Презентация к уроку Средняя линия

Определение: средней линией треугольника называется
отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Определение: средней линией трапеции называется
отрезок, соединяющий середины боковых её сторон.
Сколько средних линий в треугольнике ?
Сколько средних линий в трапеции ?

Средняя линия треугольника
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Доказательство:
Т. к. по условию МК – средняя линия,
то АМ = МВ = ½ АВ, СК = КВ = ½ ВС.

Реши задачу

Реши задачу
2.

Реши задачу
3.

Нужное свойство медиан треугольника
Медианы треугольника пересекаются в одной точке,
которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1,
считая от вершины.

Доказательство:
Проведём А1В1.
По условию АА1, ВВ1 – медианы значит,
ВА1 = СА1, АВ1= СВ1, т. е. А1В1 – средняя линия.
Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ1 подобны по двум углам.
По свойству средней линии треугольника АВ = 2 А1В1 , т. е.

Средняя линия трапеции
Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям
и равна их полусумме.
Доказательство:
Т. к. МР – средняя линия, то АМ= МВ, КР = СР.
Проведём ВК. По теореме Фалеса О – середина ВК, значит,

К
6

Решение задачи
Доказательство:
значит, ЕF = ½ ВD, и, следовательно, ЕF = ВО.