Законы сохранения в механике презентация

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
, кг м/с — импульс -мера количества поступательного движения тела.
Второй закон Ньютона (основной закон динамики).
Скорость изменения импульса тела в инерциальной системе отсчета равна
силе, приложенной к телу.
Следствие.
Если равнодействующая сила равна нулю, то импульс тела не меняется:
Закон сохранения импульса.
Если результирующая внешняя сила, действующая на систему тел, равна нулю (замкнутая система), то импульс системы тел не меняется (сохраняется) при любых событиях внутри системы
Импульс зависит от выбора системы отсчета
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Примеры
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Закон изменения количества движения
— импульс силы за время t2-t1=Δt.
Изменение импульса (количества движения) за время Δt
равно импульсу силы за это же время.
В космическом пространстве ионный двигатель будет производить тягу,
эквивалентную весу почтовой открытки.
Эта тяга может вывести корабль даже за пределы
Солнечной системы, если будет воздействовать достаточно долго.

РАБОТА
, Дж = Н∙м, постоянной силы F при перемещении Δr определяется формулой
где α — угол между силой и перемещением.
Работа численно равна площади под графиком Fx(x)
Под действием силы
F = const
материальная точка движется
прямолинейно из положения r1 в r2.
Определить работу силы.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Мощность силы
Мощность
N, Дж/с=Вт
это скорость совершения работы или скорость изменения энергии.
Мощность силы
Мощность силы равна скалярному произведению силы
на скорость точки ее приложения.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Энергия
это общая количественная мера движения и взаимодействия
всех видов материи.
Понятие энергии объединяет все явления в природе.
Энергия не возникает из ничего и не исчезает в никуда,
а только переходит из одной формы в другую.
При этом может совершаться механическая работа.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Кинетическая энергия
K, Дж — это запас работы, связанный с движением тела.
Кинетическая энергия, как и скорость, величина относительная.
Ее значение можно изменить выбором системы отсчета.
Для материальной точки:
Для системы материальных точек:
— масса, скорость и импульс i-ой частицы, N — число частиц.
Энергия E,W,U; Дж. Механическая энергия определяет работоспособность (запас работы) тела.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Вывод теоремы о кинетической энергии
материальной точки
Пусть материальная точка массой m под действием результирующей силы F
увеличила свою скорость от v1 до v2 .
Работа силы привела к изменению кинетической энергии.
Определим работу результирующей силы:
Работа результирующей силы равна приращению кинетической энергии
материальной точки.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Поле консервативных (потенциальных) сил.
Консервативными (потенциальными) являются гравитационное поле и создаваемая им сила тяжести, электростатические силы и поля, поле упругих сил.
При движении материальной точки в поле консервативных сил работа
не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным
положением точки.
Силы, не обладающие этими свойствами, называются диссипативными
(например, силы трения).
Работа этих сил переводит энергию из механической в другие формы,
например, во внутреннюю энергию.
Потенциальная энергия материальной точки в поле потенциальных сил
, Дж — это запас работы, которую могут совершить консервативные
силы при перемещении тела из данной точки r1 в точку r2 , принятую за начало отсчета потенциальной энергии.
Потенциальная энергия — величина относительная,
зависящая от выбора начала отсчета энергии.
Потенциальная энергия — запас работы, связанный с взаимодействием и расположением тел
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Потенциалная энегия тела, поднятого на высоту h
потенциальная энергия тела массой m, находящегося
на высоте h над поверхностью земли, равна
работе силы тяжести mg при перемещении тела
из точки r1 в любую точку r2,
лежащую на поверхности земли,
принятой за начало отсчета энергии:
Следствие 1.
Работа, совершаемая силами поля при переходе
материальной точки из положения r1 в r2,
равна разности потенциальных энергий в этих точках:
Следствие 2.
Работа консервативных сил при перемещении материальной точки
осуществляется за счет убыли ее потенциальной энергии:
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Потенциальная энергия деформированной пружины.
По закону Гука сила упругости
— жесткость пружины,
— удлинение.
При изменении длины пружины от 0 до x совершается работа и
запасается потенциальная энергия
Потенциальная энергия поля центральных сил
Центральными называются силы, линия действия которых всегда
проходит через одну и ту же точку.
Например, для гравитационных сил эта точка — центр масс.
— массы, взаимодействующих тел,
— расстояние между центрами масс.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Закон изменения механической энергии
Механическая энергия E = Ek + Eп = K + U
Одно тело в поле потенциальных ( консервативных) сил.
Если материальная точка находится в поле только консервативных сил,
то полная механическая энергия материальной точки сохраняется.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Закон изменения механической энергии
Работа непотенциальных сил (сила тяги, сила трения) приводит к изменению механической энергии
Закон сохранения механической энергии
Если непотенциальные силы отсутствуют или Анепот силы = 0, то механическая энергия системы не меняется (сохраняется):
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

3.5. Соударения
Соударением (ударом) называются кратковременные взаимодействия тел,
при которых возникающие силы столь велики,
что внешними силами можно пренебречь
и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему.
Абсолютно неупругий удар
При таком ударе тела объединяются и движутся как единое целое.
Взрыв — неупругий удар наоборот (время течет в прошлое).
При неупругом ударе не выполняется
закон сохранения механической энергии, так как
часть или вся кинетическая энергия переходит
во внутреннюю энергию, тратится на работу по деформации.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Неупругий удар
При неупругом ударе выполняется
закон сохранения импульса:
Или в проекциях на координатные оси:
Зная массы и скорости исходных частиц, можно определить
скорость и импульс объединенного тела после удара
и его кинетическую энергию.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884
Изменение кинетической энергии системы
после неупругого удара

Абсолютно упругий удар
После такого удара тела полностью восстанавливают свою форму и объем.
При упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и
закон сохранения механической энергии.
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Рассмотрим соударение двух упругих шаров массами m и M.
До соударения большой шар покоится, малый движется со скоростью u
Для описания удара используются
закон сохранения импульса
и закон сохранения энергии
Рассмотрим центральный удар, при котором линия удара проходит
через центр инерции обоих тел.
и импульсом p = mu.
Тогда в проекциях на ось x:
Подставляя в первое уравнение, получаем скорость налетавшего шара
после удара:
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884

Упругий удар
Если массы шаров равны m = M, налетающий шар останавливается,
а второй движется с его скоростью.
Если шар ударяется о стенку
то, шар отскакивает с начальной скоростью u,
причем стенке передается импульс
В.П. Сафронов 2015. [e-mail] т. 8 928 111 7884