Треугольники презентация

Треугольником называется фигура ,
которая состоит из трех точек,не лежащих на одной прямой,
и трех отрезков ,попарно соединяющих эти точки.
ТРЕУГОЛЬНИК
А,В,С – вершины АВС.
АВ,ВС,АС – стороны АВС.
А
В
С
Сумма углов треугольника равна 180
Стороны любого треугольника подчинены условию:длина каждой из них меньше суммы и больше разности длин двух других сторон.

Виды треугольников
по сторонам
по углам
РАЗНОСТОРОННИЕ
РАВНОБЕДРЕННИЕ
РАВНОСТОРОННИЕ
остроугольные
прямоугольные
тупоугольные

катет
катет
и
п
о
т
е
н
у
з
а
г
Прямоугольный треугольник -- треугольник, содержащий прямой угол.
Стороны, образующие прямой угол называются
катетами
Сторона, лежащая против прямого угла, называется
гипотенузой
90
°
Прямоугольный треугольник-
треугольник,содержащий
прямой угол

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
A
B
C
AB² = AC² + BC²

Свойства прямоугольного треугольника
А
В
С
а
b
c
h
m
b
c
a
c
r
o

Треугольник,у которого две стороны равны ,называется РАВНОБЕДРЕННЫМ
AB = BC ,
AC - основание
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
А
В
С

В равнобедренном треугольнике
А
В
D
CD – высота, медиана, биссектриса.
Медиана , проведенная к основанию является
биссектрисой и высотой
С
D
A
B

ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
МЕДИАНА
БИССЕКТРИСА
ВЫСОТА
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА-ОТРЕЗОК, КОТОРЫЙ СОЕДИНЯЕТ СЕРЕДИНЫ ДВУХ СТОРОН ЭТОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.
Д-СЕРЕДИНА АВ
Е-СЕРЕДИНА АС
СВОЙСТВА
1.СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ПА-
РАЛЛЕЛЬНА ОСНОВАНИЮ ТРЕУГОЛЬНИКА;
2.СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВ-
НА ПОЛОВИНЕ ОСНОВАНИЯ ТРЕУГОЛЬ-
НИКА;

ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА
ОТРЕЗОК СХ ЯВЛЯЕТСЯ ВЫСОТОЙ
ТРЕУГОЛЬНИКА АВС,ЕСЛИ ВЫПОЛНЯЮТСЯ
ДВА УСЛОВИЯ:
1.СХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО АВ; 2.Х ПРИНАДЛЕЖИТ ОТРЕЗКУ АВ;
ВСЕ ВЫСОТЫ ЛЮБОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ
В ОДНОЙ ТОЧКЕ;
А
В
С
Х

МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА
ОТРЕЗОК,СОЕДИНЯЮЩИЙ ВЕРШИНУ ТРЕ-
УГОЛЬНИКА С СЕРЕДИНОЙ ПРОТИВОПОЛО-
ЖНОЙ СТОРОНЫ,НАЗЫВАЕТСЯ
МЕДИАНОЙ.

БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА
ЛУЧ ,КОТОРЫЙ ДЕЛИТ УГОЛ НА ДВА
РАВНЫХ УГЛА,НАЗЫВАЕТСЯ
БИССЕКТРИСОЙ ЭТОГО УГЛА.
СВОЙСТВА БИССЕКТРИС:
1.БИССЕКТРИСЫ ЛЮБОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ.
2.ВД-БИССЕКТРИСА,
ТО ВЫПОЛНЯЕТСЯ РАВЕНСТВО
АД:ДС=АВ:ВС.

РАВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Треугольники называются равными ,
если у них соответствующие стороны
и соответствующие углы равны.
А
В
С
D
M
K
ABC = KMD
AB = KM, BC = MD,
AC = KD.
∠ BAC = ∠ MKD,
∠ ACB = ∠ KDM,
∠ CBA = ∠ DMK.

Подобие треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1
Треугольники подобны, если углы равны ,
а стороны пропорциональны

Площадь треугольника
a
b
c
h
c
a
b
m