Виды преобразований непрерывных сигналов в каналах связи, влияние линейных и нелинейных цепей на процесс преобразования сигналов презентация

Общая характеристика видов преобразований в каналах связи
В процессе функционирования системы электросвязи в самом общем случае необходимо осуществление ряда преобразований. Рассмотрим самый общий случай для радиосвязи.
Если говорить об использовании дискретных сигналов, то добавляются процедуры их формирования и обработки. Если говорить о цифровых сигналах, то возникают процедуры кодирования и декодирования. О возможностях обеспечения всех этих преобразований будет вести речь в этом разделе.
1. Формирование первичного сигнала. (микрофон-электрический сигнал)
2. Формирование высокочастотного сигнала, способного распространяться на большие расстояния – процесс генерирования, создания автоколебаний при подаче питающих напряжений.
7. Фильтрация сигнала – отсеивание ненужных сигналов и подавление помех (селекция)
3. Усиление и преобразование частоты (как правило, повышение частоты) сформированного колебания.
4. Модуляция ВЧ колебаний - изменение одного из параметров ВЧ сигнала по закону первичного сигнала (закладывается информация в сигнал, способный далеко распространяться)
5. Возбуждение ЭМВ в среде распространения- излучение, если речь о радиосвязи с помощью антенны
6. Улавливание радиоволн – наведение сигнала в приёмной антенне
8. Усиление сигнала и преобразование частоты (как правило, понижение частоты)
Линейные преобразования в приёмнике
Нелинейное преобразование в приёмнике
9. Детектирование – выделение информационного сигнала из принятого ВЧ сигнала

Характеристика и классификация электрических цепей
По характеру зависимости тока от напряжения различают линейные и нелинейные цепи . Линейные цепи подразделяются на цепи с постоянными и на цепи с переменными параметрами, параметрические. В линейных цепях параметры не зависят от напряжений и токов, а параметры нелинейных цепей зависят.
Электрической цепью называется совокупность соединенных определенным образом физических элементов, предназначенных для прохождения, изменения и преобразования электрических сигналов.
Свойства элементов цепей описываются внешними характеристиками, каждая из которых представляет собой зависимость реакции у от воздействия х:
у = f(x)
Примеры внешних характеристик:
вольтамперная характеристика для резистора и =f(i);
кулон-вольтная характеристика для конденсатора q= f(и);
вебер-амперная характеристика для катушки индуктивности Ф = f(i).

uвх = U1cosω1t + U2 cosω2t
i = a0 +aUвх
Если a0 = 0, как на графике, а uвх равно
iвых = а2(U1cosω1t + U2 cosω2t) = а2U1cosω1t + а2U2 cosω2t)
Вывод. Линейные цепи обладают принципом суперпозиции: реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности (по-простому говоря, что пришло, то и ушло с учётом коэффициента пропорциональности а)
Зависимость между напряжением и током в любой электрической цепи принято называть вольтамперной характеристикой. Если сопротивление электрической цепи не зависит от величины приложенного напряжения, то ее вольтамперная характеристика будет прямолинейной, ток в такой цепи будет изменяться прямо пропорционально приложенному напряжению. Такие электрические цепи называются линейными.
То при коэффициенте а=а2
Влияние линейных цепей на процесс преобразования сигналов

Сейчас подойдём к этому вопросу несколько с другой стороны. В результате воздействия простого гармонического сигнала на нелинейный элемент получился искажённый, значит сложный сигнал, значит, сигнал обладающий спектром. Знание спектрального отклика нелинейного элемента на воздействующий сигнал позволяет решить многие задачи преобразования сигнала в системе электросвязи. Для анализа отклика применяют некоторые процедуры.
Электрическая цепь, вольтамперная характеристика которой непрямолинейна, т. е. ток изменяется непропорционально приложенному напряжению, называется нелинейной.
Элементы, создающие нелинейность цепи называются нелинейными. Это может быть полупроводниковый диод, транзистор, электронная лампа, и обычные реактивные НЭ: нелинейная индуктивность (катушка с сердечником), нелинейная емкость (вариконд, варикап, варактор).
Влияние нелинейных цепей на процесс преобразования сигналов
Ранее мы касались вопроса линейной и нелинейной формы характеристик г, на примере вольтамперной характеристики электронного прибора., когда рассматривали вопрос искажений сигналов в каналах электросвязи.
Анализ можно проводить на основе АППРОКСИМАЦИИ характеристики нелинейного элемента и на основе КЭФФИЦИЕНТОВ БЕРГА.

