18. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
- 19. ПРИМЕРЫ НЕВЕРНЫХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ Все зебры полосаты Все S есть Р. Это животное полосато. Некоторый А есть
- 20. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ Итак, с точки зрения содержания суждений в процессе мышления формируется истинное или ложное отражение
- 21. ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА Античную логику, основанную Аристотелем, принято называть формальной логикой. Это название происходит от основного принципа
- 22. Основной принцип формальной логики предполагает: каждое рассуждение, выраженное на некотором языке, имеет содержание и форму; содержание
- 23. Занятие № 2 Тема: Алгебра высказываний. Логические операции. Логические переменные и логические функции. Сложное высказывание.
- 24. РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ В своем развитии логика прошла ряд этапов. Современную логику называют символической или математической логикой.
- 25. РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ Подлинный прогресс математической логики был достигнут в середине XIX века, благодаря труду английского логика
- 26. РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ Вклад в развитие математической логики внесли выдающиеся математики и логики конца XIX и XX
- 27. РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ Современная математическая логика представляет собой обширную научную область и находит широкое применение как внутри
- 28. ПОНЯТИЕ ОБ АЛГЕБРЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Алгебра логики ( алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение сложных
- 29. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ – это способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение
- 30. ИНВЕРСИЯ (логическое отрицание) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использование оборота
- 31. ПРИМЕР ИНВЕРСИИ А = у меня есть автомобиль А = у меня нет автомобиля
- 32. ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или» Дизъюнкция двух высказываний
- 33. ПРИМЕР ДИЗЪЮНКЦИИ А = На стоянке стоит «Мерседес» В = На стоянке стоят «Жигули»
- 34. КОНЪЮНКЦИЯ(логическое умножение) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и». Конъюнкция двух высказываний истинна
- 35. ПРИМЕР КОНЪЮНКЦИИ А = На стоянке стоит «Мерседес» В = На стоянке стоят «Жигули»
- 36. ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если …, то
- 37. ПРИМЕР ИМПЛИКАЦИИ А = На улице дождь В = Асфальт мокрый
- 38. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (логическое равенство) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи « … тогда
- 39. ПРИМЕР ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ А = Число делится на 3 без остатка В = Сумма цифр числа делится
- 40. ЛОГИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ Буквы, обозначающие высказывания (А, В, …), можно рассматривать как имена логических переменных, так как
- 41. ЛОГИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ В алгебре логики из логических переменных, логических констант и знаков логических операций составляются логические
- 42. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(X1, X2,…, Xn). Аргументами функции являются
- 43. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Нами были рассмотрены логические функции двух аргументов: Логическое умножение; F(A,B) = A & B
- 44. СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
- 45. СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
- 46. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗАВАНИЕ Высказывания бывают простые и сложные. Простым называется высказывание, которое не содержит в себе других
- 47. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗАВАНИЕ Если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью логических операций, то такое высказывание
- 48. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗАВАНИЕ Примеры сложных высказываний: Сложное высказывание: Е = Когда живется весело, то и работа спорится.
- 49. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗАВАНИЕ Примеры сложных высказываний: Сложное высказывание: Е = Идет налево – песнь заводит, направо –
- 50. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗАВАНИЕ Примеры сложных высказываний: Сложное высказывание: Е = Ваш приезд не является ни необходимым ни
- 51. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗАВАНИЕ По форме высказывания и выраженным на естественном языке составляющим его простым высказываниям получить фразу
- 52. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗАВАНИЕ По форме высказывания и выраженным на естественном языке составляющим его простым высказываниям получить фразу
- 53. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ Если сложное высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание
- 54. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ Если сложное высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание
- 55. СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений входящих в него переменных,
- 56. Занятие № 3 Тема: Логические законы и правила преобразования логических выражений. Упрощение логических выражений.
- 57. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе: А = А Закон непротиворечия. Высказывание
- 58. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ Закон исключения третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.
- 59. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим
- 60. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ Закон коммутативности. Можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического
- 61. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ Закон ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операции логического сложения или только
- 62. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ Закон дистрибутивности. В алгебре высказываний за скобки можно выносить как общие множители, так
- 63. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ Законы поглощения. A v ( A & B ) = A A &
- 64. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ Замена операции импликации А ? В = А v В Замена операции эквивалентности.
- 65. СВОЙСТВА КОНСТАНТ 0 = 1 1 = 0 F v 0 = F 1 v F
- 66. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ЗАКОНОВ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Правило свертки: A v A & B = A v B
- 67. УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Требуется упростить: A & B v A & B
- 68. УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Способ 2. Перемножим скобки как в алгебре чисел на основании того же закона
- 69. УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
- 70. УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
- 71. УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
- 72. УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
- 73. УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ = 1 = X1X2X3
- 74. УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ = 1 Раскрываем скобки F X1 1 1
- 75. САМОСТОЯТЕЛЬНО F1 = ( X1X2 v X1X3 V X2X3 ) & ( X1X2 v X1X3) F2
- 76. Занятие № 4 Тема: Формы логических функций. Правила записи по таблицам истинности. Тождественность логических функций.
- 77. ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Одна и та же логическая функция может быть записана различными эквивалентными изображениями: F
- 78. ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Для исключения неоднозначности записи логические функции представляются в унифицированных формах: Дизъюнктивной; Конъюнктивной. В
- 79. ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Дизъюнктивная нормальная форма ДНФ – это форма, в которой логическая функция представлена в
- 80. ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
- 81. ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
- 82. ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
- 84. Скачать презентацию