Построение сечений многогранников. Урок 10 класс. презентация

Что изучает стереометрия ?
Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления.
Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления.
Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых

"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".
Леонардо да Винчи
http://blogs.nnm.ru/page6/

Аксиомы стереометрии
Аксиома 1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Аксиома 2:

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Аксиома 3:
В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой

Следствия
из аксиом стереометрии
1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Взаимное расположение в пространстве двух прямых
Две прямые лежат в одной плоскости
2. Прямые
пересекаются
1. Прямые
параллельны
Одна общая точка
Нет общих точек

Взаимное расположение в пространстве двух прямых
Не лежат в одной плоскости:
являются скрещивающимися
m

Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости
1. Прямая лежит в плоскости
2. Прямая пересекает плоскость
Бесконечно много общих точек
Одна общая точка

3. Прямая параллельна плоскости.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Нет общих точек
Признак параллельности прямой и плоскости:

Способы задания плоскостей
По трем точкам
(аксиома 1)
По прямой и не лежащей на ней точке (следствие 1)
По двум пересекающимся
прямым (следствие 2)
По двум параллельным прямым (по определению параллельных прямых)

Взаимное расположение плоскости и многогранника
В
А
Нет точек пересечения
Одна точка пересечения
Пересечением
является отрезок
Пересечением
является плоскость

Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..
Д. Пойа
Как научиться решать задачи?

№1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.
K
M
L
Прямая КМ
2. Прямая МL
3. Прямая КL
КМL –сечение
А
В
Р
(аксиома 1)
?

N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.
А
А1
В1
С1
D1
С
В
D
1. Прямая А1С1
2. Прямая АС
АА1С1С - сечение
?

N3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
А
А1
В1
С1
D1
D
В
С
1. Прямые А1С1 и АС
2. Прямые АА1 и СС1
АА1С1С - сечение
?
(следствие 2)

N4. Построить сечение по прямой BC и
точке М.
А
В
С
Р
М
1. Прямая ВС
2. Прямая СМ
ВСМ - сечение
3. Прямая ВМ
?
(следствие 1)

А
А1
В1
С1
D1
D
С
N5. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1.
В
1. Прямая А1М
3. Прямая D1K
A1D1KM - сечение

А
А1
В1
С1
D1
D
В
С
N6. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС .
М
1. Прямая СМ
2. Прямая МК II AC
3. Прямая AK
AKМС - сечение

N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1.
А
В
С
А1
В1
С1
М
1. Прямая ВМ
2. Прямая МК параллельно АВ
3. Прямая АК
АКМВ - сечение

N8. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.
А
В
С
D
К
S
1. Прямая КМ II AD
2. Прямая КN II DC
N
M
3. Прямая МP II AB
P
4. Прямая PN II BC
KMPN - сечение

МЕТОД СЛЕДОВ
Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.
Эту линию называют следом секущей плоскости.
Просмотр учебного видеофильма.

М
Р
Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К.
К
А
1. Прямая МК
В
2. Прямая КР
О
Т
3. Прямая ОТ
МАВРС - сечение
С

Самостоятельная работа.
(с последующей проверкой)

P
N
M
N
P
M
N
P
M
Решения варианта 1.
Решения варианта 2.
M
N
P
M
N
P
M
N
P

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.
Творческое домашнее задание

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
(Д. Пойа)
СПАСИБО ЗА УРОК !