i(t) = а0 + а1Uт1cos ω1t + а2(Uт1cos ω1 t)2
Знаем, что: cos2α = 1/2 + 1/2cos2α,
подставим вместо α - ω1t
0
Тогда получим
i(t) =а0 + а1Uт1cos ω1t+ 1/2 а2Uт12+ 1/2 а2Uт12cos2ω1t
Сгруппируем слагаемые с одинаковым аргументом косинуса:
i(t) = (а0 + 1/2 а2Uт12) + а1Uт1cosω1t1+1/2 а2Uт12cos2ω1t .
Заменим коэффициенты обозначением тока:
I0=а0 +1/2 а2Uт12- постоянная составляющая;
Iт1 = а1Uт1- амплитуда первой гармоники;
Iт2 = 1/2 а2Uт12- амплитуда второй гармоники;
Отклик представим в виде:
i(t)= I0+Iт1cosωt+ Iт2cos2ωt
Представленная характеристика (пунктирная линия) хорошо аппроксимируется полиномом второй степени и наблюдается участок практически линейный, т.е. ток можно представить следующей математической моделью.
Вывод, при воздействии гармонического сигнала на нелинейный элемент, в составе его тока, помимо основной, появляются высшие гармоники, в данном случае, вторая гармоника, что при обработке сигнала есть недостаток (искажается сигнал), а при преобразовании сигнала появляются дополнительные возможности по формированию сигналов других частот.
Аппроксимация характеристик нелинейных элементов при анализе воздействия сигналов
Аппроксимация нелинейной характеристики – это замена истинной (экспериментально полученной) характеристики приближенно представляющей её функцией.

i(t) = а0 + а1Uт1cos ω1t + а2(Uт1cos ω1 t)2+ а3(Uт1cos ω1t)3
Знаем, что: cos2α = 1/2 + 1/2cos2α,
cos3α = 3/4cos α + 1/4cos3 α, и подставим вместо α - ω1t
0
Тогда получим
i(t) =а0 + а1Uт1cos ω1t+ 1/2 а2Uт12+ 1/2 а2Uт12cos2ω1t + 3/4 а3Uт13cos ω1t1+ 1/4 а3Uт13cos 3ω1t1
Сгруппируем слагаемые с одинаковым аргументом косинуса:
i(t) = (а0 + 1/2 а2Uт12) + (а1Uт1+ 3/4 а3Uт13)cosω1t1+1/2 а2Uт12cos2ω1t + 1/4 а3Uт13cos 3ω1t1.
Заменим коэффициенты обозначением тока:
I0=а0 +1/21/2 а2Uт12- постоянная составляющая;
Iт1 = а1Uт1+3/4 а3Uт13- амплитуда первой гармоники;
Iт2 = 1/2 а2Uт12- амплитуда второй гармоники;
Iт3 =1/4 а3Uт13- амплитуда третьей гармоники.
Отклик представим в виде:
i(t)= I0+Iт1cosωt+ Iт2cos2ωt+Iт3cos 3 ωt
Помимо первой и второй гармоники, появилась третья гармоника. Вывод: нелинейным элементам не свойственен принцип суперпозиции,
Представим , что вольтамперная характеристика нелинейного элемента помимо линейного участка, имеет помимо квадратичного участок , участок описываемый полиномом третьей степени. График менять не будем, просто проведём исследование отклика такого нелинейного элемента на воздействие гармонического сигнала..
27
64

Знаем, что: cos2α = 1/2 + 1/2cos2α,
cos3α = 3/4cos α + 1/4cos3α.
Выводы.
1. Нелинейным элементам не свойственен принцип суперпозиции.
2. В составе тока нелинейного элемента, при воздействии сигнала одной частоты , появляются токи, помимо основной частоты (первой гармоники), токи высших гармоник.
3. Появление высших гармоник говорит об искажении сигнала.
4. Появление высших гармоник позволяет осуществить преобразование частоты сигнала.
27
64
Как отвечать на вопрос о применении аппроксимации характеристик при анализе воздействия сигнала одной частоты?
Допустим, в ВАХ нелинейного элемента присутствуют участки, которые можно описать (аппроксимировать) функциями третьей, второй степени и линейной функцией. Тогда реакция (отклик, выходной сигнал) на входной сигнал Uтcos ω1t будет на линейном участке - а1Uт1cos ω1t (принцип суперпозиции) ; на квадратичном участке - а2(Uт1cos ω1 t)2; а на участке, описываемом функцией третьей степени - а3(Uт1cos ω1t)3.
Если заменить α на ω1t , то понятно, что в составе выходного тока, помимо сигнала первой гармоники, появятся сигналы второй и третьей гармоники и постоянная составляющая.
Аппроксимация нелинейной характеристики – это замена истинной (экспериментально полученной) характеристики приближенно представляющей её функцией.

Может ли нелинейная цепь работать как линейная? Да, если выбрать соответствующий участок ВАХ и работать не выходя за его пределы. Это знакомо из курса «Электронная техника». Это упоминалось и на наших занятиях, посвящённым характеристикам помех и искажениям в каналах электросвязи. При кусочно-ломанной аппроксимации находим участки максимально приближающиеся к прямо пропорциональной зависимости тока от напряжения. В этом случае квадратичные, кубические и прочие зависимости тока от напряжения можно свести к минимуму и получить минимальные нелинейные искажения, если они нежелательны, которые в целом определяются коэффициентом гармоник

