Слайд 2
![Лекция 6. Основы квантовой механики План лекции 6.1. Уравнение Шредингера.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-1.jpg)
Лекция 6. Основы квантовой механики
План лекции
6.1. Уравнение Шредингера.
6.2. Волновая функция и
её свойства.
6.3. Движение свободной частицы.
6.4. Микрочастица в одномерной потенциальной яме.
6.5. Туннельный эффект.
Слайд 3
![6.1. Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера: - основное уравнение квантовой механики,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-2.jpg)
6.1. Уравнение Шредингера
Уравнение Шредингера:
- основное уравнение квантовой механики,
- описывает
поведение микрочастицы в силовом поле,
сочетает в себе как волновые, так и корпускулярные свойства микрочастиц,
является законом природы,
его нельзя строго вывести из каких-либо известных ранее соотношений (как и уравнения Ньютона в классической механике).
Справедливость уравнения Шредингера (записано в 1926 году) доказывается тем, что все вытекающие из него следствия точно согласуются с опытными фактами.
Слайд 4
![Масса микрочастицы - m: определяет её корпускулярные свойства. 2. Потенциальная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-3.jpg)
Масса микрочастицы - m: определяет её корпускулярные свойства.
2. Потенциальная энергия U(х,
у, z, t): определяет взаимодействие частицы с силовым полем.
В общем случае она зависит от координат микрочастицы и от времени.
3. «Пси»-функция (х, у, z, t): определяет волновые свойства микрочастицы.
является также функцией координат и времени.
Вид - функции определяется потенциальной энергией , то есть, характером тех сил, которые действуют на частицу.
Слайд 5
![Нестационарными называются состояния микрочастицы, в которых потенциальная энергия зависит и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-4.jpg)
Нестационарными называются состояния микрочастицы, в которых потенциальная энергия зависит и от
координат и от времени:
Уравнение Шредингера для нестационарных состояний записывается как
Здесь
- оператор Лапласа.
Слайд 6
![Стационарными называются состояния микрочастицы, в которых её потенциальная энергия не](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-5.jpg)
Стационарными называются состояния микрочастицы, в которых её потенциальная энергия не зависит
от времени и является функцией только координат:
Уравнение Шредингера для стационарных состояний (без вывода):
Е – полная энергия микрочастицы.
Слайд 7
![Уравнение Шредингшера позволяет найти ответ на следующие вопросы. 1. Каков](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-6.jpg)
Уравнение Шредингшера позволяет найти ответ на следующие вопросы.
1. Каков энергетический спектр
микрочастицы: дискретный или непрерывный?
Е1, Е2,…,Еn
2. Каков вид волновых функций?
, , …,
3. В какой точке силового поля локализована микрочастица?
, , …,
Слайд 8
![6.2. Волновая функция и её свойства Особенностью квантово-механического описания поведения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-7.jpg)
6.2. Волновая функция и её свойства
Особенностью квантово-механического описания поведения микрочастиц является
вероятностный подход .
Вероятностной является причинно – следственная связь между событиями микрочастицы.
При этом изменяется не сама вероятность поведения микрочастицы, а величина, названная амплитудой вероятности или «пси»-функцией.
Волновая функция описывает волновые свойства частиц.
Слайд 9
![Свойства волновой функции Правильную интерпретацию физического смысла волновой функции дал](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-8.jpg)
Свойства волновой функции
Правильную интерпретацию физического смысла волновой функции дал М. Борн в
1926 г.
1. Физический смысл имеет не сама волновая функция, а квадрат ее модуля: квадрат модуля волновой функции равен плотности вероятности нахождения частицы в соответствующем объёме пространства.
2. Вероятность Р нахождения микрочастицы в заданном объёме V равна единице:
Слайд 10
![3. Условие нормировки волновой функции: 4. Волновая функция должна быть:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-9.jpg)
3. Условие нормировки волновой функции:
4. Волновая функция должна быть:
- непрерывной,
поскольку описывает последовательное изменение поведения микрочастицы в некотором заданном пространстве;
- однозначной и конечной, т.е. давать один ответ на поставленный вопрос о месте нахождения микрочастицы;
- интегрируемой и дифференцируемой по координатам и времени.
Слайд 11
![5. Первые и вторые производные от волновой функции должны быть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-10.jpg)
5. Первые и вторые производные от волновой функции должны быть также
непрерывными.
Из уравнения Шредингера и из условий, налагаемых на волновую функцию, непосредственно вытекают правила квантования.
Решения уравнения Шредингера существуют не при любых, а только при некоторых значениях величин, получивших название собственных значений.
Собственные значения полной энергии образуют дискретный энергетический спектр микрочастицы:
Слайд 12
![Собственным значениям энергии микрочастицы соответствуют собственные волновые функции. Далее можно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-11.jpg)
Собственным значениям энергии микрочастицы соответствуют собственные волновые функции.
Далее можно найти вероятность
нахождения частицы в различных точках пространства:
Нахождения собственных значений всех величин представляет весьма трудную математическую задачу.
Слайд 13
![6.3. Движение свободной частицы Свободная частица движется вдоль оси Х](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-12.jpg)
6.3. Движение свободной частицы
Свободная частица движется вдоль оси Х в свободном
пространстве при отсутствии внешних силовых полей.
В этих условиях потенциальная энергия частицы равна нулю (U = 0).
Тогда полная энергия частицы (Е=ЕК+U) равна её кинетической энергии:
Слайд 14
![Уравнение Шредингера в одномерном случае движения имеет вид: Это уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-13.jpg)
Уравнение Шредингера в одномерном случае движения имеет вид:
Это уравнение похоже на
дифференциальное уравнение гармонических колебаний,
решением которого является выражение:
Слайд 15
![По аналогии обозначим величину Тогда решением уравнения Шредингера является выражение:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-14.jpg)
По аналогии обозначим величину
Тогда решением уравнения Шредингера является выражение:
Эта функция представляет
собой плоскую монохроматическую волну де Бройля.
Слайд 16
![Область локализации частицы определяет квадрат модуля волновой функции. Поскольку ,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-15.jpg)
Область локализации частицы определяет квадрат модуля волновой функции.
Поскольку , то .
Получили,
что все положения частицы в пространстве (вдоль оси Х) равновероятны.
Слайд 17
![Определим значения полной энергии и импульса частицы: Поскольку частота волновой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-16.jpg)
Определим значения полной энергии и импульса частицы:
Поскольку частота волновой функции может
принимать любые положительные значения, то импульс р и энергия Е частицы принимают любые значения.
Энергетический спектр свободной частицы является непрерывным.
Слайд 18
![Зависимость полной энергии от импульса (равнозначно от частоты) Непрерывный энергетический спектр Е р](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-17.jpg)
Зависимость полной энергии от импульса (равнозначно от частоты)
Непрерывный энергетический спектр
Е
р
Слайд 19
![6.4. Частица в одномерной потенциальной яме Потенциальной ямой называется область](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-18.jpg)
6.4. Частица в одномерной потенциальной яме
Потенциальной ямой называется область пространства, в
которой частица будет находиться, имея заданное значение полной энергии Е.
Исследуем поведение микрочастицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.
Взаимодействие частицы с силовым полем определяет потенциальная энергия U (x,у,z, t).
Слайд 20
![Рассмотрим частицу массой m в таком силовом поле, в котором](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-19.jpg)
Рассмотрим частицу массой m в таком силовом поле, в котором потенциальная
энергия U:
зависит только от одной координаты (одномерный случай движения);
не зависит от времени (стационарные состояния частицы).
В данном случае частица может двигаться только вдоль оси х .
Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками: x = 0 и x = L .
L – ширина потенциальной ямы.
Слайд 21
![Потенциальная энергия микрочастицы: при при L 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-20.jpg)
Потенциальная энергия микрочастицы:
при
при
L
0
Слайд 22
![Уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид: За пределы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-21.jpg)
Уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид:
За пределы потенциальной ямы
частица попасть не может, поэтому вероятность обнаружить эту частицу за пределами ямы равна нулю.
