Геометрия 8 класс. Презентация Четырёхугольники.

Четырехугольники

Параллелограмм
Параллелограмм-это четырёхугольник, у
которого противоположные стороны
попарно параллельны.
А
В
С
D
ABCD-параллелограмм
АВ║СD; ВС║АD

Свойства параллелограмма
1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
А
В
С
D
ABCD-параллелограмм
АВ=СD; ВС=АD
A
C
B
D
ABCD-параллелограмм
∠А=∠С; ∠В=∠D

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
АВСD- параллелограмм
АВ;СD- диагонали
АО=СО
ВО=DО
А
B
C
D
O

Признаки параллелограмма
1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
ABCD – четырёхугольник
AB=CD
AB||CD
ABCD - параллелограмм
B
C
D
А

2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёх угольник – параллелограмм.
ABCD – четырёхугольник
AB=CD
BC=AD
ABCD - параллелограмм
A
B
C
D

3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм.
ABCD-четырёхугольник
AC;BD-диагонали
AC∩BD=O
AO=OC
BO=OD
ABCD-параллелограмм
А
B
C
D
O

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
АВСD-трапеция
АВ‖СD
ВС и АD- боковые стороны
АВ и СD-основания
А
В
D
C
Трапеция

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.
АВ=СD
АВСD-равнобедренная
трапеция
А
В
С
D
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
∠А=90°
АВСD-прямоугольная трапеция
А
В
С
D

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равны.
А
В
С
D
А
D
АВСD-равнобедренная трапеция
∠А=∠ D, ∠B=∠ C
АС=DВ –диагонали
Свойство равнобедренной трапеции
В
С

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
А
В
С
D
Прямоугольник

Свойства прямоугольника

Прямоугольник обладает свойствами параллелограмма

1 свойство
А
В
С
D
В прямоугольнике противоположные стороны равны.
ABCD-прямоугольник
АВ=СD; ВС=АD

2 свойство
В
А
С
D
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
О
АВСD- прямоугольник
АВ;СD- диагонали
АО=СО
ВО=DО

Собственное свойство прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны
А
В
С
D
АВСD - прямоугольник
АС, ВD – диагонали
АС=ВD

Признак прямоугольника
Если в параллелограмме диагонали равны,
то этот параллелограмм - прямоугольник.
А
В
С
D
АВСD - параллелограмм
АС; ВD – диагонали
АС=ВD
АВСD- прямоугольник

Ромб
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
ABCD-ромб
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D

Свойства ромба
Обладает свойствами параллелограмма
а)противоположные углы равны
б)диагонали точкой пересечения делятся пополам
A
B
C
D
A
B
C
D
O

Собственное свойства ромба
Диагонали ромба взаимно
перпендикулярны и делят
его углы пополам
ABCD-ромб
AC и BD-диагонали
AC⊥BD
AC-биссектриса ∠A и ∠C
BD-биссектриса ∠B и ∠D
o
A
B
C
D

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны
В
А
С
D
АВСD-
квадрат
АВ=ВС=СD=АD
Квадрат

Свойства квадрата
Обладает свойствами прямоугольника и ромба:
а) все углы прямые б) диагонали равны ,взаимно перпендикулярны ,точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.