РТ
3600
Δφ
θ
=
2
-
θ
Режим колебаний 1 рода:
ток в выходной цепи протекает в течение
всего периода входного сигнала
Режим колебаний 2 рода:
ток в выходной цепи протекает в течение
части периода входного сигнала,
т.е. входной сигнал ограничивается снизу
Вводится понятие - угол отсечки θ – половина фазового угла в течении
которого протекает выходной ток
В ряде устройств нелинейные элементы (транзисторы, лампы) ставят в режим, когда усилительный элемент часть периода входного сигнала не пропускает ( отсекает, ограничивает снизу), т.к. усилительный элемент запирается. Рабочую точку, в этом случае задают вначале вольтамперной характеристики
Такие режимы выгодно задавать усилителям, формирующим гармонический сигнал достаточной мощности, а при этом требуется обеспечить оптимальный режим с точки зрения КПД и достижения максимальной мощности (раскачать контур – аналог – качели, выгоднее не бегая за ними, а кратковременно подталкивая). Понятно, что получается в таком режиме сложный сигнал, со всеми вытекающими последствиями. Анализировать отклик воздействия гармонического сигнала на усилители, поставленные в такой режим, удобнее, применяя коэффициенты Берга

РТ
Классы работы усилительных приборов
По величине угла отсечки
различают следующие
классы работы
усилительных приборов
Класс А – работа без отсечки или с θ =1800
Класс АВ – работа
с условием 1800 > θ>900
Класс В – работа с θ = 900
Класс С – работа с θ < 900
Решая различные задачи по усилению и формированию сигналов можно устанавливать разные углы отсечки

Коэффициенты Берга
Коэффициенты Берга определяют какую часть от амплитуды импульсов выходного тока Iкmax(Iаmax) составляют амплитуды гармоник и уровень их постоянной составляющей Iк0 (Iа0) –
при различных углах отсечки θ
Imax – амплитуда импульса выходного тока
Imax. n. – амплитуда
n-ой гармонической составляющей импульса
выходного тока.
Imax. n. = αnImax
Поскольку α зависит от
θ то можно подбирать оптимальные варианты
значений угла отсечки
для получения наиболее
выгодных условий
для формирования и обработки той или
иной гармоники
0,54
0,276
0,185

Задачи на экзаменах, тестах
В каком направлении необходимо сместить рабочую точку, чтобы угол отсечки θ увеличился, θopt для усиления сигнала?
Поскольку угол отсечки θ – это половина фазового угла в течении которого ПРОТЕКАЕТ ток при действии входного сигнала, то рабочую точку на до сместить вправо, чтобы ток протекал большую часть периода при действии входного сигнала. Поскольку,
То для усиления сигнала, т.е. n=1, θ=1200
В какую сторону надо сдвигать рабочую точку для получения оптимальных условий умножения частоты, чему равен оптимальный угол отсечки θopt, какой θ изображён на рисунке?
Возможно ли при условиях, заданных на рисунке, обеспечить линейное усиление сигнала?
Невозможно, т.к. линейная часть ВАХ в пределах 7млв, и при выборе положения рабочей точки посредине данного участка амплитуда сигнала не должна быть больше 3,5млв, в данном же примере амплитуда входного сигнала 5млв.

Принцип формирования автоколебаний. Принцип умножения частоты. Схема простейшего умножителя частоты. Область применения
Тема 2.1.
Виды преобразований непрерывных сигналов в каналах связи
Занятие 7

Фронт скачка напряжения можно считать как начальную стадию колебаний с очень высокой частотой. Xc=1/ωC мало, конденсатор зарядился, L создаёт путь разряда. Энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля, но энергия магнитного поля – это энергия движения, она не может оставаться в катушке, и отдаётся опять С. Из-за потерь колебания в контуре будут затухающими
Для поддержания колебаний незатухающими необходимо создать обратную связь (ОС) между выходом и входом конура, активно воздействующую на колебания подводимые к цепи ОС (усиливая их), и подводя опять к контуру для поддержания возникших колебаний.
Условия самовозбуждения
2. Баланс амплитуд – амплитуда напряжения обратной связи должна быть достаточной, для восполнения потерь в контуре. Обеспечивается выбором коэффициента Кос при известных возможностях усилительного элемента.
Баланс фаз – напряжение обратной связи должно поступать в контур в фазе с возникшими там колебаниями, т.е.
поворот фазы сигнала в полной цепи ОС должен быть равен или кратен 3600 (т.е.00). Активный элемент (усилитель), как известно изменяет фазу сигнала на 1800 , значит, на пассивную часть осталось ещё 1800 . Наличие такого фазового сдвига в цепи обратной связи является признаком выполнения условия.
Сущность формирования автоколебаний (построения автогенераторов)
Электронное устройство, преобразующее энергию постоянного тока в энергию электромагнитных незатухающих колебаний радиочастоты без внешнего возбуждения, называется автогенератором.
Автогенераторы (АГ) или задающие генераторы работают в режиме самовозбуждения (автоколебательный режим) и являются формирователями синусоидальных колебаний определённой частоты и амплитуды. Как известно, колебания возникают в колебательном контуре, если на него подать скачок напряжения.
Что значит активно воздействовать на колебания в цепи ОС? Их необходимо не только передать, но и усилить, в противном случае не произойдёт компенсации потерь в контуре. Таким образом, в цепи обратной связи различают пассивную (чисто передаточную часть) и активную, усиливающую. Структура построения автогенератора получается следующей. На пассивную часть цепи ОС действуют колебания, возникшие в контуре, часть их, в зависимости от коэффициента обратной связи Кос передаётся к активному элементу (усилителю с коэффициентом усиления Кус), и, усилившись, воздействуют на контур.

