Теплопередача при стационарном режиме презентация

Теплопередача через плоскую стенку
Рассмотрим случай, когда две среды разной температуры разделены однородной плоской стенкой. Коэффициент теплопроводности стенки - λ и толщина её - δ. Температура - tC1 и tC2, причём tC1 > tC2. Температура поверхностей стенки неизвестны, обозначим их как tn1 и tn2. Суммарный коэффициент теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя равен α1, а со стороны холодного - α2.
По условию задачи температурное поле одномерно, режим стационарный. В этом случае вся теплота, переданная от горячего теплоносителя к поверхности стенки, проходит сквозь стенку и отдаётся холодному теплоносителю, т.е. указанные количества теплоты равны между собой.
Следовательно, для теплового потока q, где q = Q/Fτ, можно написать систему из трёх уравнений:

Теплопередача через плоскую стенку
(1)
Из уравнений (1) находятся частные температурные напоры:
(2)
После сложения левых и правых частей уравнений (2) получается выражение для полного температурного напора
tC1 - tC2 = q(1/α1 + δ/λ + 1/α2), (3)
откуда определяется значение удельного теплового потока:
(4)

Теплопередача через плоскую стенку
Согласно формуле (4), тепловой поток прямо пропорционален разности температур между двумя теплоносителями и обратно пропорционален сумме термических сопротивлений.
Вводя обозначение: К = 1/(1/α1 + δ/λ + 1/α2) в выражение (4), получим:
q = K(tC1 - tC2)
Величина К называется коэффициентом теплопередачи. Он устанавливает связь между элементарными видами теплообмена через коэффициенты теплоотдачи и коэффициенты теплопроводности.
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи:
1/K = 1/α1 + δ/λ + 1/α2 , [м2⋅град/Вт]
где δ/λ - термическое сопротивление стенки
1/α1 и 1/α2 - являются термическими сопротивлениями теплоотдачи от
горячего теплоносителя к холодному.

Теплоотдача через цилиндрическую стенку
Цилиндрическая стенка разделяет горячую и холодную жидкости (с tC1 - tC2). Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через tn1 и tn2. Коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости, протекающей внутри трубы, равен α1, а к холодной - α2.
В условиях стационарного режима количество теплоты, отданное горячей и воспринятое холодной жидкостями, одно и то же, следовательно, можно написать:
(1)
Решив эти уравнения относительно разности температур, получим:
(2)

Теплоотдача через цилиндрическую стенку
Складывая уравнения (2), получим полный температурный напор:
(3)
Откуда значение теплового потока
(4)
Введём следующее обозначение
(5)
После подстановки этого равенства в (4) окончательно получим:
ql = Кl ⋅ π ⋅ (tC1 - tC2),
здесь Кl – коэффициент теплоотдачи, отнесённый к единице длины трубы.

Средний температурный напор
Процессы теплопередачи при постоянных температурах распространены относительно мало. Такие процессы протекают, например, в том случае, если с одной стороны стенки конденсируется пар, а с другой – кипит жидкость. Наиболее часто теплопередача в промышленной аппаратуре протекает при переменных температурах теплоносителей.
Температуры теплоносителей обычно изменяются вдоль поверхности, разделяющей их стенки.
Теплопередача при переменных температурах зависит от взаимного направления движения теплоносителей. В непрерывных процессах теплообмена возможны следующие варианты направления движения жидкостей друг относительно друга вдоль разделяющей их стенки:
1) параллельный ток, или прямоток, при котором теплоносители движутся в одном и том же направлении;
2) противоток, при котором теплоносители движутся в противоположных направлениях;
3) перекрёстный ток, при котором теплоносители движутся взаимно перпендикулярно друг другу;
4) смешанный ток, при котором один из теплоносителей движется в одном направлении, а другой – как прямотоком, так и противотоком к первому.

