Комбинаторика в 5 и 6 классах. презентация

Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?
Предположим, что первая полоса – белая.
Тогда вторая полоса может быть синей или красной,
третья полоса соответственно, красной или синей.
Получилось два варианта: белая, синяя, красная или
белая, красная, синяя.

Рассмотрим следующий вариант
Предположим, что первая полоса – синяя.
Тогда вторая полоса может быть белой или красной,
третья полоса ,соответственно, красной или белой.
И,наконец, последний вариант

Итого
РОССИЯ

Дерево возможных вариантов.
флаг

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 ,используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
число
4
3
4
1
2
4
3
2
3
1
3
2
1
4
2
1
12,
13,
14,
24,
23,
21,
34,
32,
31,
43,
42,
41,
итого : 12 чисел

Итак, при решении этой задачи мы использовали 2 способа :
1)способ перебора возможных вариантов.
2)Построение дерева возможных
вариантов

П.2.5. Перебор возможных
вариантов
Пример.
1
?
?
111
112
113
121
122
123
131
132
133
9 вариантов
3
3

Пример
Сколько трёхзначных чисел
можно составить из цифр
1, 3, 5, 7,
используя в записи числа
каждую из них не более
одного раза?

Перебором:
135
137
153
157
173
175
315
317
351
357
371
375
513
517
531
537
571
573
713
715
731
735
751
753

Дерево возможных вариантов
1
3 5 7
3
1 5 7
5
1 3 7
7
1 3 5
57
37
35
24 числа!
1 3 5
1 3 7
1 5 3
Трёхзначное число

Дерево возможных вариантов
1
3 5 7
3
1 5 7
5
1 3 7
7
1 3 5
5
24 числа!
Трёхзначное число
7
3
7
5
3
5
7
7
1
1
5
1
1
1
1
5
5
3
3
3
3
7
7
1
2
3
место

Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?
Итого 16 вариантов
1
2
3
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4
код
11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44

У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа ,и 3 марки: прямоугольная , квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку чтобы отправить письмо?
письмо
обычный
авиа
Итого 6 способов

Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
А
Б
В
Г
Итого 12 фотографий

Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
А
Б
Г
В
Б
А
Г
В
Б
Б
В
В
Г
Г
А
А
Итого 12 фотографий

Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
А
Б
В
Г
Итого 6 партий

Задача №
№.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

1 место 2 место 3 место
способы
А
Б
В
Б
В
А
В
А
Б
В
Б
В
А
Б
А

Задача №(устно)
Сколькими способами Петя и Вова могут занять места за двухместной партой?
Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках.
№. Сколькими способами вы можете рассадить 4-х гостей на 4-х разноцветных табуретках?
№.Сколькими способами вы можете рассадить 5-х гостей на 5-х разноцветных табуретках?

Задача №
№.В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?

Задача.
Сколько всего четырёхзначных чисел , оканчивающихся цифрой 3 ?

Предположим, первое число
1
0
0
1
2
4
3
5
7
6
9
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
тогда на втором месте может быть:
на третьем месте после 0 :
по условию на четвёртом месте всегда З
1013,
1023,
1033,
1043,
1053,
1063,
1073,
1083,
1093.
1003,
Итого 10 чисел

0
0
1
2
4
3
5
7
6
9
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
на третьем месте после 1 :
по условию на четвёртом месте всегда З
1113,
1123,
1133,
1143,
1153,
1163,
1173,
1183,
1193.
1103,
1
Итого 20 чисел