Умножитель частоты, это каскад, частота колебаний на выходе которого больше частоты колебаний на входе в n раз, т.е. fвых = nfвх. Обычно в одном каскаде n = 2…3.
Применение умножителей позволяет решить ряд задач, которые будут определены в других курсах, где будет уточняться структура передатчика и требования, предъявляемые к нему:. На данном этапе видно, что применение умножителей позволяет расширить диапазон волн передатчика в n раз, не расширяя диапазон волн ЗГ, для n=18, т.е. для приведённого примера, если fзг = 1…2, то на выходе второго утроителя частоты f×= 18…36
Первоисточники колебаний в системах электросвязи, как правило, работают на пониженной частоте, для обеспечения хорошей стабильности частоты. Поэтому, одно из основных преобразований сигналов – это повышение (умножение частоты до требуемого значения.
Принцип умножения частоты. Схема простейшего умножителя частоты. Область применения
Как построить умножители частоты? Необходимо применить нелинейный элемент. В составе его токов , как было доказано выше, появятся гармонические составляющие более высокой частоты. Сигнал необходимой частоты выделяют избирательной системой. В кусе РТЦ были рассмотрены такие системы – колебательные контура, настроенные в резонанс на определённую частоту

В качестве нелинейного элемента может быть использован варикап (варактор). Его ёмкость при действии сигнала меняется нелинейно, значит появляются гармоники.
Варикап включают последовательно (на схеме) или параллельно в цепи передачи сигнала и настраивают выходной контур на требуемую гармонику
Схема простейшего умножителя частоты
В таких схемах не подбираются оптимальные условия для умножения частоты, упоминаемые при анализе нелинейной цепи на основе коэффициентов Берга. Подбор оптимальных условий для умножения частоты позволяют обеспечить схемы умножителей на усилительных элементах.

Умножитель на усилительном приборе.
Нагрузка усилительного элемента – контур. Напряжением смещения Еб устанавливают работу с отсечкой (смещают рабочую точку в нижнюю часть характеристики
Графики для лампы
Графики для транзистора
Необходимо установить оптимальный угол отсечки для формирования той или иной гармоники по коэффициентам Берга и настроить контур на требуемую частоту.
В составе импульсов выходного тока появляются 1 гармоника
, 2 гармоника и т.д.

Определение процесса модуляции и его необходимости. Амплитудная модуляция (АМ). Временное и спектральное представление АМ сигнала. Характеристики АМ сигнала. Однополосная модуляция
Тема 2.1.
Виды преобразований непрерывных сигналов в каналах связи
Занятие 8

Информационный (низкочастотный, речевой) сигнал далеко не распространяется. Радиочастотный (высокочастотный ВЧ) сигнал распространяется далеко, но не воспринимается на слух. Для передачи информационного сигнала на большие расстояния в передатчике применяют различного рода модуляции ВЧ сигнала.
Модуляция – это изменение одного из параметров высокочастотного сигнала по закону информационного низкочастотного сигнала. Таким образом, высокочастотный сигнал становится переносчиком информационно сигнала.
Непрерывные сигналы характеризуются параметрами амплитуда, частота и фаза, поэтому существует три вида модуляции амплитудная АМ, частотная ЧМ и фазовая ФМ.
Таким образом, в радиопередатчике выполняются четыре основные функции:
- генерирование ВЧ колебаний (принцип рассмотрен);
- усиление и преобразование (умножение частоты) сигнала ВЧ (принципы так же рассмотрены);
- модуляция ВЧ сигнала (данный вопрос будет рассматриваться);
- излучение (подведение в линию связи) сформированных модулированных ВЧ сигналов.
Определение процесса модуляции и его необходимости

Амплитудная модуляция ( АМ). Временное представление АМ сигнала. Характеристики
ia
Iмол
Imax
∆I
m – коэффициент глубины модуляции. Характеризует степень изменения амплитуды, максимальный – 100%, если>100% - перемодуляция, искажения.

f
Ω
ωн
ωн+Ω
ωн-Ω
В радиосвязи модулирующий (речевой сигнал) занимает определённый спектр .
В профессиональной радиосвязи Fмод = 0,3…3,4кГц или 0,3…2,7 кГц
ia = Ia мол (1+ m·cosΩt) · cosωt= Ia мол ·cosωt +m·cosΩt · cosωt =
Ia мол · cosωt +1/2∙m· cos(ω-Ω)t + 1/2∙m· cos(ω+Ω)t
Спектр простого АМ сигнала (модуляция одним тоном)
Спектр сложного АМ сигнала
Модулирующий сигнал одного тона
Спектральное представление АМ сигнала. Характеристики
ia = Im · cosωt.
Im = I мол + ∆I·cosΩt.
ia = Ia мол [1+(∆I/ I мол )·cosΩt ]
ia = Iмол (1+ m·cosΩt)·cosωt
Раскроем выражение, зная формулу преобразования произведения косинусов
cosα∙ cosβ∙= 1/2cos (α+β) + 1/2cos(α-β)
Занимаемая полоса частот АМ сигнала 2Δf= 2Fв

