Площади подобных фигур презентация

Прототип задания B3 (№ 27608)
Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
10
6
Вычислим площади квадратов по следующей формуле:
S1
S₁ = 50;
S₂ = 18.
S₂
S₃
32
d² = 64;
d = 8
Ответ: 8
8

S₁ = х2 = 612,5
S₂ = у2 = 220,5
Задание B3 (№ 56117)
Даны два квадрата, диагонали которых равны 21 и 35. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
Прототип: 27608
21
35
Можно решить эту задачу вторым способом.
х
х
Из прямоугольного треугольника можно найти х по теореме Пифагора
х2 + х2 = 352
=> 2 х2 = 352
=> х2 = 612,5
S₁
у
у
Из второго прямоугольного треугольника найдем у.
у2 + у2 = 212
=> 2 у2 = 212
=> у2 = 220,5
S₂
S₃ = S₁ - S₂ ;
S₃ = 612,5 – 220,5 = 392;
S₃
392
z
z
S₃ = z2
z2 + z2 = d2 (по теореме Пифагора);
2· z2 = d2
d2 = 2·392
d2 = 784
Ответ: 28
z2 = 392
d = 28
d

Прототип задания B3 (№ 27609)
Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
Обозначим сторону квадрата, вписанного в окружность за х.
х
х
х
х
Найдем АˊСˊ - диагональ квадрата (диаметр окружности);
(АˊСˊ)2 = х2 + х2 = 2х2;
S(АˊDˊCˊBˊ) = х²
Площадь этого квадрата равна:
АˊСˊ = х√2.
АˊСˊ = d = 2R;
Аˊˊ
Сˊˊ
АˊˊСˊˊ = d = 2R
АˊˊСˊˊ = АD = х√2;
Диаметр окружности, вписанной в квадрат
АDСВ равен стороне квадрата ;
S(АDСВ) = (АD)2 = (х√2)2 ;
S(АDСВ) = 2х2 ;
х√2
S(АˊDˊCˊBˊ)
───── = 2
S(АDСВ)
Ответ: 2

Формула площади квадрата:
Формула площади круга:
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
ЗЕНИНА АЛЕВТИНА ДМИТРИЕВНА,
Г.ТЮМЕНЬ, ОКТЯБРЬ 2011 Г.
Запони:
S= πr2,
где r - радиус
, d–диагональ, а –сторона квадрата