Отражение и прохождение волны на границе двух сред. Колебания и волны. 13 презентация

Рассмотрим струну, состоящую из двух полубесконечных частей с волновыми со -противлениями Z1 и Z2. Части соединены в точке x = 0.
Силу натяжения всей струны обозначим Т0.

Поставим задачу: выяснить как влияют волновые сопротивления Z1 и Z2 на ампли -туды и фазы отраженной и прошедшей волны.

Воспользуемся для упрощения матема -тических выкладок комплексным пред-ставлением волновых уравнений.
Пусть начальная фаза источника φ =0. Тогда для волны, падающей на границу двух сред, получим
Здесь

Для волны, отраженной от границы сред, и волны, прошедшей через границу, получаем

На границе сред в точке с координа -той x = 0 (см. рис.) должны выпол –няться граничные условия

Основные понятия
Величина, равная отношению ампли -туды отраженной волны В1 к амплитуде падающей волны А1 называется ампли -тудным коэффициентом отражения R:

Величина, равная отношению амплитуды прошедшей волны А2 к амплитуде пада -ющей волны А1 называется амплитудным коэффициентом прохождения D:
Основные понятия

Итак, доказано, что связь коэффициента отражения R с волновыми сопротивлениями граничащих сред Z1 и Z2 имеет вид

При этом, если Z1 < Z2, то фаза отраженной волны в точке отражения (на границе сред) скачком изменяется на π радиан по отношению к фазе падающей волны.
Если же Z1 > Z2, то фаза отраженной волны в точке отражения совпадает с фазой падающей волны.

Кроме того, доказано, что связь коэффициента прохождения D с волновыми сопротивлениями граничащих сред Z1 и Z2 имеет вид
При этом фаза прошедшей волны в точке прохождения (на границе сред) всегда совпадает с фазой падающей волны:

Посмотрим качественную картину поведения волн при отражении и прохождении на границе двух сред

Рассмотрим два важных частных случая.
1). Пусть Z2 → ∞. Тогда коэффициент прохождения
Это означает, что волна не распространяется во второй среде.
.

Коэффициент отражения при этом равен
Это означает, что амплитуда отраженной и падающей волны одинаковы. А знак минус
указывает, как отмечалось выше, что

2). Пусть Z2 → 0. Тогда коэффициент прохождения
Это означает, что амплитуда прошедшей волны вдвое больше, чем амплитуда падающей.