Спектральная трактовка процесса осуществления амплитудной модуляции
Спектральный анализ АМС оказывает, что в составе токов усилительного прибора должны появиться новые частоты – боковые, которых не было на входе каскада, в котором осуществляется модуляция. Докажем, что в составе тока нелинейного элемента при действии на него сигнала высокой частоты и модулирующего сигнала низкой частоты, появятся необходимые составляющие, если вольтамперная характеристика нелинейного элемента имеет участок, который можно аппроксимировать полиномом второй степени. Принято говорить, проведём анализ реакции нелинейного элемента на бигармоническое воздействие.
Umω cosωt
UmΩ cosΩt
a1
a1
Umω cosωt
UmΩ cosΩt
Umωcosω
UmΩ cosΩt
a2 (Umω cosωt)2 + 2a2Umω cosωt ·UmΩ cosΩt + a2 (UmΩcosΩt )2
Umω cosωt
UmΩ cosΩt
a2Umω ·UmΩ cos(ω - Ω)t + a2Umω ·UmΩcos(ω+ Ω)t
Данная составляющая даст 2ω, легко отсеивается фильтром
Данная составляющая даст 2Ω, так же не нужна
(а+в)2 = а2+ 2ав +в2

Амплитудную модуляцию получают изменением напряжения на том или ином электроде по закону модулирующего сигнала , при этом должна изменяться амплитуда сигнала на выходе. Простейший вариант – базовая модуляция.
Временная трактовка процесса осуществления амплитудной модуляции
1. Чтобы менялась амплитуда сигнала на выходе необходим режим с отсечкой .
2. Чтобы амплитуда сигнала на выходе изменялась пропорционально амплитуде модулирующего сигнала, т.е., чтобы модуляция была неискажённой, необходимо, чтобы изменения амплитуды происходили в пределах линейного участка характеристики электронного прибора.
3. При базовой модуляции неискажённую АМ с достижением m=100% получить нельзя. Варианты АМ подробно будут рассмотрены в курсе ФПС.

Достоинства АМ:
1. самый простой вид модуляции,
2. относительно малая ширина канала (малая ширина спектра ВЧ сигнала)
Недостатки АМ
1. Низкая помехоустойчивость, так как амплитуда передаваемого ВЧ сигнала сильно меняется, помехи могут превысить сигнал при 100% глубине модуляции и исказить информацию, т.к. при распространении радиоволн возникает паразитная амплитудная модуляция
2. Энергия передатчика используется нерационально На передачу боковой полосы, где заложена информация, тратится лишь четвертая часть мощности развиваемой передатчиком. Дальность и чёткость радиосвязи зависят от мощностей сигналов боковых частот, в то же время, основная мощность тратится на излучение несущей частоты, т.е. бесполезно. Поэтому для обеспечения определённой дальности при АМ требуется очень большая мощность передатчика (мощные усилительные приборы).
Достоинства и недостатки АМ
Выполняется ли условие согласования канала и сигнала при непрерывном АМ сигнале при следующих данных Тс =0,9 Тк; Dc = Dк; Fмод= 0,3…7,5кГц; ΔFк =16000Гц.
Задачи
Чему равна глубина модуляции при следующих параметрах АМ сигнала

Однополосная модуляция
Частный случай АМ. Устраняются недостатки АМ. В излучаемом сигнале подавляется одна из боковых полос и полностью или частично, с оставлением «пилот»-сигнала , подавляется несущая составляющая. Такой сигнал называется однополосным – ОПС. В специализированной технике используют сигнала с подавленной несущей, такие сигналы называются балансно- модулированными БМ.
1.Рациональное использование энергии передатчика, так как вся энергия тратится на излучение только одной боковой составляющей.
2.При отсутствии модуляции РПДУ ничего не излучает.
3.Уменьшается ширина канала, что позволяет повысить
помехоустойчивость.
1.Усложнение схемы РПДУ.
2.Усложнение процесса выделения информационного сигнала в приёмнике.

Тема 2.1.
Виды преобразований непрерывных сигналов в каналах связи
Занятие 9
Частотная модуляция (ЧМ). Временное и спектральное представление ЧМ сигнала. Принцип формирования ЧМ сигнала.

Частотная модуляция (ЧМ), временное представление ЧМ сигнала
ia
ia = Im · cosωt
Частота меняется относительно режима молчания по закону информационного сигнала, т.е. ω = ω0 + ∆ωcosΩt. Тогда, без учёта начальной фазы ϕ0 ,в каждый момент времени dt ток равен:
Информационный модулирующий
сигнала изменяет частоту
излучаемого сигнала относительно
средней (центральной) частоты f0. Изменение частоты характеризуется параметром – девиация частоты Δfмакс
Девиация частоты – это максимальное отклонение средней частоты, осуществляемое под воздействием модулирующего сигнала :
Δfмакс =f0 – fчм.макс или ∆ωмакс = ω0 - ωчм.макс.
Степень изменения частоты ВЧ сигнала относительно модулирующей частоты,
характеризуется индексом ЧМ
Чтобы получить выражение для ЧМ сигнала это выражение для каждого мгновенного значения, надо проинтегрировать в определённых пределах времени.
iа=Imа·cos(ω0+∆ω∙cosΩt)dt
Поскольку девиация частоты – это максимальное отклонение средней частоты, то в обозначении можно опускать приставку «макс», а просто обозначать Δf или ∆ω.
Математическая модель ЧМ сигнала
Получим выражение ia = Ima·cos(ω0 + mf∙cosΩt)

