Обобщающие характеристики статистической совокупности презентация

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.
Средняя – это обобщающая характеристика выборочной совокупности, исчисляемая для однородных статистических совокупностей, которая имеет двойственный характер.

Для данной совокупности средняя величина является конкретной величиной, но в отношении индивидуальных значений признаков средняя является величиной абстрактной.
Средние бывают двух видов:
1. Средние объема
2. Структурные средние.

Формула степенной средней,
Служит базой для исчисления всех средних объемов.
Формула конкретной средней зависит от показателя степени Z.

Формулы исчисления некоторых средних объема:

Средняя гармоническая
применяется в тех случаях, когда в ряду распределения представлены не отдельно варианты, а их произведения.

Средняя геометрическая
применяется в рядах динамики для расчетов среднего коэффициента роста и прироста.

Средняя арифметическая простая
применяется в двух случаях:
- если известен ряд не сгруппированных данных, в которых число наблюдений равно числу элементов.
- если имеется вариационный ряд, в котором частоты равны между собой.

Средняя арифметическая взвешенная
применяется если в представленном вариационном ряду частоты не равны между собой.

ПРИМЕР 1
Определите средний стаж работников предприятия,если известно

ПРИМЕР 2
Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита по следующим данным:

ПРИМЕР 3
Определите среднюю внешнеторговую цену товара А, по данным

Расчет средних величин в интервальных рядах распределения.
Рассчитать по имеющимся данным средний объем полученного кредита предприятиями отрасли,моду медиану, дециль,коэффициент дифференциации, все показатели вариаций.

Продолжение таблицы

Расчет средних величин в интервальных рядах распределения.
Для познания статистической совокупности применяются следующие структурные средние:
- мода;
- медиана;
- квартель;
- квантель;
- дециль;
- продциль.

Мода
это значение признака, которое чаще всего встречается в ряду распределения.
Используется в торговле. В интервальном ряду распределения мода рассчитывается по следующей формуле:

где X mo – нижняя граница модального интервала;
i Mo – величина модального интервала;
f Mo - модальная максимальная частота;
f Mo-1 – частота, предшествующая модальной;
f Mo+1 – частота, следующая за модальной.
Мо=5+(7-5)*(21-3)/(2*21+3-12)=6,36 тыс.$
Вывод:чаще всего встречаются автомобили со стоимостью 6,36 тыс.$

Медиана
средняя обобщающая характеристика, которая делит всю совокупность на две равные части, причем первая часть должна иметь значения больше, чем средний вариант, а другая меньше.
В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается по специальной формуле:

где X Me – нижняя граница медиального интервала;
i Me – величина медиального интервала;
f Me – медиальная частота, которая находится там, где есть половина всех частот;
S Me-1 = сумма накопленных частот до медиальной частоты.
Ме=5+2(50/2-92+3))/21=6,9 тыс.$
Вывод:половина автомобилей имеет стоимость 6,9 тыс.$ ,а другая половина больше.

Дециль
средняя обобщающая характеристика, которая делит всю совокупность на 10 разных частей.
Нижний дециль показывает средний признак для 10 % минимальных значений. Частота нижнего дециля будет находиться там, где будет находиться 10% частот. Частота верхнего дециля будет находиться там, где будет находиться 9/10 всей суммы частот.

Производится расчет нижнего и верхнего дециля.
Нижний дециль = d1 и рассчитывается по формуле:
Верхний дециль = d9 и рассчитывается по формуле:

Децильный коэффициент
дифференциации

Показатели вариации
Для изучения строения статистической совокупности, для оценки ее однородности и расчетов насколько точной является представленная средняя величина, рассчитывают показатели вариации.
Показатели вариации характеризуются абсолютными, относительными и средними величинами.

Расчет показателей вариации

Размах вариаций
Это разница между максимальным и минимальным показателями.
R=max-min
R=10-2=8 тыс. долларов

Среднее линейное отклонение
Применяется в экономических расчетах для характеристики территориальных и региональных различий и показывает насколько каждый признак отклоняется от средней величины.
– на эту сумму в среднем отличается каждый признак.

Дисперсия
Более объективно отражает меру вариаций в статистике на практике.

Среднее квадратическое отклонение
Является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем точнее среднее представляет собой всю статистическую совокупность.

Коэффициент вариации
Относительный показатель, который характеризует вариацию.
Если , то колеблемость показателя слабая, от 10% до 30% - умеренная, >30% - высокая.

При расчете дисперсии по интервальному ряду распределения с равными интервалами вычисления можно производить по способу расчета от условного 0 или способу моментов по следующим формулам:
i – величина интервала
А – любое число в ряду распределения, которое как правило находится или в середине ряда или имеет наибольшую частоту.

Расчет дисперсии по способу моментов проводится по следующей формуле:
где

Общая дисперсия
Показывает изменчивость признака, вызванную за счет группировочного признака и дисперсии, возникающие в каждой отдельной группе

Межгрупповая дисперсия
Обуславливает вариацию результативного признака за счет группировочного и рассчитывают по следующей формуле:
где
- среднее, исчисленное в каждой группе
- среднее, исчисленной для всей статистической совокупности

Среднее из групповых дисперсий
Характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе и рассчитывается по следующей формуле:
где
- частная или групповая дисперсия, которая рассчитывается:

Правило сложения дисперсий
По правилу сложения дисперсий общая дисперсия представляет собой сумму из межгрупповой и средней из групповых дисперсий:

Эмпирическое корреляционное отношение
Для характеристики тесноты связи между группировочными и результативными признаками применяется эмпирическое корреляционное отношение, которое рассчитывается:
Если показатель тесноты связи находится в пределах от 0,1 до 0,3, то связь слабая; 0,3-0,5 – умеренная; от 0,5 до 0,7 – заметная; 0,7–0,9 – тесная; 0,9–0,99 – весьма тесная.

Коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации – показывает долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Это эмпирическое корреляционное отношение в квадрате:

Пример 4:
Определите тесноту связи между формой собственности банка и размером его капитала, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации по следующим данным:

Определите тесноту связи между территориальным расположением и количеством таможенных постов, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации по следующим данным:

Расчеты:
Коэффициент детерминации – это эмпирическое корреляционное отношение в квадрате:
Показывает, что на 12% вариация капитала обусловлена различиями в форме собственности и на 88% зависит от влияния прочих факторов.