Проецирование точки. Лекция 1 презентация

Предмет
“ Начертательная геометрия “

2 Краткий исторический
очерк
См. учебник Б.Ф.Тарасов и др.
“ Начертательная геометрия “

3 Способы проецирования.
Проекция точки

S
s
A
A
B
B
l
l
l1
l1
π
π
Aπ
Aπ
Bπ
Bπ
Центральное
проецирование
Параллельное
проецирование
π – плоскость проекций,
S – центр проецирования,
s – направление проецирования,
A, B – объекты проецирования ( точки ),
l, l1 – проецирующие лучи,
Aπ, Bπ – проекции точек.
Aπ = l ∩ π ( A ∈ l )

4 Инвариантные свойства
параллельного проецирования

точка.
4.1 Проекция точки есть

4.2 Проекция прямой в
общем случае прямая.

π
α
a
aπ
A
B
Aπ
Bπ
l
l1
s
α – лучевая плоскость

4. 3 Если точка принадлежит
прямой, то и проекция этой
точки принадлежит проекции
прямой.

π
α
a
aπ
A
B
Aπ
Bπ
l
l1
s
α – лучевая плоскость
l2
K
Kπ
K ∈ a ⇒ Kπ ∈ aπ

4.4 Если точка делит
отрезок прямой в каком-то
отношении, то и проекция
этой точки делит проекцию
отрезка в таком же
отношении.

π
α
a
aπ
A
B
Aπ
Bπ
l
l1
s
α – лучевая плоскость
l2
K
Kπ
K ∈ a ⇒ Kπ ∈ aπ
AK m AπKπ m
KB
n
KπBπ
n
=
=
⇒

4.5 Проекция точки пересе-
чения прямых есть точка
пересечения проекций этих
прямых.

π
a
aπ
s
K
Kπ
b
bπ
K = a ∩ b ⇒ Kπ = aπ ∩ bπ ( 4.3 )
α
β
α
β
лучевые плоскости
KKπ = α ∩ β

4.6 Проекции параллельных
прямых параллельны.

π
s
α
β
A
B
C
D
Aπ
Bπ
Cπ
Dπ
AB II CD ⇒ AπBπ II CπDπ ( α II β )
α
β
лучевые плоскости

4.7 Прямая, параллельная
направлению проецирования,
проецируется в точку.

π
s
A
B
Aπ ≡ Bπ

4.8 Плоский многоугольник
в общем случае проецируется
в многоугольник с тем же
числом вершин.

π
s
A
B
C
Aπ
Bπ
Cπ

4.9 Проекция плоской
фигуры, параллельной плоскости
проекций, конгруэнтна этой
фигуре.

π
s
A
B
C
Aπ
Bπ
Cπ
ABC II π ⇒ ABC = AπBπCπ
∼

4.9.1 Проекция отрезка
прямой, параллельной плоскости
проекций, конгруэнтна и
параллельна самому отрезку.

π
s
A
B
Aπ
Bπ
AB II π ⇒ AπBπ = AB ∧ AπBπ II AB
∼

4.9.2 Проекция угла,
стороны которого параллельны
плоскости проекций, конгру-
энтна этому углу.

π
s
A
B
C
Aπ
Bπ
Cπ
δ0
δ0
AB II π ∧ BC II π ⇒ ∠ABC = ∠AπBπCπ
∼

5 Обратимость чертежа

π
s
A
π1
s1
Aπ1
Aπ
A1
A2
A3

6 Ортогональное
проецирование

π
s
A
B
Aπ
C
Cπ
Bπ
α
∠ABC = 90O ∧ AB II π
AB ⊥ BC ∧ AB ⊥ BBπ ⇒ AB ⊥ α ∧ AB ⊥ BπCπ ;
AπBπ II AB ⇒ AπBπ ⊥ α ∧ AπBπ ⊥ BπCπ = 90O

7 Система трех плоскостей
проекций.
Эпюра Монжа

Эпюра Монжа 1

π1 – горизонтальная плоскость проекций,
π2 – фронтальная плоскость проекций,
π3 – профильная плоскость проекций,
O - начало координат,
Ox – ось абсцисс,
Oy – ось ординат,
Oz – ось аппликат,
I, II, III, IV – пространственные углы.

Эпюра Монжа 2

I Точка