Маркетинговые исследования. Дискриминантный анализ презентация

Сущность дискриминантного анализа
Дискриминантный анализ является статистическим методом, который позволяет изучить различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно.

Цели дискриминантного анализа
построение модели, позволяющей классифицировать индивидуумов или объекты по группам на основании независимых переменных;
определение статистической значимости различий между двумя и более группами (например, между теми, кто потребляет или не потребляет данный продукт);
проверка соответствия дискриминантного множества расчетному, полученному по независимым переменным. Дискриминантное множество – это база для отнесения объектов и индивидуумов к какой-либо определенной группе.

Общая модель дискриминантного анализа, называемая также дискриминантной функцией, имеет вид уравнения:
Z = b 1 X 1 + b 2 X 2 + … + b n X n , где
Z – дискриминантное множество;
b 1÷ n – коэффициенты дискриминантной функции (дискриминантные веса);
X 1÷ n – независимые переменные.

Для проведения дискриминантного анализа необходимо образовать две (или более) обучающие выборки Z 1 и Z 2 объемами n 1 и n 2 соответственно.
Z 1 = ∑ ( a 1 X i 1 + a 2 X i 2 + a 3 X i 3 + … + a n X i n ) i = 1÷ n
Среднее значение множества рассчитывается по формуле :
U Z 1 = 1/n 1 ∑ ( a 1 X i 1 + a 2 X i 2 + a 3 X i 3 + … + a n X i n )
Аналогичные расчеты проводятся для выборки Z 2 :
Z 2 = ∑ ( b 1 X i 1 + b 2 X i 2 + b 3 X i 3 + … + b n X i n )
U Z 2 = 1/ n 2 ∑ ( b 1 X i 1 + b 2 X i 2 + b 3 X i 3 + … + b n X i n )
Далее, находят константу дискриминации С по формуле:
С = ½ (U Z 1 + U Z 2 )
Если Z j ≥ C , то Z j следует отнести к совокупности Z 1; если Z j ∠ С , то Z j относится к совокупности Z 2 .

Основные показатели различий между группами
Мерой различий между классами по нескольким дискриминантным переменным может служить λ - статистика Уилкса . Величины λ, близкие к нулю, говорят о высокой степени различии между классами (т.е. центроиды классов сильно отличаются друг от друга). Увеличение λ до ее максимального значения, равного 1, приводит к постепенному уменьшению различий, а центроиды классов приближаются друг к другу.
Необходимую точность вычислений обеспечивает тест толерантности. Если проверяемая переменная является линейной комбинацией (или приблизительно равна линейной комбинации) одной или нескольких отобранных переменных, то ее толерантность равна нулю (или близка к нулю). Такую переменную нежелательно использовать в расчетах, потому что она не дает никакой новой информации, но создает вычислительные проблемы. Толерантность еще не отобранной переменной равна единице минус квадрат множественной корреляции между этой переменной и всеми уже отобранными переменными.

Пример
Менеджер ресторана «Элис» хотел бы изучит вопрос о рыночной сегментации для выявления специфических характеристик, которые позволят определить потенциальных посетителей ресторана. Для решения этого вопроса менеджер обратился в консультационную фирму с просьбой провести анализ.
Исследование, проведенное с помощью фокус- группы, показало, что посетители различных ресторанов различаются по некоторым социально-демографическим показателям ( возраст, доход, семейное положение ), а также по требованиям, предъявляемым к качеству и разнообразию блюд, обслуживанию и т.п. Однако, для выявления факторов, оказывающих влияние на предпочтения посетителей ресторанов, было решено использовать дискриминантный анализ.

Социально-демографическая характеристика респондентов

Примеры использования шкалы семантического дифференциала

Результаты дискриминантного анализа
Discriminant Function Analysis Summary (дискр.sta)
No. of vars in model: 6; Grouping: РЕСТОРАН (3 grps)
Wilks' Lambda: ,13065 approx. F (12,44)=6,4775 p< ,0000

Вероятность ошибочной группировки респондентов

File IRISDAT
SEPALLEN Length of Sepals – длина чашелистиков
SEPALWID Width of Sepals – ширина чашелистиков
PETALLEN Length of Petals – длина лепестков
PETALWID Width of Petals – ширина лепестков
IRISTYPE Three types of iris – три типа ириса