Теоретическая механика презентация

Оформление расчетно-графических работ (РГР)
формат A4 (вертикально)
поля: слева - 20 мм, справа, снизу, сверху - 5 мм
Штамп (на 1 странице)
Расчетно-графические работы для специальностей ГБ, ЭХ, ЭМ
по «сборнику задач…» [2] : К1, К3, С1, Д10
для специальности МА: К1, К3, К7, С3, Д10, Д14 (Д15)

К и н е м а т и к а – раздел теоретической механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их масс и действующих на них сил
Механическим движением называется перемещение тела относительно некоторой системы отсчета (системы координат)
Пространство и время в механике считаются абсолютными
Пространство рассматривается как трехмерное евклидово
Время является непрерывно изменяющейся величиной
КИНЕМАТИКА

Кинематические характеристики
движения точки
Т р а е к т о р и я – геометрическое место последовательных положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета.
С к о р о с т ь ( ) – векторая величина, определяющая быстроту и направление движения в данной системе отсчета.
У с к о р е н и е ( ) – векторая величина, характеризующая скорость изменения скорости по величине и направлению.
Способы задания
движения точки
В Е К Т О Р Н Ы Й.
К О О Р Д И Н А Т Н Ы Й.
Е С Т Е С Т В Е Н Н Ы Й.

Способы задания движения точки
1. Векторный способ
- уравнение движения точки
Скорость точки направлена по касательной к траектории в данной точке.
Размерность скорости : [v] = см/с, м/с
а) скорость точки

Способы задания движения точки
б) ускорение точки
Вектор ускорения направлен в сторону вогнутости траектории в данной точке.
Размерность ускорения : [a] = см/с2, м/с2

2. Координатный способ
Способы задания движения точки
- уравнения движения
проекции вектора скорости на оси декартовой системы координат
а) скорость точки

Способы задания движения точки
б) определение траектории
Для определения траектории движения точки необходимо из уравнений движения исключить время (t).
Пример:
x
y
Траекторией точки является верхняя часть параболы

Способы задания движения точки
в) ускорение точки
проекции ускорений точки на оси декартовой системы координат

Способы задания движения точки
3. Естественный способ
Естественные оси координат
- орт касательной
- орт главной нормали
- орт бинормали

Способы задания движения точки
а) скорость точки
уравнение движения точки
орт касательной
алгебраическая величина скорости
т.к.

Способы задания движения точки
б) ускорение точки
соприкасающаяся плоскость
М
τ
n
aτ
О
an
a
+
-
α
- радиус кривизны кривой, радиус вписанной окружности в данной точке
- вектор кривизны кривой в данной точке, характеризует поворот касательной к кривой

Способы задания движения точки
- касательное ускорение, векторная величина, характеризует быстроту изменения скорости по модулю
- нормальное ускорение, векторная величина, характеризует быстроту изменения скорости по направлению

Годограф вектора скорости
Годограф скорости – это геометрическое место последова-тельных положений концов векторов скорости движущейся точки, проведенных из одной и той же точки пространства
x1 = Vx, y1 = Vy, z1 = Vz – уравнения годографа скорости

Частные случаи движения
1. Равномерное прямолинейное движение
2. Равномерное криволинейное движение
3. Неравномерное прямолинейное движение
4. Равнопеременное движение

Пример оформления
расчетно - графической
работы

Поступательное движение
Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором прямая соединяющая две любые точки тела, перемещается, оставаясь параллельной самой себе.
Простейшие виды движения
твердого тела
1. Поступательное движение
2. Вращательное движение
Поступательное движение

Поступательное движение
ТЕОРЕМА: Все точки твердого тела, движущегося поступательно, описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения .

Вращательное движение
Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором остаются неподвижными его точки, лежащие на прямой, называемой осью вращения.
φ - угол поворота
φ= φ(t) – уравнение вращательного движения
Вращательное движение

Вращательное движение
Кинематические характеристики
вращающегося тела
ω – угловая скорость тела
- вектор, характеризующий быстроту изменения угла поворота
ε – угловое ускорение тела
- вектор, характеризующий быстроту изменения угловой скорости.
В технике угловая скорость n = об/мин.

Вращательное движение

Вращательное движение
Скорость точки вращающегося тела
Скорости точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям до оси вращения.
замена

Ускорение точки вращающегося тела
Вращательное движение
- вращ.(касат.) ускорение
- центростр.(норм.) ускорение

Вращательное движение
Частные случаи вращательного
движения твердого тела
1. Равномерное вращение
2. Равнопеременное вращение
Передача вращательных движений
ω1
ω2
r1
r2
а) зубчатая (z- кол. зубцов)
б) ременная

Сложное движение точки
Движение точки M относительно подвижных осей (Oxyz) – относительное движение точки.
Движение точки M вместе с подвижной системой – переносное движение точки.
Движение точки M относительно неподвижной системы (O1x1y1z1) – абсолютное движение точки.
Сложным движением материальной точки называется такое движение при котором точка участвует в двух или нескольких одновременно совершаемых движениях.

