Слайд 2
![Анализ систем массового обслуживания Теория массового обслуживания изучает модели систем](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-1.jpg)
Анализ систем массового обслуживания
Теория массового обслуживания изучает модели систем массового обслуживания
(СМО), представляющие собой системы, которые по одному или многим каналам обслуживают поступающие в них заявки.
Примеры СМО: АТС, кассы, АТБ, диспетчер.
Структура СМО определяется количеством и типом обслуживающих приборов, а так же накопителем.
Слайд 3
![Компоненты системы массового обслуживания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-2.jpg)
Компоненты системы массового обслуживания
Слайд 4
![Поток событий Стационарный поток Ординарный поток В потоке отсутствует последействие Пуассоновский поток Простейший поток Интенсивность потока](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-3.jpg)
Поток событий
Стационарный поток
Ординарный поток
В потоке отсутствует последействие
Пуассоновский поток
Простейший поток
Интенсивность потока
Слайд 5
![Классификация систем массового обслуживания Пвх – характер входящего потока Воб](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-4.jpg)
Классификация систем массового обслуживания
Пвх – характер входящего потока
Воб – распределение времени
обслуживания
Nпр – число обслуживающих приборов
Енак – емкость накопителя (длина очереди)
Слайд 6
![Характер входящего потока Распределение времени обслуживания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-5.jpg)
Характер входящего потока
Распределение времени обслуживания
Слайд 7
![Классификация систем с Марковскими процессами обслуживания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-6.jpg)
Классификация систем с Марковскими процессами обслуживания
Слайд 8
![Показатели качества обслуживания СМО Ротк – вероятность потери заявки (вероятность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-7.jpg)
Показатели качества обслуживания СМО
Ротк – вероятность потери заявки (вероятность отказа),
Ро –
вероятность простоя,
λ – интенсивность поступления заявок,
μ – интенсивность обслуживания,
ρ=λ/μ – приведенная интенсивность потока заявок,
А=λ*q – абсолютная пропускная способность,
q – среднее число заявок за единицу времени,
ω – среднее число заявок под обслуживанием
для M/M/n/m ω=z,
для M/M/1/∞, при ρ>1 ω= ρ
tож –среднее время ожидания в очереди,
tсист – общее время пребывания в системе
z – среднее число занятых каналов для многоканальных СМО
Слайд 9
![Анализ СМО с отказами а) M/M/1/0 – одноканальная СМО с отказами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-8.jpg)
Анализ СМО с отказами
а) M/M/1/0 – одноканальная СМО с отказами
Слайд 10
![Анализ СМО с отказами а) M/M/1/0 – одноканальная СМО с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-9.jpg)
Анализ СМО с отказами
а) M/M/1/0 – одноканальная СМО с отказами
Относительная пропускная
способность
Абсолютная пропускная способность
Вероятность отказа
Слайд 11
![Анализ СМО с отказами б) M/M/n/0 – многоканальная СМО с отказами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-10.jpg)
Анализ СМО с отказами
б) M/M/n/0 – многоканальная СМО с отказами
Слайд 12
![Анализ СМО с отказами б) M/M/n/0 – многоканальная СМО с отказами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-11.jpg)
Анализ СМО с отказами
б) M/M/n/0 – многоканальная СМО с отказами
Слайд 13
![Анализ СМО с отказами б) M/M/n/0 – многоканальная СМО с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-12.jpg)
Анализ СМО с отказами
б) M/M/n/0 – многоканальная СМО с отказами
Вероятность того,
что система свободна
Вероятность отказа
Относительная пропускная способность
Абсолютная пропускная способность
Среднее число занятых каналов
Слайд 14
![Анализ СМО с ожиданием а) M/M/1/m – одноканальная СМО с ожиданием](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-13.jpg)
Анализ СМО с ожиданием
а) M/M/1/m – одноканальная СМО с ожиданием
Слайд 15
![Анализ СМО с ожиданием а) M/M/1/m – одноканальная СМО с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-14.jpg)
Анализ СМО с ожиданием
а) M/M/1/m – одноканальная СМО с ожиданием
Вероятность того,
что система свободна
Вероятность отказа
Относительная пропускная способность
Абсолютная пропускная способность
Среднее число заявок в очереди
Слайд 16
![Анализ СМО с ожиданием а) M/M/1/m – одноканальная СМО с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-15.jpg)
Анализ СМО с ожиданием
а) M/M/1/m – одноканальная СМО с ожиданием
Общее число
заявок в системе
Мат. ожидание числа заявок под обслуживанием
Среднее время ожидания
Среднее время обслуживания одной заявки
Общее среднее время пребывания в системе
Слайд 17
![Анализ СМО с ожиданием б) M/M/1/ ∞ – одноканальная СМО с бесконечной очередью](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-16.jpg)
Анализ СМО с ожиданием
б) M/M/1/ ∞ – одноканальная СМО с бесконечной
очередью
Слайд 18
![Анализ СМО с ожиданием в) M/M/n/ m – многоканальная СМО с ожиданием](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-17.jpg)
Анализ СМО с ожиданием
в) M/M/n/ m – многоканальная СМО с ожиданием
Слайд 19
![Анализ СМО с ожиданием в) M/M/n/ m – многоканальная СМО](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-18.jpg)
Анализ СМО с ожиданием
в) M/M/n/ m – многоканальная СМО с ожиданием
Вероятность
того, что система свободна
Вероятность отказа
Относительная пропускная способность
Абсолютная пропускная способность
Слайд 20
![Анализ СМО с ожиданием в) M/M/n/ m – многоканальная СМО](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50567/slide-19.jpg)
Анализ СМО с ожиданием
в) M/M/n/ m – многоканальная СМО с ожиданием
Среднее
число занятых каналов
Среднее число заявок в очереди
Общее число заявок в системе
Время ожидания
Время пребывания в системе