Углы и отрезки, связанные с окружностью. 10 класс презентация

Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.
Анатоль Франс

Цели и задачи урока:
Образовательные :
Рассмотреть все возможные комбинации углов, связанных с окружностью (центральный и вписанный углы; углы между: касательной и хордой; двумя пересекающимися хордами; двумя секущими, проведенными из одной точки; касательной и секущей, проведенными из одной точки; двумя касательными, проведенными с одной точки); формировать навык чтения чертежей.
Развивающие:
Развить воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь, память, внимание, умение делать выводы и обобщение.
Воспитательные:
Воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения, чувство патриотизма, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

О
радиус
касательная
хорда
секущая
диаметр
Окружность
Дуга

Центральный угол
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом

Вписанный угол
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом

Теорема о центральном угле
Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги , на которую он опирается.

Теорема о вписанном угле
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Следствия о вписанных углах
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

Угол между
касательной и хордой
О
α
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги
А
В

Угол между двумя
пересекающимися хордами
Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг
О
α
А
В
С
D

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
О
α
А
B
C
D
E

Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки
Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
О
α
A
B
C
D

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен 1800 минус величина заключенной внутри него дуги, меньшей полуокружности.
О
α
A
B
C

Задания 1 уровня
1
2
3
Дано: окр. (О,R)
в 2 раза
Найти:

Задания 2 уровня
1
2

Математический диктант
3
4

Математический диктант
5

Решение задач
1
Доказательство:
О
В
А
К
С
М
Е
װ
װ
lll
lll
6) МК = АВ

װ
N
M
C
B
װ
400
Решение задач
2
A

Итог урока
Закончи фразу
1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется …
2) Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется …
3) Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется …
4) Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется …
5) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен …

Домашнее задание
Дополнительная задача:
Лестница падает, скользя концами по стене к полу. Какую траекторию описывает фонарик, привязанный к средней ступеньке ?

Задание 1
Решение:
3) По теореме о вписанном угле:
Ответ: 500

Задание 2
А
Е
Решение:
Ответ: 67,50

Задание 3
Решение:
Ответ: 1460

Задание 4
M
C
Решение:
Ответ: 720