Сложное движение точки
Теорема сложения скоростей
Абсолютная скорость точки при сложном движении равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей.

Сложное движение точки
AB – кулиса движется поступательно
ОА – кривошип вращается
С – ползун движется поступательно
Движение ползуна относительно кулисы - относительное
Движение ползуна вместе с кулисой – переносное движение точки С
Движение точки С с вращающимся кривошипом– абсолютное движение.

Сложное движение точки
Теорема сложения ускорений
Абсолютное ускорение точки при сложном движении равно геометрической сумме ее переносного, относительного ускорений и кориолисова ускорения.

Ускорение Кориолиса
Сложное движение точки
Ускорение кориолиса характеризует совместный эффект вращательного
движения тела (подвижной среды) и относительного движения точки

Правило Жуковского
Плоскость П ┴ OZ
Сложное движение точки

Сферическое движение
твердого тела

Сферическое движение твердого тела
Углы Эйлера
ψ
φ
θ
- угол собств. вращения
- угол прецессии
- угол нутации
ОК - линия узлов

Сферическое движение твердого тела
ψ= ψ(t)
φ= φ(t)
θ= θ(t)
- уравнения сферического движения твердого тела
- мгновенная угловая скорость

Сферическое движение твердого тела
Сферическое движение – совокупность поворотов вокруг мгновенных осей (OP1, OP2, …), проходящих через неподвижную точку O.

Плоскопараллельное движение
твердого тела
Плоскопараллельным (плоским) называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижно плоскости.
Колесо
Кривошипно-шатунный механизм

Плоскопараллельное движение твердого тела
Уравнения плоского движения
1. Прямые проходящие через плоско двигающееся тело и
направленные перпендикулярно неподвижной плоскости
двигаются поступательно, следовательно имеют одинаковые
скорости и ускорения.
2. Изучение плоского движения твердого тела можно свести к изучению движения плоской фигуры в ее плоскости.

Плоскопараллельное движение твердого тела
(·) A (полюс) – произвольная точка тела
3. Так как положение плоской фигуры на ее
плоскости определяется положением двух
ее точек, то движение плоской фигуры можно
изучать как движение прямолинейного
отрезка в этой плоскости.
4. Движение плоской фигуры в ее плоскости
можно разложить на два простейших
движения: поступательное и вращательное.

Плоскопараллельное движение твердого тела
Векторы ω и ε – свободные, т.к. вращательное движение вокруг оси, проходящей через полюс, от выбора полюса не зависит

Плоскопараллельное движение твердого тела
Определение скоростей точек
при плоском движении
1. Способ параллелограмма скоростей (теорема)
Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса (скорости при поступательном движении) и скорости точки при вращательном движении фигуры вокруг полюса
- скорость полюса;
скорость точки В при
вращательном движении
фигуры вокруг полюса А

Плоскопараллельное движение твердого тела
2. Теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры
Проекции скоростей точек тела на ось, проходящую через эти точки, равны

Плоскопараллельное движение твердого тела
3. Мгновенный центр скоростей
Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю (P)

Плоскопараллельное движение твердого тела
Частные случаи определения
мгновенного центра скоростей
Cкорости двух точек параллельны
a)
б)
в)

Плоскопараллельное движение твердого тела
Качение тела по неподвижной
поверхности

Плоскопараллельное движение твердого тела
Ускорение точки тела
при плоском движении
Теорема. Ускорение любой точки плоской фигуры равно
геометрической сумме ускорения полюса (ускорения при
поступательном движении) и ускорения точки при вращательном
движении фигуры вокруг полюса.

Плоскопараллельное движение твердого тела
- ускорение полюса А;
- вращательное ускорение точки В при вращении плоской фигуры
вокруг полюса;
- центростремительное ускорение точки В при вращении плоской
фигуры вокруг полюса;
- полное ускорение точки В при вращении плоской фигуры
вокруг полюса.

Плоскопараллельное движение твердого тела
Мгновенный центр ускорений
Точка тела, ускорение которой в данный момент времени равно нулю называется мгновенным центром ускорений (МЦУ) (Q).
Дано:
Доказательство:

Плоскопараллельное движение твердого тела
Частные случаи определения
мгновенного центра ускорений
2. Дано:
В общем случае МЦУ и МЦС являются различными точками,
а совпадают только в случае вращательного движения находясь
на неподвижной оси вращения.
1. Дано: