Функции у = х в степени n (n є N), их свойства и графики. Алгебра 9 класс. А. Г. Мордкович презентация

ЗАДАНИЕ НА ДОМ
§ 12,
№ 12.14.(а);
№ 12.18. (б);
№ 12.19. (г).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Функцию вида у = хn, где n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., называют степенной функцией с натуральным показателем.

Перечислите свойства данных функций:
у = х4
у = х3

у = х4
Составим таблицу значений для этой функции:

у = х4
Построим точки на координатной плоскости
они намечают некоторую линию, проведем ее.

у = х4

Свойства функции у = х4:
D(у) = (-∞,+∞);
четная функция;
убывает(-∞, 0], возрастает [0; +∞) ;
Ограничена снизу, не ограничена сверху;
У наим.= 0, У наиб. нет;
непрерывна;
Е(у) = [0, +∞);
выпукла вниз.

Функция у = х2n
Речь идет о функциях у = х6, у = х8 и вообще о степенной функции счетным показателем степени.
График любой такой функции похож на график функции у = х4, только его ветви более круто направлены вверх.
Отметим еще, что кривая у = х2n касается оси х в точке (0; 0), т.е. одна ветвь кривой плавно переходит в другую, как бы прижимаясь к оси х.

у = х3
Составим таблицу значений для этой функции:

у = х3

Свойства функции у = х3
D(у) = (-∞,+∞);
нечетная функция;
возрастает;
не ограничена ни снизу, ни сверху;
нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;
непрерывна;
Е(у) = (-∞, +∞);
выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х > 0.

Функция у = х2n+1
Речь идет о функциях у = х3, у = х5 и вообще о степенной функции с нечетным показателем степени (3, 5, 7, 9 и т.д.).
График любой такой функции похож на график у = х3 функции только чем больше показатель, тем более круто направлены вверх (и соответственно вниз) ветви графика.
Отметим еще, что кривая у =х2n+1 касается оси х в точке (0; 0).

Пример 1. Решить уравнение:
х5 = 3 - 2х.