Основы молекулярной и статистической физики презентация

Явления переноса:
- необратимые процессы, в результате которых в физической системе происходит пространственный перенос какой – либо физической величины ( энергии, теплоты, импульса, массы, электрического заряда и др.)
- способствуют переходу системы к равновесному состоянию, если перенос не поддерживается постоянно действующими внешними факторами.
- причиной явлений переноса является наличие пространственных неоднородностей температуры, средней скорости движения частиц, их состава и др.
- перенос физической величины происходит в направлении, противоположном ее градиенту.
Явления переноса

Основные явления переноса - это:
1) диффузия - перенос вещества (компоненты смеси) при наличии в системе градиента его концентрации. Это процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму
2) теплопроводность – перенос тепловой энергии структурными частицами вещества (молекулами, атомами) вследствие наличия градиента температуры
3) вязкость – перенос импульса, связанный с наличием градиента средней скорости массового движения частиц, приводящий к диссипации механической энергии и превращению ее в теплоту (аналог силы трения для потоков частиц в газе или жидкости)
При анализе явлений переноса будем считать, что исходные отклонения системы от равновесного состояния невелики.
Явления переноса

Потоки физических величин
Потоком какой –либо физической величины через поверхность называется количество этой величины, проходящее через эту поверхность в единицу времени.
Примеры:
- поток жидкости через сечение трубы - объем жидкости, протекающий через это сечение за единицу времени (dV/dt).
- электрический ток – заряд, перетекающий через сечение проводника за единицу времени (dq/dt)
- и т.п.
S

Плотность потока
Примеры:
- плотность потока жидкости через сечение трубы -
ф = (dV/dt)/S = dx/dt = v.
- плотность электрического тока –
ф = (dq/dt)/S = j.
Плотность потока – вектор, направленный в сторону переноса
dx S
Плотность потока через поверхность - отношение потока к площади этой поверхности.

Плотность потока
dS
Плотность потока в разных точках поверхности может быть разной по величине и направлению.
S
Если фn = Const
= фnS

Эмпирические законы переноса. Вязкость
dP/dx<0
v0
z
v0
Между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения (закон Ньютона):
где η – коэффициент динамической вязкости;
S – площадь слоя, на который действует сила;
dv/dz = (v(z+dz) - v(z))/dz - скорость изменения скорости жидкости в направлении z.
Как показывает опыт, закон Ньютона справедлив как для жидкостей, так и для газов
z+dz
z
dP/dx=0

Эмпирические законы переноса. Вязкость
Между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения (закон Ньютона):
где η – коэффициент динамической вязкости;
S – площадь слоя, на который действует сила;
dv/dz = (v(z+dz) - v(z))/dz - скорость изменения скорости жидкости в направлении z.
Фр = - ηSdv/dz - поток импульса через площадку , перпендикулярную оси z
Знак минус учитывает, что импульс передается в направлении убыли скорости.

Вязкость.
Между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения (закон Ньютона):
Коэффициент вязкости η зависит от состава (химии) и агрегатного состояния (жидкость, газ) вещества.
Единицы измерения коэффициента динамической вязкости в системе СИ: Па•с = кг/м•с; 1 Пуаз = 0,1Па • с
В некоторых случаях употребляется коэффициент кинематической вязкости:
v = η/ρ . Его единица измерения в системе СИ: м2/с ;
Устаревшая единица измерения Стокс : 1 Ст = 10-4м2/с

Вязкость. Пример.
F
z
v
Между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения (закон Ньютона):
d
С какой силой F надо тянуть верхнюю пластину, чтобы она двигалась со скоростью v относительно нижней?
F = ηS(v/d)
Коэффициент вязкости η зависит от состава (химии) и агрегатного состояния (жидкость, газ) вещества.
Размерность коэффициента вязкости: Па•с = Н • с/м2

Вязкость. Табличные величины
F=?
z
v=1м/с
d=1мм
F = ηS(v/d)
F/S = η(v/d)
для воды при 200С: ~1Н/м2
для мазута: ~2000 Н/м2
Вязкость воды при разных температурах:

Вязкость. Табличные величины
Вязкость воды при разных температурах и в разных агрегатных состояниях:

Вязкость.
Поведение жидкостей с разной вязкостью при падении в них твердого тела.

