Начертательная геометрия. Введение презентация

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел геометрии,
изучает методы изображения пространственных фигур
на чертеже и алгоритмы решения позиционных,
метрических и конструкционных задач
Начертательная геометрия… « является наивысшим средством для развития той таинственной и мало поддающейся изучению точными науками способности человеческого духа, которая зовется воображением и которая является ступенью к другой способности – фантазии, без которой не совершаются великие открытия и изобретения»
Н. А. Рынин
ВВЕДЕНИЕ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - фундаментальная дисциплина, составляющая основу инженерного образования
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - база для создания чертежа
ЧЕРТЕЖ -
своеобразный язык, с помощью которого человек
имеет возможность изобразить на листе бумаги (плоскости) пространственные геометрические фигуры

он впервые предложил рассматривать
плоский чертеж из двух проекций
как результат совмещения двух плоскостей проекций вращением вокруг их общей линии,
названной осью проекций
как сформировавшаяся наука
начертательная геометрия
(метод ортогонального проецирования)
возникла лишь в результате трудов
французского ученого и общественного деятеля Гаспара Монжа,
который свел в стройную систему
весь разрозненный материал
по методу ортогонального проецирования,
и по заслугам считается его творцом

ОБОЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
ТОЧКИ
обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:
A, B, C, D, …,L, M, N, …
1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, …
ЛИНИИ
обозначаются строчными буквами латинского алфавита:
a, b, c, d, …,l, m, n, …
ПЛОСКОСТИ
обозначаются строчными буквами греческого алфавита:
α, β, γ, δ, …, ζ, η, λ, …
ПОВЕРХНОСТИ
обозначаются прописными буквами греческого алфавита:
Α, Β, Γ, Δ, …, Ζ, Η, Λ, …

МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
изображение объектов трехмерного пространства
на плоскости (в частности, построение чертежа) получают методами проецирования
основа методов проецирования -
процесс образования тени

1 метод – ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
S – центр проекций
П – плоскость проекций
SA, SB – проецирующие лучи
BП – проекция точки B на плоскость П
все лучи,
проецирующие предмет, исходят из одной точки, называемой
центром проекций
S
А
AП
П
BП
B
AП – проекция точки А на плоскость П

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
ЦЕНТРАЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
проекция прямой – прямая,
кроме прямых, совпадающих
с направлением
проецирующего луча (проецирующих)
проекция точки – есть точка
изображение проецирующей прямой вырождается в точку, а фиксированные на ней точки являются конкурирующими

2 метод – ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
S – направление проецирования
все проецирующие лучи
проходят
параллельно
заданному направлению, а значит и друг другу
S
А
AП
П
BП
B
параллельное проецирование – частный случай центрального, когда центр проецирования
расположен бесконечно далеко от плоскости проекций
и все проецирующие лучи становятся параллельными

3 метод – ОРТОГОНАЛЬНОЕ (ПРЯМОУГОЛЬНОЕ) ПРОЕЦИРОВАНИЕ
S – направление проецирования
все проецирующие лучи
проходят перпендикулярно плоскости проекций
S
А
AП
П
BП
B
ортогональное проецирование – частный случай параллельного
S ⊥ П

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
при параллельном проецировании сохраняются пропорции
проекции
параллельных прямых - параллельны

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
плоская фигура параллельная плоскости проекций проецируется
в тождественную фигуру
точка пересечения проекции пересекающихся линий есть проекция пересечения этих линий

ОБРАЗОВАНИЕ
КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА
И ЗАДАНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
НА ЭТОМ ЧЕРТЕЖЕ

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ (КЧ)
(эпюр Монжа)
суть метода Монжа заключается
в проецировании различных геометрических единиц - точек, прямых, фигур и поверхностей
на две или три
взаимно перпендикулярные плоскости,
которые называются:
- горизонтальная (П1)
- фронтальная (П2)
- профильная (П3)

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
при проецировании точки А
на все три плоскости проекций получается три ее проекции: горизонтальная - А1 фронтальная - А2
профильная - А3
линии пересечения плоскостей проекций называют
осями проекций:
ОХ, ОY и ОZ
пространственное (наглядное) изображение

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
ось ОY раздваивается – она участвует в образовании горизонтальной плоскости проекций (П1) и необходима
для формирования профильной плоскости проекций (П3)
для построения комплексного чертежа пространственное (наглядное) изображение нужно преобразовать
в плоскостное
при этом
плоскости проекций разворачиваются:
фронтальная плоскость (П2) остается на месте, горизонтальная (П1) опускается вниз
до совмещения с фронтальной плоскостью,
а профильная (П3) разворачивается вправо
до совмещения с фронтальной

