Первый признак равенства треугольников. 7 класс презентация

Треугольник играет
в геометрии особую роль.
Без преувеличения
можно сказать,
что вся (или почти вся)
геометрия
со времён «Начал» Евклида
покоится на «трёх китах» –
признаках равенства треугольников.

Решение задач
на первый признак
равенства треугольников

Теоретический опрос
Какая фигура называется треугольником?
Какие треугольники называются равными?
Назовите углы ∆ DEK, прилежащие
к стороне DE, DK.
D
E
K
Назовите угол ∆ DEK, заключенный между
сторонами DE и DK, EK и DE.
Между какими сторонами ∆ DEK заключен
угол К?
∆ DEK = ∆ PSM. Назовите равные стороны
и равные углы в этих треугольниках.
P
S
M

Что следует из того, что ∆ АВС = ∆ А1В1С1?
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
АС = А1С1
ВС = В1С1

На рисунке изображены равные треугольники
1) Установите, какая из следующих записей верна: а) ∆ABC = ∆PQR; б) ∆ABC = ∆RQP; в) ∆ABC = ∆PRQ.
2) Известно ,что АС = 5см, ےВ = 30°.
а) Длину какой стороны ∆RQP вы можете указать?
б) Какой угол ∆RQP известен?
А
С
В
P
Q
R
RP = 5см
ےQ = 30°
5см
30°

Первый признак равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
равны соответственно двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ∆ АВС; ∆ А1В1С1;
АВ = А1В1; АС = А1С1; ےА = ےА1.
Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1

Просмотрите внимательно правильную запись этой задачи
Дано:
АО=ОС,
ВО=ОД
Доказать:ΔАОВ и ΔСОД
Доказательство:
Рассмотрим ΔАОВ и ΔСОД
1.АО=ОС по условию
2.ВО=ОД по условию
3.ےАОВ=ےСОД как вертикальные
Значит ΔАОВ =ΔСОД по I признаку (по двум сторонам и углу между ними)
1.ОВ=ОС по условию
2.АО=ОД по условию
3,ےАОВ=ےСОД как вертикальные
1.АD= DC по условию
2. ے 1= ے 2 по условию
3.BD - общая
1.АВ=АД по условию
2. ے 1= ے 2 по условию
3.АС - общая

ЗАДАЧА №1(решить письменно в тетрадь)
Доказать:
CDF= АBF
А
В
F
С
D

ЗАДАЧА №2(решить письменно в тетрадь, данные на рисунке)
Доказать:
MNK= FNK
N
F
M
K

ЗАДАЧА № 3
ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
∠1= ∠2; ∠ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти: ∠ ЕРС
1
2
А
В
К
Р
С
Н
Е
3
4

ЗАДАЧА № 4
AD – биссектриса угла ВАС;
АВ = АС.
Докажите: BD = CD.
Решение:
Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу
между ними, т. к. у них
AB = AC по условию,
AD - общая,
ےBAD = ےCAD, потому что AD -
биссектриса угла A.
Из равенства треугольников следует
равенство соответствующих сторон.
Значит , BD = CD.