Определить усилия во всех стержнях фермы методом вырезания узлов презентация

A
B
C
D
E
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А
Прежде всего необходимо обозначить все
узлы фермы и пронумеровать все стержни

П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Полный расчёт фермы, при котором необходимо определить усилия во всех стержнях, имеет смысл начать с определения реакций опор. Для этого рассматривается равновесие всей фермы.

П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Выбор формы условий равновесия зависит от количества и расположения опор. Нужно составлять уравнения таким образом, чтобы из каждого уравнения определялась одна составляющая реакций опор.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ФЕРМЫ

a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
E
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
XA+F1= 0
XA = – F1 = – 2 (кН)
(-2)
– 2
YA – F2 + YB= 0
– F1∙a – F2 ∙2a + YB ∙3a = 0
(4)
4
YA = F2 – YB = 5 – 4= 1(кН)
1
(1)
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
E
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

Проверка:
Для проверки правильности полученных результатов
составим уравнение моментов относительно такой точки,
относительно которой все вычисленные силы реакций
создают ненулевые моменты.
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
E
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

E
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)
XA∙a – YA ∙2a + YB ∙a
= –2 ∙a – 1 ∙2a + 4 ∙a
= 0
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А
Проверка:

П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

МЕТОД ВЫРЕЗАНИЯ УЗЛОВ
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А
Метод вырезания узлов состоит в том, что рассматривается равновесие каждого узла.

Поэтому равновесие узлов нужно рассматривать в определённой последовательности, позволяющей на каждом шаге решения задачи определять две очередные неизвестные.
E
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А
На каждый узел дей-
ствует плоская система
сходящихся сил, состоя-
щая из приложенных к
данному узлу активных
сил и реакций стержней,
присоединённых к данному узлу.
Для такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия:

Поэтому равновесие узлов нужно рассматривать в определённой последовательности, позволяющей на каждом шаге решения задачи определять две очередные неизвестные.
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А
На каждый узел дей-
ствует плоская система
сходящихся сил, состоя-
щая из приложенных к
данному узлу активных
сил и реакций стержней,
присоединённых к данному узлу.
Для такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия:
E
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)

П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А На каждый узел дей-
ствует плоская система
сходящихся сил, состоя-
щая из приложенных к
данному узлу активных
сил и реакций стержней,
присоединённых к данному узлу.
Для такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия:
Поэтому равновесие узлов нужно рассматривать в определённой последовательности, позволяющей на каждом шаге решения задачи определять две очередные неизвестные.
E
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)

E
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)
Правило знаков:
«+» – растягивающие усилия
(направлены от узла);
«–» – сжимающие усилия.
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А
Изначально при расчете все усилия предполагаются положительными и направляются от узлов.

E
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)
Узел В:
y
YB = 4
x
– S8
– S9 cos 450
= 0 ;
YB
+ S9 sin 450
= 0 .
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

YB
sin 450
– S9 cos 450
E
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)
Узел В:
YB = 4
x
y
– S8
– S9 cos 450
= 0 ;
YB
+ S9 sin 450
= 0 .
(2) => S9 =
=
4
(1) => S8 =
= 4 (кН).
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

√ 2
2
E
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)
Узел В:
YB = 4
x
y
– S8
– S9 cos 450 = 0 ;
YB
+ S9 sin 450
= 0 .
(2) => S9 =
YB
sin 450
=
4
(1) => S8 =
– S9 cos 450
= 4√ 2 ∙
= 4 (кН).
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А
4
4

Узел Е:
E
a
F1= 2кН
F2= 5кН
A
B
C
D
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(-2)
(4)
(1)
Узел В:
y
4
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

= – 4 (кН);
Узел Е:
4
x
– S6
+ S9 cos 450
= 0
y
=> S6 =
S9 cos 450
– S7
– S9 sin 450
= 0
=> S7 =
– S9 sin 450
= 4 (кН).
– 4
– 4
4
4
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А
4
– 4
4
Узел D

4
– 4
4
(4)
Узел D :
S7 = 4
x
S8 = 4
F2 = 5
y
3
3
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

4
– 4
4
(4)
√2
3
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А
Узел C

4
– 4
4
(4)
3
Узел С :
3
0
3
0
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

Узел А:
4
– 4
4
(4)
3
3
0
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

4
– 4
4
(4)
3
3
0
Узел А:
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

4
– 4
4
(4)
3
3
0
Узел А:
Проверка
Узел А:
XA
+ S1
+ S2 sin 450 =
= – 2
+ 3
= 0
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

4
– 4
4
3
3
0
Проверка
Узел А:
П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А