Слайд 2
![Распределения молекул. Распределение Максвелла. Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-1.jpg)
Распределения молекул.
Распределение Максвелла. Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости
молекул.
Распределение молекул в поле внешних сил (распределение Больцмана). Барометрическая формула.
Распределение Максвелла-Больцмана.
Средняя длина свободного пробега молекулы.
Слайд 3
![1. Распределение Максвелла. Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-2.jpg)
1. Распределение Максвелла. Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости молекул.
Согласно
молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т = const, остается постоянной и равной:
Это означает, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону.
Слайд 4
![Исходные положения Максвелла при выводе распределения: - Газ состоит из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-3.jpg)
Исходные положения Максвелла при выводе распределения:
- Газ состоит из большого числа
N одинаковых молекул.
- Температура газа постоянна.
- Молекулы газа совершают тепловое хаотическое движение.
- Из-за хаотического движения молекул все направления движения равновероятны, т. е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул.
- На газ не действуют силовые поля.
Слайд 5
![Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы dυ, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-4.jpg)
Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы dυ, то на
каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул, имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(υ) определяет относительное число молекул скорости которых лежат в интервале от υ до υ+dυ, т. е.:
, тогда
- вероятность того, что скорости молекулы заключены в интервале от υ до υ+dυ.
Условие нормировки для функции f(υ):
Слайд 6
![Функция распределения: особенности зависимости f(υ) от υ: - В показателе](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-5.jpg)
Функция распределения:
особенности зависимости f(υ) от υ:
- В показателе экспоненциальной функции имеем
взятое с минусом отношение кинетической энергии молекулы к kT (средняя энергия молекулы).
- График функции f(υ), начинаясь в нуле, достигает максимума, а затем асимптотически стремится к нулю; она несимметрична относительно υ.
- Относительное число молекул dNυ/N, скорости которых лежат в интервале от υ до υ+dυ, находится как площадь закрашенной полоски.
Слайд 7
![Из условия нормировки: находим: Закон Максвелла о распределении молекул по скоростям:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-6.jpg)
Из условия нормировки:
находим:
Закон Максвелла о распределении молекул по скоростям:
Слайд 8
![Наиболее вероятная скорость - скорость, при которой функция распределения молекул](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-7.jpg)
Наиболее вероятная скорость - скорость, при которой функция распределения молекул идеального
газа по скоростям максимальна.
Продифференцируем f(υ) по υ, результат приравняем 0:
Это равенство выполняется при значении скорости:
Слайд 9
![Зависимость распределения Максвелла от температуры: С повышением температуры максимум функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-8.jpg)
Зависимость распределения Максвелла от температуры:
С повышением температуры максимум функции f(υ) смещается
вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше).
Площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому с повышением температуры кривая f(υ) растягивается и понижается.
Слайд 10
![Средняя скорость:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-9.jpg)
Слайд 11
![Средняя квадратичная скорость молекулы:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-10.jpg)
Средняя квадратичная скорость молекулы:
Слайд 12
![Скорости, характеризующие состояние газа: - наиболее вероятная - средняя - средняя квадратичная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-11.jpg)
Скорости, характеризующие состояние газа:
- наиболее вероятная
- средняя
- средняя квадратичная
Слайд 13
![Функция распределения молекул по энергиям теплового движения: Вероятность того, что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-12.jpg)
Функция распределения молекул по энергиям теплового движения:
Вероятность того, что энергии молекул
заключены в интервале от ε до ε+dε:
Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по энергиям теплового движения:
Слайд 14
![Число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-13.jpg)
Число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от
ε до dε:
Функция распределения молекул по энергиям теплового движения:
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:
Наиболее вероятное значение энергии молекул идеального газа:
Слайд 15
![2. Распределение молекул в поле внешних сил (распределение Больцмана). Барометрическая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-14.jpg)
2. Распределение молекул в поле внешних сил (распределение Больцмана). Барометрическая формула.
Барометрическая
формула - зависимость атмосферного давления р от высоты h.
Исходные положения при выводе формулы:
Поле тяготения однородно.
Температура постоянна.
Масса всех молекул одинакова.
Ускорение свободного падения постоянно
Слайд 16
![Если атмосферное давление на высоте h равно р, то на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-15.jpg)
Если атмосферное давление на высоте h равно р, то на высоте
h+dh оно равно p+dp
Разность давлений р и р+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh, площадь основания которого равна единице площади:
С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2:
Слайд 17
![Барометрическая формула: Распределение Больцмана: При постоянной температуре плотность газа больше](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-16.jpg)
Барометрическая формула:
Распределение Больцмана:
При постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше
потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.
Слайд 18
![3. Распределение Максвелла-Больцмана.. САМОСТОЯТЕЛЬНО](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-17.jpg)
3. Распределение Максвелла-Больцмана..
САМОСТОЯТЕЛЬНО
Слайд 19
![4. Средняя длина свободного пробега молекулы. Длина свободного пробега -](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-18.jpg)
4. Средняя длина свободного пробега молекулы.
Длина свободного пробега - путь,
проходимый молекулой между двумя последо-вательными столкновениями.
Эффективный диаметр молекулы d - минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул.
Слайд 20
![Среднее число столкновений молекулы за 1 с: Модель: молекула в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/170251/slide-19.jpg)
Среднее число столкновений молекулы за 1 с:
Модель: молекула в виде шарика
диаметром d движется среди «застывших» молекул. Среднее число столкновений равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра:
при учете движения других молекул: