Токи и напряжения в длинных линиях презентация

Для элемента линии длиной dx на основании законов Киргофа
Уравнения однородной двухпроводной линии

Приводя подобные, пренебрегая величинами второго порядка малости и сокращая на dx, получаем:

Продифференцируем:
Заменим dI/dx и dU/dx
Установившийся режим

Где коэффициент распространения
Ток
Волновое сопротивление линии
Волновое сопротивление и коэффициент распространения – вторичные параметры однородной линии
Решение уравнения

Подставим Zc в выражение для тока:
Выразим амплитуды в комплексной форме
мгновенные значения напряжения и тока (бегущая волна!)

Фазовая скорость
Длина волны

Постоянные А1 и А2 можно определить, если известны граничные условия.
Пусть заданы напряжение U1 и ток I1 в начале линии, т.е. Zн в конце линии.
Уравнение однородной линии с гиперболическими функциями
При х=0
Подставив А1 и А2 на расстоянии х от ее начала

Группируя члены в правой части и вводя гиперболические функции
Эти формулы позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их значениям в начале

Характеристики однородной линии

Zк – сопротивление линии короткое замыкание
Zх – сопротивление линии при холостом ходе
Для медной воздушной линии связи при диаметре проводов 3 мм и при частоте 800 Гц в зависимости от длины линии
Входное сопротивление линии

Холостой ход Zн=∞ I2=0
При коротком замыкании Zн=0 U2=0

Коэффициент отражения волны