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
все три проекции точки взаимосвязаны между собой
расстояние от точки А
до П1 выражается координатой Z,
до П2 - координатой Y,
до П3 - координатой Х
координаты указывают
в миллиметрах, отсчет ведется
от начала координат - 0
линии,
соединяющие проекции точки А, называются
линиями связи –
всегда перпендикулярны
осям проекций
А (х, y, z)

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
(эпюр Монжа)
комплексный чертеж –
чертеж, состоящий из двух или более связанных между собой
ортогональных проекций геометрического объекта
получается совмещением всех плоскостей проекций в одну

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
линии проекционной связи – прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки
на комплексном чертеже
координаты точки:
х – широта
y – глубина
z – высота
А (х, y, z)
y

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ТОЧКИ ПО ЕЕ КООРДИНАТАМ

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ
комплексный чертеж точки – чертеж, состоящий из двух или более связанных между собой
ортогональных проекций точки
координаты точки:
х – широта
y – глубина
z – высота
А (х, y, z)
y
x

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ
точка считается заданной,
если имеются все три ее координаты – х, y, z
координаты точки:
х – широта y – глубина z – высота
А (х, y, z)
x
либо точка задается на комплексном чертеже одним из трех вариантов
y
y
x
либо точка задается на комплексном чертеже одной проекцией и недостающей координатой отдельно в виде записи

ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ
Х ≠ 0
Y ≠ 0
Z ≠ 0
точка – в пространстве
одна
координата = 0
точка – принадлежит плоскости проекций
две
координаты = 0
точка – принадлежит
оси координат
три
координаты = 0
точка – принадлежит началу координат

ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ
Х = 0
Y ≠ 0
Z ≠ 0
точка ∈ П3
принадлежность точки плоскости проекций
Х ≠ 0
Y = 0
Z ≠ 0
точка ∈ П2
Х ≠ 0
Y ≠ 0
Z = 0
точка ∈ П1

ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ
принадлежность точки оси координат

КОНКУРИРУЮЩИЕ ТОЧКИ

КОНКУРИРУЮЩИЕ ТОЧКИ
конкурирующие точки –
точки, находящиеся на одном проецирующем луче
проекции таких точек на данной плоскости проекций совпадают
А
AП
П
BП
B
( )=

КОНКУРИРУЮЩИЕ ТОЧКИ
А
AП
П
BП
B
( )=
по конкурирующим точкам определяют
видимость на чертеже:
у горизонтально-конкурирующих видимая та,
у которой больше z – высота
у фронтально-конкурирующих видимая та,
у которой больше y – глубина
у профильно-конкурирующих видимая та,
у которой больше х – широта
все невидимые точки
(которые расположены за видимой точкой)
на комплексном чертеже заключаются в скобки (Ап)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

О
10
20
30
10 20 30
20 10
10
20
Задача 1
30
К2
К1
К3
20
30
15
30
Построить по координатам проекции точки К(20;30;15)
X12
Y1
Y3
Z23
см. решение – щелчок мыши

О
10
20
30
10 20 30 40
20 10
10
20
Задача 2
По двум проекциям построить третью, профильную проекцию точки М
Записать координаты точки
30
40
М2
М1
М3
М(25; 40; 20)
40
40
X12
Y1
Y3
Z23
см. решение – щелчок мыши

X12
Y1
О
Y3
10
20
30
10 20 30 40
20 10
10
20
Задача 3
Z23
30
40
А2
А1
А3
1.Построить по координатам проекции точек А,В,С,D:
А(25;10;30), В(25;40;30)
С(40;25;45), D(40;25;10)
2. Какие точки являются конкурирующими?
В1
=В2
В3
30
40
40
С1
= D1
С2
D2
D3
С3
( )
( )
A и B – фронтально-конкурирующие точки
C и D – горизонтально-конкурирующие точки
см. решение – щелчок мыши

Какой плоскости проекций принадлежит точка А?
А∈П2
Задача 4
А2
А1
А3
xА
zА
O
YА=0
X12
Y1
Y3
Z23
zА
xА
см. решение – щелчок мыши

B∈П1
Z=0
Какой плоскости проекций принадлежит точка В?
В2
В1
В3
O
В1
B=В2
X
В3
П2
П1
П3
z
y
O
Задача 5
X12
Y1
Y3
Z23
xB
yB
yB
yB
xB
см. решение – щелчок мыши