Средний температурный напор
Движущая сила процессов теплопередачи при переменных температурах изменяется в зависимости от вида взаимного направления движения теплоносителей. Поэтому в уравнение теплопередачи следует подставлять среднее значение температурного напора
Q = K⋅F⋅Δtm (1)
Рассмотрим случай прямотока, когда теплоносители движутся вдоль поверхности теплообмена в одном и том же направлении.
По мере протекания теплоносителей вдоль стенки их температуры будут изменяться вследствие теплообмена. Соответственно будет меняться и разность температур Δt между теплоносителями.
Через элемент поверхности нагрева dF в единицу времени (за секунду) проходит количество теплоты
dQ = K (t1 - t2) dF (2)
Изменение температуры теплоносителей при параллельном токе

Средний температурный напор
При этом температура более нагретой жидкости понизится на
dt1 = - dQ/G1C1 (3)
менее нагретой повысится на dt2 = - dQ/G2C2, где
G1 – количество протекающей в единицу времени горячей жидкости
C1 – её теплоёмкость
G2 – количество протекающей в единицу времени холодной жидкости
C2 – её теплоёмкость
Знак “минус” указывает на охлаждение более нагретого теплоносителя в процессе теплообмена.
Произведение G⋅C назовём водяным эквивалентом и обозначим G1⋅C1 = W1; G2⋅C2 = W2
и
1/W1 + 1/W2 = m (4)

Средний температурный напор
Изменение температурного напора получим, вычитая величину изменения температуры менее нагретой жидкости из величины изменения температуры более нагретой жидкости
откуда dQ = - d(t1 - t2)/m (5)
Подставив найденное значение (5) в уравнение (2) получим
d(t1 - t2)/m = - K (t1 - t2) dF (6)
Заменим t1 – t2 на Δt и разделим переменные на Δt
d Δt/ Δt = - K m dF (7)

Средний температурный напор
Уравнение (7) можно проинтегрировать в пределах от Δtнач до Δtконеч и от 0 до F
(8)
ln Δtкон / Δtнач = - mRT (9),
где Δtнач – (t1нач – t2нач) начальная разность температур,
Δtкон – (t1кон – t2кон) конечная разность температур.
Уравнение теплового баланса для элемента поверхности df имеет вид
Q = G1⋅C1 (t1нач – t1кон) = G2⋅C2 (t2кон - t2нач) (10),
а так как
G1⋅C1 = W1, G2⋅C2 = W2, из уравнения (10) находим
Q/W1 = t1нач – t1кон и W2 = t2кон - t2нач (11)
Складывая эти выражения и учитывая уравнение (4) получим
Q(1/W1 + 1/W2) = (t1нач – t1кон) + (t2кон - t2нач),
откуда m = Δtнач -Δtконеч/Q (12)

Средний температурный напор
Подставляя значение m в уравнение (9) получим
(13)
откуда (14)
Сравнивая (14) с основным уравнением теплоотдачи (1), получим
(15)
(16)
Уравнение (16) остаётся верным и для определения среднелогарифмического температурного напора при движении жидкости противотоком.

Средний температурный напор
Если температура рабочих жидкостей вдоль поверхности изменяется незначительно, т.е. удовлетворяется условие
Δtнач / Δtкон < 2, то средний температурный напор можно вычислять как среднее
арифметическое из крайних напоров
Δtср = (Δtнач - Δtкон)/2
Для смешанного тока и перекрёстного тока
Δtm = εΔt ⋅ Δtпр, где εΔt – поправочный коэффициент к средней разности
температур Δtпр, вычисленный для противотока.

Определение средних температур теплоносителей
В технических расчётах температуру каждого теплоносителя усредняют по длине трубы. Например, обозначим через T – температуру горячего теплоносителя и через t – холодного теплоносителя. Если
Δt = tк – tн < ΔT = Tн – Tк, то
tср = 0,5(tн – tк)
Tср = tср + Δtm
Если Δt > ΔT, то Tср = 0,5(Tк + Tк)
tср = Tср - Δtm
Если задана температура поверхности стенки, соприкасающейся с жидкостью, то
tср.ж = tст ± Δtm, где Δtm – средняя разность температур между стенкой и
жидкостью.

Тепловая изоляция
Для снижения теплопередачи необходимо увеличить термическое сопротивление. Это достигается путём нанесения на стенку слоя тепловой изоляции.
Тепловой изоляцией называется всякое вспомогательное покрытие, которое способствует снижению потери теплоты в окружающую среду. Выбор и расчёт изоляции производится с учётом соображений экономического характера и требований технологии и санитарии.
Толщина изоляции для плоских стенок определяется из формулы:
Для трубопроводов из формулы:
где d2 – диаметр изолированного трубопровода.