Слайд 2
![Случайным называется событие, которое может либо произойти, либо нет.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-1.jpg)
Случайным называется событие, которое может либо произойти, либо нет.
Слайд 3
![Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-2.jpg)
Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет.
Слайд 4
![Действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-3.jpg)
Действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием.
Слайд 5
![Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Р(А)=](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-4.jpg)
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Р(А)=
Слайд 6
![Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-5.jpg)
Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда
и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.
Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.
Слайд 7
![События событий А и В называются независимыми, если появление одного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-6.jpg)
События событий А и В называются независимыми, если появление одного из
них не меняет вероятности появления другого.
Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:
Р(АВ)=Р(А)∙Р(В)
Слайд 8
![№282853. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-7.jpg)
№282853.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
№282855.
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Слайд 9
![№282856. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-8.jpg)
№282856.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
№282857.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Слайд 10
![№282858. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-9.jpg)
№282858.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии,
7
спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Слайд 11
![№285922. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-10.jpg)
№285922.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов
—
первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что
доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Слайд 12
![№285923 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-11.jpg)
№285923
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений
— по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
№285924
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Слайд 13
![№285925 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-12.jpg)
№285925
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на
игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Слайд 14
![№285926 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-13.jpg)
№285926
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11
из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
№285927
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
Слайд 15
![№372. Игральную кость (кубик) бросили 1 раз. Какова вероятность того,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-14.jpg)
№372.
Игральную кость (кубик) бросили 1 раз. Какова вероятность того, что выпало
менее 4-х очков?
№ 381.
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий».
Слайд 16
![№ 381. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-15.jpg)
№ 381.
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая
из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий».
№ 410.
Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков.
Слайд 17
![№431. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-16.jpg)
№431.
Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному
разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.
Слайд 18
![№282853. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-17.jpg)
№282853.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Слайд 19
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-18.jpg)
Слайд 20
![Р(А)=5:36 ≈ 0,14 Ответ: 0,14](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-19.jpg)
Р(А)=5:36 ≈ 0,14
Ответ: 0,14
Слайд 21
![№282855. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-20.jpg)
№282855.
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России,
7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Слайд 22
![1) 20-(7+8)=5 спортсменок из Китая 2)5:20=0,25 Ответ: 0,25](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-21.jpg)
1) 20-(7+8)=5 спортсменок из Китая
2)5:20=0,25
Ответ: 0,25
Слайд 23
![№282856. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-22.jpg)
№282856.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не
подтекает.
Слайд 24
![1) 1000-5=995 насосов не подтекают 2) 995:1000=0,995 Ответ: 0,995](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-23.jpg)
1) 1000-5=995 насосов не подтекают
2) 995:1000=0,995
Ответ: 0,995
Слайд 25
![№282857. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-24.jpg)
№282857.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится
восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Слайд 26
![1) 100+8=108 общее количество сумок. 2)100:108 ≈ 0,93 Ответ: 0,93](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-25.jpg)
1) 100+8=108 общее количество сумок.
2)100:108 ≈ 0,93
Ответ: 0,93
Слайд 27
![№282858. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-26.jpg)
№282858.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии,
7
спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Слайд 28
![1) 4+7+9+5=25 общее количество спортсменов 2) 9:25=0,36 Ответ: 0,36](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-27.jpg)
1) 4+7+9+5=25 общее количество спортсменов
2) 9:25=0,36
Ответ: 0,36
Слайд 29
![№285922. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-28.jpg)
№285922.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов
—
первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что
доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Слайд 30
![1) (75-3∙17):2=12 докладов в 4-ый и 5-ый дни 2) 12:75=0,16 Ответ: 0,16](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-29.jpg)
1) (75-3∙17):2=12 докладов в 4-ый и 5-ый дни
2) 12:75=0,16
Ответ: 0,16
Слайд 31
![№285923 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-30.jpg)
№285923
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений
—
по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены
поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день
конкурса?
Слайд 32
![1) (80-8):4=18 докладов в остальные дни. 2) 18:80=0,225 Ответ: 0,225](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-31.jpg)
1) (80-8):4=18 докладов в остальные дни.
2) 18:80=0,225
Ответ: 0,225
Слайд 33
![№285924 На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-32.jpg)
№285924
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России
и 4 из Испании.
Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым
окажется доклад ученого из России.
Слайд 34
![1) 3+3+4=10 докладов всего 2) 3:10=0,3 Ответ: 0,3](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-33.jpg)
1) 3+3+4=10 докладов всего
2) 3:10=0,3
Ответ: 0,3
Слайд 35
![№285925 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-34.jpg)
№285925
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на
игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Слайд 36
![1) 10-1=9 спортсменов из России, кроме Руслана Орлова. 2)26-1=25 всего](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-35.jpg)
1) 10-1=9 спортсменов из России, кроме Руслана Орлова.
2)26-1=25 всего спортсменов, кроме
Руслана Орлова.
3) 9: 25=0,36
Ответ: 0,36
Слайд 37
![№285926 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-36.jpg)
№285926
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11
из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Слайд 38
![1) 11:55=0,2 Ответ: 0,2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-37.jpg)
Слайд 39
![№285927 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-38.jpg)
№285927
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10
из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на
экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
Слайд 40
![1) 25-10=15 билетов не содержит вопросов по неравенствам 2) 15:25=0,6 Ответ: 0,6](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-39.jpg)
1) 25-10=15 билетов не содержит вопросов по неравенствам
2) 15:25=0,6
Ответ: 0,6
Слайд 41
![№372. Игральную кость (кубик) бросили 1 раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4-х очков?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-40.jpg)
№372.
Игральную кость (кубик) бросили 1 раз. Какова вероятность того, что выпало
менее 4-х очков?
Слайд 42
![Менее 4-х очков: 1,2,3. Всего 6 вариантов. 3:6=0,5 Ответ:0,5](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-41.jpg)
Менее 4-х очков: 1,2,3.
Всего 6 вариантов.
3:6=0,5
Ответ:0,5
Слайд 43
![№ 381. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-42.jpg)
№ 381.
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая
из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий».
Слайд 44
![А={В матче «Меркурий»- «Марс» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-43.jpg)
А={В матче «Меркурий»- «Марс» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}.
В={В матче
«Меркурий»- «Юпитер» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}.
С={В матче «Меркурий»- «Уран» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}.
Р(АВС)=0,5 ∙0,5 ∙0,5=0,125
Ответ: 0,125
Слайд 45
![№ 410. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-44.jpg)
№ 410.
Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало
11 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков.
Слайд 46
![Всех исходов 4: 9=3+6 9=4+5 9=5+4 (благоприятный исход) 9=6+3 1:4=0,25 Ответ:0,25](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-45.jpg)
Всех исходов 4:
9=3+6
9=4+5
9=5+4 (благоприятный исход)
9=6+3
1:4=0,25
Ответ:0,25
Слайд 47
![№431. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/484870/slide-46.jpg)
№431.
Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному
разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.