Вязкость аморфных веществ
Вязкость аморфного вещества (например, стекла или расплавов) - это термически активизируемый процесс:
где Q - энергия активации вязкости (кДж/моль) и А — некоторая постоянная.

Эмпирические законы переноса. Теплопроводность (Закон Фурье)
Плотность потока тепла
Здесь q - плотность потока тепла через единичную площадку, расположенную перпендикулярно градиенту температуры, размерность - Вт/м,
χ - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества и называемый коэффициентом теплопроводности, размерность - Вт/(м∙К).
Знак минус указывает, что тепло распространяется в сторону убыли температуры
Поток тепла

Теплопроводность. Табличные величины
Цветок над горелкой
Бунзена на куске
аэрогеля

Стена комнаты имеет ширину 6 м и высоту 2,5 м. Толщина стены
d =25см. Материал – кирпич с χ=0,77 Вт/ (м∙К). Оценить количество тепла, уходящее через стену на улицу в единицу времени, если разность температур снаружи и в комнате составляет ΔT=40 К.
Решение. Для кирпичной стены мощность тепловых потерь
Для деревянного дома ( материал – сосновый брус толщиной d=15 см с χ = 0,15 Вт/ (м ∙К) мощность тепловых потерь в три (!) раза меньше, несмотря на меньшую толщину стены.
Теплопроводность. ЗАДАЧА

Эмпирические законы переноса. Диффузия
Диффузия ( diffusio — распространение, растекание) — процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму.

Эмпирические законы переноса. Диффузия
Диффузия ( diffusio — распространение, растекание) — процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму.

Поток молекул i-го вида
Поток массы молекул i-го вида
Плотность потока молекул i-го вида
Эмпирические законы переноса.
Диффузия (Закон Фика)
Здесь ji – плотность потока молекул i–го вида, ni- концентрация молекул i –го вида, D- коэффициент диффузии [м2/с] .
Знак минус учитывает, что поток молекул направлен в сторону убыли концентрации

Уравнение диффузии (второй закон Фика)
Уравнение диффузии (второй закон Фика) - связывает пространственное и временное изменения концентрации
δni/δt = DΔni
δJ/δx = δn/δt
Уравнение непрерывности потока
dx S
J(x)
J(x+dx)

Уравнение диффузии - ПРИМЕР
Диффузия маленькой капли чернил в воде
δni/δt = DΔni
Как меняется концентрация чернил как функция времени и расстояния до начальной точки n(r,t) ?
r(t)=?
=>

Уравнение диффузии - ПРИМЕР
Диффузия капли чернил в воде
r
reff(t) ~ (Dt)1/2
Нормальное распределение
n(r,t) ~ А(Dt)-1/2 exp(-r2/4Dt)
δni/δt = DΔni

Скорость диффузии - ПРИМЕРЫ
Примеры «быстрой» диффузии:
- перемешивание газов (например, распространение запахов)
- перемешивание жидкостей (если в воду капнуть чернил)
- дыхание животных и растений; проникновение кислорода из крови в ткани человека
Примеры «медленной» диффузии:
- растворение сахара в воде: если кусочек сахара опустить на дно стакана и воду не перемешивать, то пройдёт несколько недель, прежде чем раствор станет однородным.
- диффузия одного твёрдого вещества в другое. Например, если медь покрыть золотом, то при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) золотосодержащий слой достигнет толщины в несколько микрон только через несколько тысяч лет
- при увеличении температуры скорость диффузии быстро растет

Явления переноса
Лекционные демонстрации
Диффузия аммиака (03)

Столкновения молекул в газе
Эффективное сечение взаимодействия молекул
Среднее расстояние между последовательными столкновениями называется длиной свободного пробега λ
λ ~ 1 / nσ

Среднее расстояние между последовательными столкновениями называется длиной свободного пробега λ
Длина свободного пробега молекулы
λ ~ 1 / nσ
При нормальных условиях (атмосферное давление) длина свободного пробега в молекул в воздухе составляет ~ 10-6 м
Поскольку концентрация молекул пропорциональна давлению газа, при меньших давлениях длины пробега становятся больше.
ВАКУУМ: состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул оказывается больше размеров заключающего его сосуда, называется вакуумом.