Тогда и волновая функция за пределами ямы равна нулю.
Слайд 23
![Граничные условия: определяют те условия, которым должны удовлетворять решения уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-22.jpg)
Граничные условия:
определяют те условия, которым должны удовлетворять решения уравнения Шредингера, имеющие
физический смысл.
они вытекают из условия непрерывности волновой функции .
должна быть равна нулю не только за пределами ямы, но и на границах ямы.
Слайд 24
![Граничные условия для волновой функции микрочастицы, находящейся в потенциальной одномерной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-23.jpg)
Граничные условия для волновой функции микрочастицы, находящейся в потенциальной одномерной яме:
В
области между 0 и L потенциальная энергия
U = 0, но волновая функция .
Слайд 25
![Уравнение Шредингера примет вид: Введём обозначение и перепишем уравнение Шредингера.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-24.jpg)
Уравнение Шредингера примет вид:
Введём обозначение
и перепишем уравнение Шредингера.
Этот вид уравнения
хорошо известен в теории колебаний как дифференциальное уравнение для собственных колебаний осциллятора.
Слайд 26
![Его решением является выражение для волновой функции: . Применим к](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-25.jpg)
Его решением является выражение для волновой функции:
.
Применим к этому выражению
граничные условия.
1. Из первого условия получаем:
.
Отсюда следует, что постоянная величина .
Слайд 27
![2. Из второго условия следует: Это возможно только, если параметр](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-26.jpg)
2. Из второго условия следует:
Это возможно только, если
параметр n =
1, 2, 3, …
Значение n = 0 отпадает, поскольку при этом частица в потенциальной яме не находится, что противоречит условию задачи.
Слайд 28
![Решения уравнения Шредингера будут иметь физический смысл не при всех](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-27.jpg)
Решения уравнения Шредингера будут иметь физический смысл не при всех значениях
энергии , а лишь при значениях, удовлетворяющих соотношению:
Таким образом, мы получили собственные значения полной энергии в виде дискретного ряда:
(n = 1, 2, 3, …)
Слайд 29
![Особенности энергетического спектра 1. Полная энергия частицы положительная ( ).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-28.jpg)
Особенности энергетического спектра
1. Полная энергия частицы положительная ( ).
2. Полная энергия
квантуется: принимает дискретный набор значений, причём
Энергия первого (основного) состояния:
3. Энергетический спектр является расходящимся, поскольку расстояния между уровнями увеличиваются.
Слайд 30
![Разность энергий двух соседних уровней пропорциональна числу n: При](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-29.jpg)
Разность энергий двух соседних уровней пропорциональна числу n:
При
Слайд 31
![Произведем оценку расстояний между соседними уровнями для различных значений массы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-30.jpg)
Произведем оценку расстояний между соседними уровнями для различных значений массы частицы
m и ширины ямы L.
Пример 1. Рассмотрим молекулу ( ) в сосуде ( ):
Столь густо расположенные энергетические уровни будут практически восприниматься как сплошной спектр энергии.
Квантование энергии в этом случае в принципе имеет место, но на характере движения молекул это не сказывается.
Слайд 32
![Пример 2. Свободные электроны ( ) в металле ( ).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-31.jpg)
Пример 2. Свободные электроны ( ) в металле ( ).
В
этом случае квантованием энергии также можно пренебречь.
Пример 3. Электрон в атоме (L = 0,1 нм).
Дискретность энергетических уровней будет проявляться весьма заметно.
Слайд 33
![Перейдём к рассмотрению собственных значений волновых функций: , где Тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-32.jpg)
Перейдём к рассмотрению собственных значений волновых функций:
, где
Тогда
Для
нахождения амплитуды волновой функции воспользуемся условием нормировки, в котором пределы интегрирования будут от 0 до L (частица существует только внутри ямы).
Слайд 34
![Амплитуда волновой функции . Окончательно волновые функции запишутся как n = 1, 2. 3,…](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-33.jpg)
Амплитуда волновой функции .