При ЧМ подбирая mf можно выбирать
оптимальные амплитуды
Спектральных составляющих
Узкополосная ЧМ
Δf ≤ Fв ;
Малая ширина канала. Плохое качество воспроизведения информационного сигнала при приёме.
Широкополосная ЧМ
Δf > Fв; mf > 1; 2Δf =2(Δf + Fв),
Хорошее качество воспроизведения принятого
информационного сигнала. Большая ширина канала.
Частотная модуляция (ЧМ), спектральное представление ЧМ сигнала
ia = Ima·cos(ω0 + mf∙cosΩt)
Это выражение исследуется на основе разложения тригонометрической формулы:
cos(α+β)=cosα∙cosβ - sinα∙sinβ.
Понятно, что как и при АМ спектр ЧМ сигнала состоит из множества гармонических составляющих, образующих верхнюю и нижнюю боковые полосы. Занимаемый спектр зависит от mf .
Различают узкополосную ЧМ и широкополосную ЧМ.
mf ≤ 1; 2Δf ≈ 2Fв

Принцип формирования ЧМ сигнала
Реактивная лампа
Варикап
Такая фазовая расстановка Uа и Iа характерна для L. Лампа носит индуктивный характер сопротивления.
Zэ=Uа/Iа. Ток Iа зависит от Sлампы, меняя управляющее напряжение на сетке лампы меняем её реактивное сопротивление, а, значит, частоту контура

Фазовая модуляция. Временное и спектральное представление ФМ сигнала. Принцип формирования ФМ сигнала
Тема 2.1.
Виды преобразований непрерывных сигналов в каналах связи
Занятие 10

Фазовая модуляция (ФМ). Временное представление ФМС
Фазовой модуляцией ФМ называется процесс изменения мгновенного значения фазы высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотного информационного сигнала (сообщения), оставляя при этом неизменной амплитуду его колебаний. Графическое или временное представление
Из графиков видно, что во время положительного полупериода модулирующего напряжения UΩ фазово-модулированное колебание опережает по фазе колебание несущей частоты (частоты, соответствующей режиму молчания). В отрицательный полупериод модулирующего напряжения фазово-модулированное колебание отстаёт по фазе то колебания средней (несущей) частоты. Видно, что в фазомодулированном сигнале меняется не только фазовая составляющая, но и частота, т.е., фазовая модуляция сопровождается частотной модуляцией.
Обычный немодулированный сигнал iа=Im·cos(ωt+ϕ0). Этот сигнал получает дополнительный фазовый сдвиг Δφ, который изменяется по закону модулирующего сигнала, т.е. Δφ = Δφmax·cos Ωt. Тогда ток в антенне передатчика при ФМ если пренебречь ϕ0 : iа=Im · cos(ωt+ Δφmax∙cos Ωt).
Математическая модель ФМС

Спектральное представление ФМС
iа=Im · cos(ωt+ Δφmax∙cos Ωt).
Ia
Фазовая манипуляция
Данное выражение идентично выражению для ЧМ сигнала, значит, спектр, как и в ЧМ сигнале будет состоять из множества гармонических составляющих. Часто путаница возникает при рассмотрении фазовой манипуляции. Одна частота, только фаза «скачет».
Изменение фазы колебаний на 1800 эквивалентно увеличению или уменьшению частоты колебаний относительно исходных в два раза.
Так в чём же тогда отличие ФМ от ЧМ?
При частотной модуляции приращение частоты колебаний пропорционально только амплитуде модулирующего колебания и не зависит от частоты модуляции, а при фазовой модуляции приращение частоты Δω пропорционально не только амплитуде, но частоте модулирующего напряжения.. Как это проявляется практически. Допустим в исходном состоянии спектры ФМ и ЧМ равны. Потом F мод уменьшили. В ЧМ сигнале это приведёт к увеличению индекса модуляции mf и расширению спектра сигнала , а при ФМ к уменьшению приращения частоты, а, значит, к уменьшению занимаемой полосы частот.

