Слайд 2
![Тема :»Компланарные векторы» П.40 Правило параллелепипеда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-1.jpg)
Тема :»Компланарные векторы»
П.40 Правило параллелепипеда
Слайд 3
![Работу выполнила : Плеханова Александра](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-2.jpg)
Работу выполнила :
Плеханова Александра
Слайд 4
![Правило параллелепипеда a Пусть даны некоторые некомпланарные векторы c a , b, c b](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-3.jpg)
Правило параллелепипеда
a Пусть даны некоторые некомпланарные векторы
c a
, b, c
b
Слайд 5
![Правило параллелепипеда С Отложим от некоторой точки О пространства векторы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-4.jpg)
Правило параллелепипеда
С Отложим от некоторой
точки О пространства векторы
ОА=a , ОВ=b, ОС=c и построим паралле-
c лепипед так, чтобы В отрезки ОА,ОВ,ОС были его рёбрами.
О А
b
a
Слайд 6
![Правило параллелепипеда D С Диагональ OD этого параллелепипеда изобра жает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-5.jpg)
Правило параллелепипеда
D
С Диагональ OD этого
параллелепипеда изобра жает
сумму векторов
a , b , и c
c
О А
b
a
Слайд 7
![Правило параллелепипеда D С OD=a + b +c . Действительно,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-6.jpg)
Правило параллелепипеда
D
С OD=a + b +c .
Действительно,
OD=OE + ED=(OA +AE)+ + ED= OA+ 0B + OC =
= a +b +c
В Е
О А
Слайд 8
![Решение задач № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-7.jpg)
Решение задач
№ 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:
а) АВ+ВD+DC
Слайд 9
![Решение задач № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC A D B C](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-8.jpg)
Решение задач
№ 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:
а) АВ+ВD+DC
A
D
B
C
Слайд 10
![Решение задач № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-9.jpg)
Решение задач
№ 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:
а) АВ+ВD+DC
A Решение.
AB+BD= AD, AD+DC=AC
D Ответ: АС
B
C
Слайд 11
![Решение задач № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-10.jpg)
Решение задач
№ 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:
б) АD+CВ+DC
Слайд 12
![Решение задач № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC A D B C](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-11.jpg)
Решение задач
№ 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:
б) АD+CВ+DC
A
D
B
C
Слайд 13
![Решение задач № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-12.jpg)
Решение задач
№ 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:
б) АD+CВ+DC
A Решение.
AD+DC= AC, AC+CB=AB
D Ответ: АB
B
C
Слайд 14
![Решение задач № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-13.jpg)
Решение задач
№ 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:
в) АB+CD+BC+DA
Слайд 15
![Решение задач № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA A D B C](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-14.jpg)
Решение задач
№ 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:
в) АB+CD+BC+DA
A
D
B
C
Слайд 16
![Решение задач № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-15.jpg)
Решение задач
№ 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов:
в) АB+CD+BC+DA
A Решение.
AB+BC= AC, AC+CD=AD, AD+DA=0
D Ответ: 0
B
C
Слайд 17
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-16.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
а) AB+AD+A А1
Слайд 18
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-17.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
а) AB+AD+A А1
B1 С1
А1 D1
B С
А D
Слайд 19
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-18.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
а) AB+AD+A А1
B1 С1
А1 D1 Решение
AB+AD = АС
АС + A А1 = АС1
B С Ответ : АС1
А D
Слайд 20
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-19.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
б) DA+DC+D D1
Слайд 21
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-20.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
б) DA+DC+D D1
B1 С1
А1 D1
B С
А D
Слайд 22
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-21.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
б) DA+DC+D D1
B1 С1
А1 D1 Решение
DA+DC = DB
DB + DD1 = DB1
B С Ответ : DB1
А D
Слайд 23
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-22.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
в) А1B1+С1B1 +ВВ1
Слайд 24
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-23.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
в) А1B1+С1B1 +ВВ1
B1 С1
А1 D1
B С
А D
Слайд 25
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-24.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
в) А1B1+С1B1 +ВВ1
B1 С1
А1 D1 Решение
А1B1+С1B1= D1 А1+ А1B1 = D1В1
D1В1 + ВВ1 = DВ + ВВ1 = DB1
B С Ответ : DB1
А D
Слайд 26
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-25.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
г) A1 A+A1D1 +AВ
Слайд 27
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-26.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
г) А1А+A1D1 +AВ
B1 С1
А1 D1
B С
А D
Слайд 28
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-27.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
г) А1А+A1D1 +AВ
B1 С1
А1 D1 Решение
А1A+A1D1= A1D1+ D1D = A1D
A1D + AВ = A1D + DC = A1C
B С Ответ : A1C
А D
Слайд 29
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-28.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
в) B1A1+BB1 +ВC
Слайд 30
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-29.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
д) B1А 1 +BB1 +BC
B1 С1
А1 D1
B С
А D
Слайд 31
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-30.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
д) B1А 1 +BB1 +BC
B1 С1
А1 D1 Решение
B1A 1 +BB1= BA1
BA1 + ВC = BA1 + A1D 1 = BD1
B С Ответ : BD1
А D
Слайд 32
![Решение задач № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-31.jpg)
Решение задач
№ 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и
конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов :
в) B1A1+BB1 +ВC
Слайд 33
![Решение задач № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-32.jpg)
Решение задач
№ 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов :
а) АB +B1C1 +DD1+CD
B1 С1
А1 D1
B С
А D
Слайд 34
![Решение задач № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-33.jpg)
Решение задач
№ 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов :
а) АB +B1C1 +DD1+CD
B1 С1
А1 D1 Решение
AB +B1C1 = AB +BC = AC
AC + CD + DD1 = AD1
B С Ответ : AD1
А D
Слайд 35
![Решение задач № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-34.jpg)
Решение задач
№ 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов :
б) B1C1 + АB + DD1+CB1+ BC + AA1
B1 С1
А1 D1
B С
А D
Слайд 36
![Решение задач № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-35.jpg)
Решение задач
№ 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов :
б) B1C1 + АB + DD1+CB1+ BC + AA1
B1 С1
А1 D1 Решение
AB +B1C1 = AB +BC = AC
AC + CB1 = AB1
BC + AA1 = BA1 ; AB1 + BA1 = AC1
B С Ответ : AС1
А D
Слайд 37
![Решение задач № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-36.jpg)
Решение задач
№ 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов :
в) BА + АC + CB+DC + DA
B1 С1
А1 D1
B С
А D
Слайд 38
![Решение задач № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-37.jpg)
Решение задач
№ 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов :
в) BА + АC + CB+DC + DA
B1 С1
А1 D1 Решение
DC+DA+BA +AC + CB = DB
B С Ответ : DB
А D
Слайд 39
![Решение задач № 384 Точки А1, B1, С1 – середины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-38.jpg)
Решение задач
№ 384 Точки А1, B1, С1 – середины сторон
ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите , что
ОА1+ОВ1+ОС1=ОА+ОВ+ОС
Слайд 40
![Решение задач № 384 Точки А1, B1, С1 – середины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/558104/slide-39.jpg)
Решение задач
№ 384 Точки А1, B1, С1 – середины сторон
ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите , что ОА1 +ОВ1+ОС1=ОА+ОВ+ОС
В
С1 А1
А В1 С