Расчет электрического сопротивления бесконечного каркаса презентация

2
длина, безразмерная длина и сечение стороны n-го вписанного квадрата
Рассматривается каркас, составленный из бесконечного числа вписанных друг в друга квадратов, стороны которых являются однородными проводниками определённого сечения.
Все проводники состоят из материала с удельной проводимостью σ.
Постановка задачи

относительно оси АА’
Ток не будет перетекать из одной половины в другую.
относительно оси BB’
Следовательно, ток не перетекает из проводника DE в проводник EF. Поэтому можно разъединить проводники CEF и DEG в т. E.
3
Условия симметричности

Нечетное количество квадратов
а) 1 б)3
Получение рекуррентной формулы

Четное количество квадратов
а)2 б)4
Получение рекуррентной формулы

Получение рекуррентной формулы

Существование предела последовательности
Сравним
Предположим, что
покажем, что
Очевидно,
По теореме Вейерштрасса последовательность
имеет предел
Тогда,

Анализ зависимости r(k)
Предельные случаи:
(отсутствуют внутренние проводники)
(квадрат «заполнен проводником»)
(внутренний «пробой»)
(проводники одинаковой толщины)

Оценка параметра k
- физические соображения

Объемный каркас

Выводы
Получена рекуррентная формула для сопротивления каркаса в зависимости
от числа вложенных квадратов.
Получена формула для сопротивления бесконечного каркаса.
Рассмотрены предельные случаи отношения сечений проводников:
отсутствие внутренних проводников и внутренний «пробой».
4. Вычислено сопротивление 3-х мерного каркаса с использованием
полученных формул.