Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме Теорема Виета с использованием ЭОР

Заполните таблицу
3
3х2 -5х + 2 = 0
12х2 + 7х + 1 = 0
14х2 - 5х - 1 = 0
-5
2
1
12
7
1
14
-5
-1
1
1
1
1
х2 + 6х + 8 = 0
х2 + х - 90 = 0
х2 - 10х - 24 = 0
6
8
-4
-2
-2
-90
- 10
9
-10
-24
12

Проблема
Решите уравнение
х2 – 2013х + 2012 = 0

Кроссворд
м
ы
н
Т
а
р
д
а
в
к
м
ы
н
н
е
д
Е
в
и
р
п
й
о
р
О
т
в
й
и
ш
Р
а
т
с
й
Е
н
р
о
к
д
т
н
а
н
и
М
и
р
к
с
и
я
А
н
т
а
р
б
о
й
ы
н
д
о
б
о
В
с
н
И
д
о
Е
н
м
ы
н
Т
ё
ч
А
в
д
Уравнение вида ах2 + bх +с = 0 называется … уравнением.
а - … коэффициент.
b - … коэффициент.
с - … член.
Квадратное уравнение называется …, если его старший коэффициент равен 1.
D = b2 – 4ac.
формулы … квадратных уравнений.
Если D > 0, то уравнение имеет … корня.
Если D = 0, то уравнение имеет … корень.
Если D < 0, то уравнение … имеет корней.
формулы корней квадратных уравнений с … вторым коэффициентом.
Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема … данной.
6
12
4
9
10
11
8
1
5
3
2
7

Заполните таблицу
1
a
b
c
x1
x2
ах2 + bх +с = 0

Франсуа Виет
Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. За это новшество его стали называть «отцом алгебры». Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения.

Теорема Виета
Пусть x1 , x2 – корни квадратного уравнения
ах2 + bх +с = 0.Тогда сумма корней равна , а произведение корней равно .

План доказательства
Запишите квадратное уравнение в общем виде.
Формулы дискриминанта и корней.
Найдите сумму корней.
Найдите произведение корней.

Теорема Виета в стихах
По праву достойна, в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе c, в знаменателе a
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда
В числителе b, в знаменателе a ?!

Заполните таблицу
Вывод:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.
-6
8
- 1
-90
10
-24
- р
q

Обратная теорема
Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения
Если х2 + рх + q = 0 приведенное квадратное уравнение,
то x1 + x2 = - р, x1∙ x2 = q.
Обратная теорема
Если числа x1 , x2 таковы, что x1 + x2 = - р, x1∙ x2 = q, то эти числа – корни уравнения х2 + рх + q = 0.

Применение теоремы
Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней.
Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

Домашнее задание
§ 29. № 29.2; 29.3; 29.6 – 29.7 (в,г); 29.9

Проблема
Решите уравнение
х2 – 2013х + 2012 = 0
х1 = 1; х2 = 2012