Построение эпюр M, Q и N в балках и рамах презентация

Для заданных балок, закрепленных и нагруженных как показано на рисунке, требуется:
определить опорные реакции;
построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определив их значения во всех характерных точках, При этом для каждого участка записать аналитические выражения Мх и Qy с полным их исследованием.

Задача 1.
2 м
4 м
1,5 м
P =40 кН
A
B
C
RD
=24.533кН
=24.533 кН
RA
М =24 кНм
P =40 кН
1. Определяем опорные реакции.
Проверка:
D
z
y
Рисуем расчетную схему, заданной балки.
HA

z
y
2. Определяем значения поперечных сил и изгибающих моментов.
2 м
4 м
1,5 м
P =40 кН
A
B
C
RD
=24.533кН
=24.533 кН
RA
М =24 кНм
P =40 кН
1
z1
1
D
0≤z1 ≤ 2м
Mx(z1)=RА∙z1;
Mx(0)= 24,533∙0 = 0 (кНм);
Mx(2)= 24,533∙2 = 49,067кНм;
Qy(z1)=RА=24.533кН − const
при определении изгибающих моментов Mx
+
-
Правило знаков
при определении поперечных сил Qy
+
-

z
y
2 м
4 м
1,5 м
P =40 кН
A
B
C
RD
=24.533кН
=24.533 кН
RA
М =24 кНм
P =40 кН
z2
2
2
D
0 ≤ z2 ≤ 4 м
Mx(z2) = RA∙(2+z2) – P ∙z2 – М;
Mx(0) = 24,533∙(2+0) – 40 ∙0 – 24= 25,067 (кНм);
Mx(4) = 24,533∙(2+4) – 40 ∙4 – 24= = – 36,8 (кНм);
Qy(z2) = RA – P = 24,533 – 40= 15,467 (кН) – const;

z
y
2 м
4 м
1,5 м
P =40 кН
A
B
C
RD
=24.533кН
=24.533 кН
RA
М =24 кНм
P =40 кН
1
z2
z3
z1
2
3
D
1
3
0 ≤ z3 ≤ 1,5м
Mx(z3) = – RD ∙z3 ;
Qy(z3) =RD = 24,533(кН) – const;
Mx(0) = – 24,533 ∙0 = 0 (кНм);
Mx(1,5) = – 24,533 ∙1,5 = = – 36,8 (кНм);

3. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx .
Qy, кН
Mx, кНм
24,533
24,533
24,533
24,533
-
+
15,667
15,667
+
49,067
+
25,067
36,8
+
-
-

A
B
C
D
М =24 кНм
Rc
=20кН
=28 кН
RA
q =12 кН/м
2 м
4 м
1,5 м
1. Определяем опорные реакции.
Проверка:
Равнодействующая
2 м
2 м
Задача 2.

1
z1
1
0 ≤ z1 ≤ 4м
Mx(z1) = RA∙z1 – z1∙q∙z1/2;
Mx(0) = 28∙0 – 0∙12∙0/2 = 0;
Mx(4) = 28∙4 – 4∙12∙4/2=
= 16 (кНм);
Qy(z1) = RA – z1∙q;
Qy(0) = 28 – 0∙12 = 28(кН);
Qy(4) = 28 – 4∙12 = –20 (кН);
Mx, max (2,33) = 28∙2,33+2,33∙12∙2,33/2=
= 32,67(кНм);
2. Определение внутренних усилий Qy и Mx.
Определим экстремум функции Mx

1
z2
z1
1
2
2
3
3
z3
0 ≤ z2 ≤ 2м
Mx(z2) = RС∙z2 – М;
Mx(0) = 20∙0 – 24= – 24 (кНм);
Mx(2) = 20∙2– 24= 16(кНм);
Qy(z2) = – RС = – 20 (кН) – const;
0 ≤ z3 ≤ 1,5м
Mx(z3) = – М = – 24 (кНм) – const;
Qy(z3) =0;

A
B
C
D
М =24 кНм
Rc
=20кН
=28 кН
RA
q =12 кН/м
2 м
4 м
1,5 м
3. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx .
Qy, кН
Mx, кНм
20
28
-
+
20
-
16
z1, max=2,3
Mmax=32.67
+
24
-
24
-

2 м
4 м
1,5 м
q =12 кН/м
q =12 кН/м
P =40 кН
A
B
C
D
Ra
Rc
1. Определяем опорные реакции.
М =24 кНм
Проверка:

Балка имеет 3 участка: АВ, ВС, СD.
1
q =12 кН/м
q =12 кН/м
P =40 кН
A
B
C
D
Rc
=82кН
z1
1
0 ≤ z1 ≤ 2м
Mx(z1) = – RA∙z1+ z1∙q∙z1/2;
Mx(0) = – 18∙0+0∙12∙0/2 = 0;
Mx(2) = – 18∙2+2∙12∙2/2=
= – 12 (кНм);
Qy(z1) = – RA+z1∙q;
Qy(0) = – 18+0∙12= – 18(кН);
Qy(2) = – 18+2∙12= 6 (кН);
Mx, max (1.5) = – 18∙1,5+1,5∙12∙1,5/2=
= – 13,5 (кНм);
2. Определяем значения поперечных сил и изгибающих моментов.
М =24 кНм

1
z2
q =12 кН/м
q =12 кН/м
P =40 кН
A
B
C
D
Rc
=82кН
z1
1
2
2
0 ≤ z2 ≤ 4м
Mx(z2) = – RA∙(2+z2)+2∙q∙(1+z2) – z2∙q∙z2/2 ;
Mx(0) = – 18∙(2+0)+2∙12∙(1+0) – 0∙12∙0/2 = – 12(кНм);
Mx(4) = – 18∙(2+4)+2∙12∙(1+4) – 4∙12∙4/2 = – 84 (кНм);
Qy(z2) = – RA+2∙q – z2∙q;
Qy(0) = – 18+2∙12 – 0 ∙ 12= 6 (кН);
Qy(4) = – 18+2∙12 – 4 ∙ 12= -42 (кН);
Mx, max (0.5) = – 18∙2,5+2∙12∙1,5 – 0,5 ∙12∙0,5/2 = – 10,5 (кНм);
М =24 кНм

1
z2
z3
q =12 кН/м
q =12 кН/м
P =40 кН
A
B
C
D
Rc
=82кН
z1
1
2
2
3
3
0 ≤ z3 ≤ 1,5м
Mx(z3) = – P∙z3;
Mx(0) = – 40∙0=0;
Mx(1.5) = – 40∙1.5= 60(кНм);
Qy(z3) = P=40 (кН) – const;
3. Строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.