Окончательно волновые функции запишутся как
n =
1, 2. 3,…
Слайд 35
![Поскольку для энергии микрочастицы имеем следующие выражения: то импульс частицы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-34.jpg)
Поскольку для энергии микрочастицы
имеем следующие выражения:
то импульс частицы будет равен:
.
С учётом получим выражение для
длины волны де Бройля:
Слайд 36
![Область локализации частицы в потенциальной яме определяется через квадрат модуля](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-35.jpg)
Область локализации частицы в потенциальной яме определяется через квадрат модуля волновой
функции:
.
Частица вероятнее всего находится в той точке ямы, для которой наблюдается наибольшее значение вероятности, определяемое как
Слайд 37
![Графики функций и 0 L L 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-36.jpg)
Слайд 38
![Если необходимо найти вероятность обнаружения частицы в некоторой области ямы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-37.jpg)
Если необходимо найти вероятность обнаружения частицы в некоторой области ямы
между точками с координатами х1 и х2, то согласно смыслу волновой функции необходимо вычислить интеграл вида:
.
При этом искомая вероятность Р на рисунке будет изображаться заштрихованной площадью между точками х1 и х2.
Слайд 39
![Выводы: 1. При n = 1 (основное состояние). Микрочастица -](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-38.jpg)
Выводы:
1. При n = 1 (основное состояние). Микрочастица
- имеет энергию Е1;
-
имеет длину волны де Бройля
на ширине ямы укладывается половина длины волны де Бройля частицы;
вероятнее всего будет находиться в середине ямы с координатой х = L/2.
Слайд 40
![2. При n = 2 (первое возбуждённое состояние). Микрочастица имеет](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-39.jpg)
2. При n = 2 (первое возбуждённое состояние).
Микрочастица
имеет энергию Е2 ;
имеет
длину волны де Бройля
на ширине ямы укладывается целая длина волны де Бройля;
частица с одинаковой вероятностью может находиться в двух точках потенциальной ямы с координатами х1 = L/4 и х2 = 3L/4.
Слайд 41
![3. Если частицу возбудить до высоких энергий ( ), то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-40.jpg)
3. Если частицу возбудить до высоких энергий
( ), то она
может находиться в любой точке ямы.
В этих условиях частица может покинуть пределы ямы и перейти в область потенциального барьера.
Вероятность обнаружения частицы за пределами потенциальной ямы оказывается хотя и очень малой, но отличной от нуля.
Это совершенно невозможно с точки зрения классической теории.
В квантовой же механике подобные явления возможны благодаря так называемому туннельному эффекту.
Слайд 42
![6.5. Туннельный эффект Потенциальным барьером называется область пространства, в которой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-41.jpg)
6.5. Туннельный эффект
Потенциальным барьером называется область пространства, в которой частица не
может находиться , имея данную энергию Е.
Туннельный эффект:
- явление прохождения частиц через потенциальный барьер;
– явление чисто квантовое, не имеющее аналога в классической физике.
Слайд 43
![Одномерный потенциальный барьер с прямоугольными стенками d](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-42.jpg)
Одномерный потенциальный барьер с прямоугольными стенками
d
Слайд 44
![Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-43.jpg)
Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер:
высотой
U0 ;
шириной d.
По классическим представлениям поведение частицы имеет следующий характер:
если энергия частицы больше высоты барьера
(Е > U0), то она беспрепятственно проходит над барьером;
- на участке 0 ≤ х ≤ d лишь уменьшается скорость частицы, но затем, при х > d снова принимает первоначальное значение;
Слайд 45
![если же Е Классическая частица сквозь барьер проникнуть не может.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-44.jpg)
если же Е < U0 , то частица отражается от барьера
и летит в обратную сторону.
Классическая частица сквозь барьер проникнуть не может.
В области потенциального барьера полная энергия частицы меньше потенциальной энергии:
Е < U0.
Как известно, полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий: Е = ЕК +U.
Слайд 46
![Тогда кинетическая энергия классической частицы в области потенциального барьера должна](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-45.jpg)
Тогда кинетическая энергия классической частицы в области потенциального барьера должна быть
отрицательной:
ЕК < 0.
