Пересечение поверхности с плоскостью. Лекция № 5 презентация

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ С ПЛОСКОСТЬЮ
Рис. 52
σ2
А2
В2
С2
А2′
В2′
С2′
В3′
В3
А3
А3′
φ1
φ3
А1≡А1′
С1≡С1′
В1≡В1′

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ С ПЛОСКОСТЬЮ
Рис. 52
σ2
А2
В2
С2
А2′
В2′
С2′
В3′
В3
А3
А3′
φ1
φ3
А1≡А1′
С1≡С1′
В1≡В1′
С3
С3′

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ С ПЛОСКОСТЬЮ
Рис. 52
σ2
А2
В2
С2
А2′
В2′
С2′
В3′
В3
А3
А3′
φ1
φ3
А1≡А1′
С1≡С1′
В1≡В1′
С3
С3′
32
22
12
11≡
31≡
≡21
33
23
13
11′
21′
31′
32′
22′
12′
σ2′
i2
i1
Н.В.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ C ПЛОСКОСТЬЮ
Рис. 53
А1
А2
В2≡ D2
C2
В1
C1
D1
S1
S2
σ2
φ1
φ3
S3
A3≡C3
B3
D3
12
22≡42
32
33
23
43
13
11
21
41
31
51
52
σ2′
12′
22′≡42′
32′
31′
11′
21′
41′
i1
i2
Н.В.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА C ПЛОСКОСТЬЮ
Рис. 54
Если плоскость σ пересекает цилиндр перпендикулярно его образующим, то в сечение получается окружность m;
Если плоскость α пересекает цилиндр параллельно его оси, то в сечение получаются две образующие а и b;
Если плоскость β пересекает цилиндр по всем его образующим и наклонена к его оси, то в сечение получается эллипс n. АВ и СD- сопряженные диаметры эллипса n.
σ2
β2
α1
m2
m1
b1
a1
a2
b2
n2
A2
C2
B2≡D2
A1
C1
B1
D1
≡n1

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА C ПЛОСКОСТЬЮ.
Рис. 55
σ2
φ3
φ1
11
σ2′
21
41
61
81
101
121
111
91
71
51
31
11′
21′
41′
61′
81′
101′
121′
111′
91′
71′
51′
31′
122′
12′
22′≡32′
42′≡ 52′
62′≡ 72′
82′≡ 92′
102′≡ 112′
12
22≡32
42≡52
62≡ 72
82≡92
102≡112
122
123
13
23
33
43
53
63
73
83
93
103
113
O2≡ i2
i1
Н.В.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНУСА C ПЛОСКОСТЬЮ
Рис. 56
S2
β2
δ2
ε2
η2
γ2
k 2
k 1
n 2
A2≡B2
A1
B1
S1
m 2
m 1
j 2
j 1
l2
l1
Конус является геометрическим телом, которое может иметь в сечении пять различных фигур.
Секущая плоскость проходит через вершину конуса. В сечении получается треугольник. β ∩ К=SAB.
Секущая плоскость пересекает конус перпендикулярно его оси. В сечении- окружность. γ ∩ К=m.
Секущая плоскость пересекает конус параллельно одной его образующей. В сечении- парабола. ε ∩ К=k.
Секущая плоскость пересекает конус параллельно двум его образующим или оси. В сечении- гипербола. η ∩ К=j.
Секущая плоскость пересекает все образующие конуса под некоторым углом. В сечении- эллипс. δ ∩ К=n.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНУСА C ПЛОСКОСТЬЮ
Рис.57
S2
S3
φ3
δ2
22
12
32≡ 42
52 ≡62
23
13
53
63
43
33
φ1
S1
11
21
31
41
61
51
71
81
83
73
72 ≡82
I2
I1
δ′2
1′2
7′2 ≡8′2
5′2 ≡6′2
3′2 ≡ 4′2
2′2
2′1
1′1
3′1
4′1
5′1
6′1
7′1
8′1