уравнения приводимые к квадратным презентация

Цели урока:
познакомить учащихся с новым видом уравнения с одной переменной;
изучить и закрепить способ решения биквадратных уравнений;
учить составлять алгоритм решения задания по образцу;
развивать умение работать с книгой, самостоятельно добывать знания;
развивать логическое мышление учащихся;
воспитывать ответственное отношение к учёбе.

Методы решения целых уравнений: Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.
1. Разложение левой части на множители с помощью:
вынесение общего множителя за скобки;
использования формул сокращённого умножения;
метода группировки.
2. Введение новой переменной.

Уравнения, степень которых выше двух, иногда удается решить, введя новую переменную.
Повторим примеры решения уравнений этим методом.
(х2-5х+4)(х2-5х+6)=120
х2-5х=у
(у+4)(у+6)=120
у2+10у-96=0
у1=-16, у2=6. Отсюда
х2-5х=-16 или х2-5х=6.
не имеет х1=-1, х2=6
корней
Ответ: х1=-1, х2=6

Ответы:
Куб.
Дискриминант.
Корень.
Равносильное.
Уравнение.
Приведённое.
Трёхчлен.
Формула.
Виет.
Коэффициент.
Неполное.
Решение.

Биквадратные
уравнения

Алгоритм решения биквадратного уравнения:
Ввести замену переменной: пусть х2=t;
Составить квадратное уравнение с новой переменной аt2+вt+с=0;
Решить новое квадратное уравнение;
Вернуться к замене переменной;
Решить получившееся квадратное уравнение;
Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
Записать ответ.

Метод введения новой переменной позволяет легко решать уравнения четвёртой степени, имеющие вид ах4+вх2+с=0.
Уравнения вида ах4+вх2+с=0, где а≠0, являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными уравнениями.
Решим биквадратное уравнение
9х4-10х2+1=0 х2=1/9 или х2=1
х2=у х1=-1/3, х2=1/3 х3=-1, х4=1
9у2-10у+1=0
у1=1/9, у2=1
Ответ: х1=-1/3, х2=1/3, х3=-1, х4=1.

Ответы к самостоятельной работе.
В-1:
Не имеет корней.
х1=1; х2=-1.
х=0.
В-2:
Не имеет корней. х1=1; х2=-1, х3=√2, х4=- √2.
х=0.

Домашнее задание:
Стр. 64, пункт 11, выучить правило, разноуровневые карточки.