Решение задач с помощью квадратных уравнений презентация

Решение задач с помощью квадратных уравнений
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении различных задач.
Ф. Виет

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе:
«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Цели урока:
Совершенствовать навыки составления уравнения по условию задачи;
Закреплять навыки решения квадратных уравнений;
Развивать логическое мышление учащихся.

Проверка домашнего задания:
№ 547 (а)
– 11х = 11; / . 2 НОЗ = 2
∙ 2– 11х ∙ 2 = 11 ∙ 2;
х2 – 1 – 22х = 22;
х2 – 22х – 23 = 0;
D= (b)2 – 4ac = (- 22)2 – 4 ∙ 1 ∙ ( - 23) = 484 + 92 = 576 > 0;
х1 = = = = - 1;
х2 = = = = 23;
Ответ: х1 = - 1; х2 = 23.

№ 558 (а)
у = 7х – 1 и у=2х;
7х – 1 = 2х;
7х – 2х = 1;
5х = 1;
х=1 : 5;
х = 0,2;
у=2х = 2 ∙0,2 = 0,4.
Ответ: точка пересечения (0,2; 0,4).

Устный счет

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
самопроверка
Поставьте оценку: за 10– « 5»
8-9 – « 4»
5-7- « 3»
0-4 – « 2»
СПАСИБО

Актуализация опорных знаний
ах2 + bх + с = 0
Квадратное уравнение

Всегда ли имеет корни квадратное уравнение?
Нет, не всегда

От чего зависит количество
корней?
От дискриминанта

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?
два
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ?
один
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D < 0 ?
Нет корней

формулы

Заполни таблицу

Проверим?
Оцените друг друга:
Оценка «5» если нет ошибок
«4» если 1-3 ошибки
«3» если ошибок 4-7

Пример 1
Произведение двух натуральных чисел, одно их которых на 5 больше другого, равно 104. Найдите эти числа.
1число ?,на 5 больше (Х+5) произведение
2число Х 104
х∙(х + 5) = 104
х2 + 5х - 104 = 0
Решение задач:

Решим это квадратное уравнение:
х2 + 5х - 104 = 0;
D= (b)2 – 4ac = 52 – 4 ∙ 1 ∙ ( - 104) = 25 + 416 = 441 > 0;
х1 = = = - 13;
х2 = = = 8;
Первый корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Итак, меньшее число равно 8, тогда большее число равно 8 + 5 = 13.
Ответ: 8 и 13.

Пример 2
В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найти стороны треугольника.
А АВ- ? на 7см больше х+7
ВС-? х
АС-? на 8см больше х+8
В С

(х + 8)2 = х2 + (х + 7)2
х2 + 16х + 64 = х2 + х2 +14х + 49
-х2 + 2х + 15 = 0.

Решаем это квадратное уравнение и находим корни:
х1 = - 3; х2 = 5.
По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Поэтому подходит только второй корень х = 5 – длина меньшего катета.
5 + 7 = 12 см – длина большего катета;
5 + 8 = 13 см – длина гипотенузы.
Ответ: 5 см, 12 см, 13 см.

Тренировочные упражнения
Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.
Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.
1) х (х – 12) = 315
2) х (х + 12) = 315
3) 2х + 12 = 315
4) 2х – 12 = 315

2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 7 см меньше другого, а гипотенуза равна 17 см.
1) 10см и 17 см
2) 8см и 15 см
3) 16 см и 9 см
4) 8 см и 6 см.

Подведение итогов. Рефлексия.
Что мы сегодня повторили на уроке?
А что нового мы с вами сегодня узнали на уроке?
Какой этап урока вам понравился больше всего?
Кто доволен своей работой сегодня?