Теория электрических цепей презентация

Лекция №7
Тема: Резонансные явления в колебательных контурах. Частотные
характеристики

Учебные вопросы
1. Резонанс в последовательном колебательном контуре.
2. Частотные характеристики последовательного колебательного контура.
3. Избирательные свойства последовательного колебательного контура.
4. Резонанс в параллельном колебательном контуре.
5. Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

Литература
Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. "Радиотехника".-М.: Высшая школа, 2007. с. 199-218, с.218-260.

Режимы работы последовательной RLC-цепи
Векторные диаграммы напряжений и токов
Активно-индуктивный Активно-ёмкостной Активный (резонанс напряжений)

Свойства активно-индуктивного режима последовательной RLC-цепи
- напряжение опережает ток источника;
- цепь имеет индуктивный характер;

Свойства активно-ёмкостного режима последовательной RLC-цепи
- напряжение отстает от тока источника;
- цепь имеет емкостной характер;

Свойства режима резонанса напряжений последовательной RLC-цепи
- напряжение на индуктивном и емкостном элементах полностью компенсируют друг друга, т.к. , а напряжение на резистивном элементе становится равным напряжению источника и совпадает по фазе с током;
- сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер;

Резонансом называется режим работы электрической цепи, содержащей участки индуктивного и емкостного характера, при котором разность фаз между напряжением и током на входе цепи равнa нулю.
Резонанс напряжений – это явление резонанса в электрической цепи, содержащей последовательно соединённые индуктивный и емкостной элементы.
Резонанс токов – это явление резонанса в электрической цепи, содержащей параллельно соединённые индуктивный и емкостной элементы.

РЕЗОНАНС В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ
КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Основным условием возбуждения резонанса напряжений в цепи гармонического тока является равенство индуктивного и емкостного сопротивления цепи:

Характеристики резонанса напряжений
1. Резонансная частота:
2. Характеристическое (волновое) сопротивление:
3. Добротность и затухание контура

Способы возбуждения резонанса
1 способ. При неизменных параметрах цепи
(L = const, C = const) необходимо изменять угловую частоту напряжения источника питания (ω = var), приближая ее к собственной частоте цепи:
2 способ. При неизменной угловой частоте напряжения источника питания ( ω= const) необходимо изменять собственную угловую частоту цепи, изменяя ее параметры (L = var, C = var) и обеспечивая приближение собственной частоты контура к частоте напряжения источника питания:

Свойства цепи при резонансе напряжений
1. Полное сопротивление цепи в резонансном режиме имеет чисто резистивный характер, равно сопротивлению резистивного элемента и является минимальным:

Свойства цепи при резонансе напряжений
2. Ток в цепи при резонансе напряжений является максимальным и по характеру чисто активным, т.е. не имеет сдвига по фазе по отношению к напряжению:

Свойства цепи при резонансе напряжений
3. Коэффициент мощности цепи равен единице, полная мощность равна активной. Это означает, что ток в цепи при резонансе совершает максимальную полезную работу.

Свойства цепи при резонансе напряжений
4. В цепи имеют место обратимые преобразования энергии электрического и магнитного полей, причем интенсивность этих преобразований одинакова: энергия электрического поля конденсатора и энергия магнитного поля катушки преобразуются одна в другую с одинаковой скоростью .
Все колебания энергии (обратимые ее преобразования) имеют место только в пределах внешней цепи, возврата энергии к источнику нет .

Свойства цепи при резонансе напряжений
5. Энергия, потребляемая контуром от источника, равна энергии, теряемой в активном сопротивлении контура R. Колебательный процесс в контуре без потерь должен иметь незатухающий характер.

Физический смысл добротности контура
Добротность колебательного контура характеризует свойство колебательного контура запасать энергию в реактивных элементах, она равна отношению энергии, запасаемой в контуре, к энергии потребляемой контуром за период колебаний, умноженному на 2π.

Свойства цепи при резонансе напряжений
6. Действующие значения напряжений на реактивных элементах равны между собой:
Добротность контура показывает во сколько раз напряжения на реактивных элементах контура при резонансе превышает значение приложенного к контуру напряжения.

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
Зависимости от частоты параметров контура:
Амплитудно-частотные характеристики – это зависимости действующих или амплитудных значений тока и напряжения от частоты:
Фазо-частотная характеристика

Амплитудно-частотные характеристики

1. В дорезонансной области при ω<ω0' имеет место активно-ёмкостный режим, а в зарезонансной области, при ω>ω0' - активно - индуктивный режим.
2. Кривая тока I(ω) достигает максимума при резонансной частоте.
ВЫВОДЫ
3. Кривая напряжения на индуктивности имеет максимум, смещенный в сторону больших частот по отношению к частоте резонанса.
4. Кривая напряжения на емкости имеет максимум, смещенный в сторону меньших частот по отношению к частоте резонанса

Расстройки колебательных контуров
Абсолютная расстройка – разность между частотой колебаний, подводимых к контуру от источника, и резонансной частотой контура
Относительная расстройка – отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте.
Обобщенная расстройка –
Обобщенная расстройка для случая
малых расстроек -

Нормированная амплитудно-частотная характеристика

Нормированная амплитудно-частотная характеристика
Вывод: чем больше добротность Q, тем уже АЧХ контура, и тем лучше избирательные свойства цепи

Полоса пропускания контура
Абсолютной полосой пропускания называется величина
Относительной полосой пропускания называется величина

Полоса пропускания контура
Граничная частота – это та частота, при которой средняя мощность, поглощаемая последовательным контуром, вдвое меньше средней мощности, поглощаемой при резонансе:
Полоса пропускания последовательного колебательного контура – это диапазон частот, в пределах которого значения АЧХ составляют не менее , чем ее
максимального значения на резонансной частоте

Граничные частоты
Вывод: полоса пропускания, характеризующая избирательные свойства колебательного контура, пропорциональна резонансной частоте и обратно пропорциональна добротности; относительная полоса пропускания равна затуханию контура.

Параллельный колебательный контур
Y1 = = =
-j = g1 + jb1,
Y2 = = = + = g2+ jb2
Параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой индуктивность и емкость включены параллельно источнику сигнала.

РЕЗОНАНС В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ
КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Основным условием возбуждения резонанса токов в цепи гармонического тока является равенство индуктивного и емкостного проводимостей цепи:

Резонансная частота и способы возбуждения резонанса токов
ω0'= = ω0
Вывод: резонанса токов можно добиться теми же способами, которыми обеспечивается резонанс напряжений: изменением частоты приложенного к цепи напряжения ω или собственной резонансной частоты ω0', т.е. на основе равенства ω=ω0'.

Свойства цепи при резонансе токов
1. Полная проводимость цепи при резонансе токов имеет резистивный характер и является минимальной.
Y=g+j (bС-bL)

Свойства цепи при резонансе токов
2. Ток в цепи при резонансе токов является минимальным и по характеру чисто активным, т.е. не имеет сдвига по фазе по отношению к напряжению:
I0 = y0 ∙U = U∙ = U ∙g0 = U∙ymin= =Imin

Свойства цепи при резонансе токов
3. Действующие значения токов ветвей контура на резонансной частоте одинаковы:

Свойства цепи при резонансе токов
4. Добротность параллельного колебательного контура совпадает с добротностью последовательного контура, составленного из тех же элементов.
Q = = = =

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
Зависимости от частоты параметров контура:
Амплитудно-частотные характеристики – это зависимости действующих или амплитудных значений тока от частоты:
Фазо-частотная характеристика