Угловые методы модуляции (ЧМ и ФМ) обладают общими достоинствами
1. Хорошая помехоустойчивость. Объясняется тем, что амплитуда сигнала не изменяется и помехи (шумы) не превышают уровень сигнала .
Из-за большой ширины спектра применяются в УКВ диапазоне
Принцип формирования ФМ сигнала
2. Хорошие энергетические показатели . Объясняется, опять-таки, постоянством амплитуды сигнала, при такой ситуации проще обеспечивать наилучшие условия для усиления сигнала.
3. Лучшее качество связи.
И всё же, ФМ обладает существенным преимуществом, т.к. в отличие от ЧМ может быть сформирована без воздействия на ЗГ, что снижает стабильность частоты.
В одном канале осуществляют АМ, в другой пропускают UВЧconst, с поворотом фазы на π/2 (900). Суммарный вектор ∑ будет изменять фазовое положение, при изменении амплитуды АМ сигнала
R>>1/ΩС
При ФМ присутствует приращение частоты ВЧ сигнала, но оно, в отличие от «чистой» ЧМ, зависит не только от амплитуды модулирующего напряжения, но и от частоты модулирующего сигнала – Ω. Уберём эту зависимость и получим ЧМ сигнал.
В цепи модулирующего сигнала ставим интегрирующий фильтр. Раз ток в области частот Ω определяется параметром R, то от этой самой частоты не зависит. Осуществляя ФМ получили ЧМ. Такой метод, устраняющий недостаток ЧМ в виде воздействия на частоту ЗГ, называется КОСВЕННЫЙ метод получения ЧМ

Задачи на экзаменах, тестах
Выполняется ли условие согласования канала и сигнала при ЧМ сигнале при следующих данных Тс =0,9 Тк; Dc = 1,1Dк; Fмод= 0,3…7,5кГц; Δf=52,5кГц; ΔFк =120кГц
Полоса ЧМ сигнала, при mf= Δf/Fмод>1,5 (а в данном примере mf=52,5/7,5 = 7), 2Δfc=2(Δf+Fв) и равна 2Δfc=2(52,5+7,5)= 120кГц.Получилось, что ΔFс =ΔFк. Тогда Тс∙Dс∙ΔFс =0,9 Тк∙1,1Dк∙ΔFк=0,99Тк∙Dк∙ΔFк. Условие согласования по совокупности показателей выполняется, но всё на грани, т.к. по динамическому диапазону выполнения нет, а по полосе показатели равные
Какой будет частота модулирующего сигнала Fмод при среднем значение частоты f0=2,5МГц, fмакс=2,554МГц, и индексе модуляции mf = 6
Δf= fмакс-f0 =2,554МГц-2,5МГц=2554 кГц – 2500кГц=54кГц
Какое значение fмакс при средней частоте f0=2МГц для достижения индекса частотной модуляции mf = 6, при Fмод=5кГц
fмакс= f0+ Δf=2000кГц+30кГц=2030кГц

Линейные преобразования при приёме сигнала, фильтрация и усиление, преобразование частоты, спектральный анализ работы преобразователя и как линейного устройства с изменяемыми параметрами
Тема 2.1.
Виды преобразований непрерывных сигналов в каналах связи
Занятие 11

Образ преобразований в приёмном устройстве
Нелинейные преобразования происходят с искажением формы сигнала, появляется возможность выделить информационный сигнал
Ещё А. Эйнштейн говорил, что из двух яблок он выберет разрезанное, т.к. оно несёт информацию, есть ли в нём «рациональное» зерно, то бишь, есть червяк внутри, или нет.
Линейные преобразования – происходят без искажения формы сигнала: выделение сигнала усиление, изменение (преобразование) частоты

Линейные преобразования при приёме сигнала - фильтрация
Линейные преобразования при приёме сигнала – это такие преобразования, которые происходят, без изменения формы сигнала. Прежде всего надо уловить переданный сигнал (антенна) и , затем, выделить спектр принятого сигнала. Немаловажно, при этом, подавить помехи (другие сигналы), действующие на частотах вблизи спектра (соседний канал). Для этого применяются резонансные избирательные системы: полосовые фильтры и колебательные контура, в идеале АЧХ такого фильтра должна быть прямоугольной
f
f0
U0
Sе =
U0
Идеальная АЧХ. Равномерно, значит, без искажений выделяет составляющие спектра сигнала и отсеивает помехи
Помеха
Реальная АЧХ. Неравномерно, значит, с искажениями выделяет составляющие спектра сигнала и есть возможность выделения помехи
0,7U0
Вывод. Для фильтрации применяются резонансные избирательные системы. Необходимо добиваться приближения реальной АЧХ к идеальной. Необходимо обеспечивать попадание основных составляющих спектра сигнала в область с допустимыми искажениями – до 0,7 U0

Выделенные сигналы, как правило, небольшие по амплитуде, необходимо обеспечить их усиление. Но поскольку ставится задача фильтрации принятого сигнала, то усилители, в отличие от изученных в курсе «Электронная техника» строятся с резонансной нагрузкой.
Поскольку речь идёт о необходимости неискажённой обработки сигнала, то важно задать режим, соответствующий этому требованию, т.е. ни о каких работах с отсечкой речь не идёт,
класс А, с РТ на середине линейного участка характеристики УЭ.
Если обеспечить работу принимающего устройства на фиксированной частоте, то можно применить сложные нагрузочные системы, которые обеспечивают лучшие избирательные возможности, но сложны в настройке, но поскольку это делается один раз, то недостатком не является. Например, двухконтурный полосовой фильтр
Но как это сделать, если приёмные устройства, как правило, диапазонные? Для этого, во многих приёмниках применяются преобразователи частоты
Линейные преобразования при приёме сигнала - усиление

Преобразователи осуществляют линейный перенос спектра сигнала в область более низких частот и на постоянную частоту, которую называют промежуточной.
Umc (t)cosωсt
Umг cosωгt
Umc (t)cosωсt
Umг cosωгt
a1
a1
a2 (Umc (t)cosωсt)2 + 2a2Umc (t)cosωсt ·Umг cosωгt + a2 (Umг cosωгt )2
Umc (t)cosωсt
Umг cosωгt
a2Umc (t) ·Umг cos(ωг - ωс)t + a2Umc (t) ·Umг cos(ωг+ ωс)t
Umc (t)cosωсt
Umг cosωгt
Для преобразования необходим нелинейный элемент, в тоже время, преобразователь относится к линейной части приёмного устройства системы электросвязи. (?)
Сигнал разностной частоты будет ниже частоты принимаемого сигнала, а за счёт синхронной перестройки частоты входного сигнала и гетеродина, разностная частота будет оставаться постоянной.
Линейные преобразования при приёме сигнала - преобразование частоты, спектральный анализ работы преобразователя
На нелинейный элемент действует входной сигнал и сигнал с частотой гетеродина. В результате происходит смешивание и появление сигнала разностной (промежуточной) частоты. Проведём спектральный анализ

Uг
Uс
Umг cosωгt
S0+ΔS
(S0+ΔSmax∙cosωгt)
=i/u
i= (S0+ΔSmax cosωгt)∙Umc (t)cosωсt
Umc (t)cosωсt
При раскрытии скобок появится произведение cos,
а значит и составляющая тока разностной частоты
Выяснены условия работы преобразователя, как линейного каскада приёмника: Uг>>Uс, преобразование происходит эффективно при изменении крутизны управляемого элемента
Анализ работы преобразователя и как линейного устройства с изменяемыми параметрами
Под действием большого Uг меняется крутизна. Маленькое Uс действует на участки ВАХ с изменяемой крутизной , но для небольших значений Uс эти участки будут линейными и форма сигнала не изменяется. Преобразование происходит за счёт изменения S.

Нелинейные преобразования при приёме сигналов, понятие детектирования, принципы детектирования АМ, ЧМ и ФМ сигналов
Тема 2.1.
Виды преобразований непрерывных сигналов в каналах связи
Занятие 12

Задача, которую необходимо решить
Ω
В спектре информационного сигнала с частотой Ω (F) нет, поэтому никакими фильтрами и прочими линейными цепями с постоянными параметрами задачу детектирования не решить. Это относится и к другим видам модуляции.
Нелинейные преобразования при приёме сигналов, понятие детектирования
ДЕТЕКТИРОВАНИЕ – это процесс выделения сигнала , соответствующего закону изменения параметра ВЧ сигнала, на который воздействовали информационным сигналом при осуществлении модуляции.
Во многих технических изданиях процесс ДЕТЕКТИРОВАНИЯ называют ДЕМОДУЛЯЦИЕЙ. Лично я против такого названия. Если модуляция это изменение параметра ВЧ сигнала по закону информационного сигнала, то демодуляция, по логике вещей, это восстановление формы ВЧ сигнала, коим он был до модуляции. Поэтому будем применять дефиницию - ДЕТЕКТИРОВАНИЕ.

i = a0 +a1 Uвх +a2 U2вх
u = Uнcosωнt + m/2Uнcos(ωн + Ω)t+ m/2Uнcos(ωн - Ω)t
(а+в+с)2 = а2 +в2 +с2 +2ав+2ас+2вс
iac = cosωнt∙cos(ωн - Ω)t
cosα ∙cos β = 1/2·cos(α+β) + 1/2·cos(α – β)
= cos(ωнt - ωнt + Ωt ) = cosΩt
а
в
с
cos(α – β)
α
β
Нелинейные преобразования при приёме сигналов, принцип детектирования АМ сигнала – спектральная трактовка
При действии АМ сигнала на нелинейный элемент в составе его тока появляются гармонические и комбинационные частоты, в том числе и сигнал низкой частоты, т.е. информационный сигнал, который выделяется фильтром. Докажем.

UСн,Rн
Нелинейные преобразования при приёме сигналов, принцип детектирования АМ сигнала – временная трактовка

Из темы преобразователи
знаем, что
uразн = Um(t) cos(ωс – ωг)t
В данном случае ωс = ωг
uдет = Um(t) cos00 = Um(t)
т.е. сигнал, медленно
меняющийся во времени
в соответствии с
информационным сигналом
Но если случится так:
cos900 = 0
Нелинейные преобразования при приёме сигналов, принцип детектирования АМ сигнала – синхронное детектирование, спектрально-временная трактовка

Детектирование ОПС
Покажем на примере БМ
сигнала (АМ с подавленной
несущей), что применить
АД для выделения
информации нельзя.
Необходимо восстановить
несущую, получить АМС
и уже его продетектировать
Uад

Принцип детектирования ЧМС
Детекторы ЧМС должны иметь следующую детекторную(частотную) характеристику
Процессы детектирования выглядят следующим образом
Таких электронных приборов, типа транзистора, лампы, которые реагировали бы на изменение частоты нет. Идея построения детекторов ЧМС в переводе ЧМС в амплитудно-частотно-модулированный сигнал (АЧМС), перенеся информацию на изменение амплитуды можно применить обычный амплитудный детектор.
0