Этого не может быть с точки зрения классической физики.
Совершенно иначе выглядит поведение частицы согласно квантовой механике.
Во - первых, даже при Е > U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица отразится от барьера и полетит в обратную сторону.
Слайд 47
![Во - вторых, при Е d. Такое совершенно невозможное с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-46.jpg)
Во - вторых, при Е < U0 имеется отличная от нуля вероятность того,
что частица проникнет «сквозь» барьер и окажется в области, где х > d.
Такое совершенно невозможное с классической точки зрения поведение микрочастиц вытекает непосредственно из уравнения Шредингера.
Рассмотрим задачу для случая, когда полная энергия микрочастицы меньше высоты потенциального барьера:
Е < U0
Слайд 48
![В этом случае уравнение Шредингера имеет вид: для областей I и III для области II, причем](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-47.jpg)
В этом случае уравнение Шредингера имеет вид:
для областей I и
III
для области II,
причем
Слайд 49
![Решение данной задачи является сложным, поэтому ограничимся основными выводами. Что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-48.jpg)
Решение данной задачи является сложным, поэтому ограничимся основными выводами.
Что происходит с
микрочастицей в области потенциального барьера - неизвестно.
Достоверно известно лишь то, что частица была перед барьером, имея длину волны де Бройля , и стала находиться в области за потенциальным барьером, изменив свои волновые свойства и обладая длиной волны де Бройля .
Слайд 50
![0 d x U UO E Область потенциального барьера](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-49.jpg)
0
d
x
U
UO
E
Область потенциального барьера
Слайд 51
![На отрезке неопределённость импульса составляет величину . Связанная с этим](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-50.jpg)
На отрезке неопределённость импульса
составляет величину .
Связанная с этим разбросом неопределённость
кинетической энергии
может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы Е оказалась больше потенциальной энергии UO .
Частица в этих условиях преодолевает область потенциального барьера.
Слайд 52
![Поскольку в области потенциального барьера для квантовой частицы «работает» соотношение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-51.jpg)
Поскольку в области потенциального барьера для квантовой частицы «работает» соотношение
неопределённостей, то координата и импульс частицы не могут иметь определенных значений.
Это означает, что не могут быть одновременно точно определены кинетическая ЕК и потенциальная U энергии.
Кинетическая энергия зависит от импульса, а потенциальная от координат.
Слайд 53
![Таким образом, хотя полная энергия частицы имеет определенное значение Е,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-52.jpg)
Таким образом, хотя полная энергия частицы имеет определенное значение Е, она
не может быть представлена в виде суммы точно определенных энергий ЕК и U.
Ясно, что в этом случае заключение об отрицательности кинетической энергии ЕК «внутри туннеля» становится бессмысленным.
Слайд 54
![Вероятность прохождения частицы через барьер названа коэффициентом прозрачности D. Вероятность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-53.jpg)
Вероятность прохождения частицы через барьер названа коэффициентом прозрачности D.
Вероятность прохождения частицы
через потенциальный барьер сильно зависит от:
ширины барьера d,
величины .
Коэффициент прозрачности сильно уменьшается при увеличении массы частицы m.
Слайд 55
![Если при какой-то ширине барьера коэффициент прочности D = 0,01,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-54.jpg)
Если при какой-то ширине барьера коэффициент прочности D = 0,01, то
при увеличении ширины барьера в 2 раза величина D = 0,012, коэффициент прозрачности уменьшается в 100 раз.
Тот же эффект вызвало бы вырастание в 4 раза величины .
При преодолении потенциального барьера частица как бы проходит через «туннель» в этом барьере, в связи с чем рассмотренное нами явление называют туннельным эффектом.
Слайд 56
![Потенциальный барьер произвольной формы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-55.jpg)
Потенциальный барьер произвольной формы
Слайд 57
![Коэффициент прозрачности для потенциального барьера произвольной формы имет вид: где .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/23481/slide-56.jpg)
Коэффициент прозрачности для потенциального барьера произвольной формы имет вид:
где .