Частота столкновений молекул
Среднее расстояние между последовательными столкновениями называется длиной свободного пробега λ
λ ~ 1 / nσ
Средняя частота столкновений молекул в газе
Учитывая, что
=>
ν ~ 4σn(kT/πm)1/2
ν ~
/λ ~ σn

Вероятность того, что молекула пролетит расстояние dx без столкновения
Вероятность того, что молекула пролетит расстояние x без столкновения
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул

Параметры молекул воздуха при нормальных условиях ( Т=273 К, Р=105Па)
Эффективное сечение взаимодействия σ ~ 1,3 10-19 м2;
Концентрация n ~ 3 1025 м-3;
Средняя скорость
~ 500 м/c;
Средняя частота столкновений ν ~ 2,5 109 1/c;
Средняя длина свободного пробега λ ~ 2 10-7 м.
Столкновения молекул

Общее уравнение переноса
Пусть f - величина, плотность потока которой мы вычисляем.
Размерность плотности потока f - [f/м2c]
Отчего и как может зависеть плотность потока?
фf = k f n[1/м3]
[м/c]λ [м] = -(1/3)n
λ f
Δ
Δ

Общее уравнение переноса
Савельев И.В. Курс общей физики. T. I. M.: КНОРУС, 2009.,гл.16

Коэффициент диффузии
Диффузия в газах (закон Фика)
D = (2/3σn)(kT/πm)1/2

Коэффициент диффузии
Диффузия в газах (закон Фика)
n=p/kT =>
D = (2/3σn)(kT/πm)1/2

Плотность потока тепла
Коэффициент теплопроводности
Теплопроводность в газах

Теплопроводность газов при λ <
Коэффициент теплопроводности:
Теплопроводность в газах
i — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), k — постоянная Больцмана, M — молярная масса, T — абсолютная температура, d — эффективный диаметр молекул, R — универсальная газовая постоянная.
Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой). максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона и ксенона)

Явления переноса
Лекционные демонстрации
Теплопроводность газов (06, 09)

Плотность потока импульса
Коэффициент динамической вязкости
Вязкость в газах

Динамическая вязкость 1) не зависит от n ( и от давления p);
2) пропорциональна T1/2.
Кинематическая вязкость совпадает с коэффициентом диффузии
При 15.0 °C вязкость воздуха составляет 1.72·10−5 Па.с.
Кинематическая вязкость
Вязкость в газах
Коэффициент динамической вязкости
~ (kTm)1/2/σ

Явления переноса
Лекционные демонстрации
Вязкость газа (15)

Коэффициенты переноса для воздуха при нормальных условиях
Соотношения между коэффициентами переноса
Коэффициенты динамической и кинематической вязкости
пропорциональны коэффициенту диффузии
Коэффициент теплопроводности связан с теплоемкостью

Ультраразреженный газ ( вакуум)
ВАКУУМ: состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул λ оказывается сравнима или больше размеров заключающего его сосуда d.
Различают три вида вакуума:
1) низкий, когда λ~d, но несколько меньше;
2) средний, когда λ~d , но несколько больше;
3) высокий (ультраразреженный газ), когда λ>>d.

Теплопроводность ультраразреженного газа
По аналогии с ранее полученными формулами:
Коэффициент χ можно условно назвать коэффициентом теплопроводности. В его определении длина свободного пробега λ заменяется на размер сосуда ~d, с учетом соотношения p = nkT:
=>

Вязкость ультраразреженного газа
По аналогии с ранее полученными формулами, заменяем длину свободного пробега λ на размер сосуда, с учетом соотношения
p = nkT :