Анализ многосвязных динамических систем презентация

Анализ многосвязных динамических систем.
Под анализом понимается процесс исследования системы управления, основанный на ее декомпозиции с последующим определением статических и динамических характеристик составляющих элементов, рассматриваемых во взаимосвязи с другими элементами системы и окружающей средой.
Ана́лиз (др.-греч. ἀνάλυσις «разложение, расчленение, разборка») — метод исследования, характеризующийся выделением и изучением отдельных частей объектов исследования.
Целью анализа системы управления является:
детальное изучение системы управления для более эффективного использования и принятия решения по ее дальнейшему совершенствованию или замене;
исследование альтернативных вариантов вновь создаваемой системы управления с целью выбора наилучшего варианта.
В отличие от анализа, когда исследуется заданная система управления, в процессе синтеза необходимо создать новую систему путем определения ее рациональных или оптимальных свойств и соответствующих показателей.

К задачам анализа системы управления относятся:
определение объекта анализа;
структурирование системы;
определение функциональных особенностей системы управления;
определение количественных и качественных показателей системы управления;
оценивание и оценка эффективности системы управления;
обобщение и оформление результатов анализа.
выделить анализируемую систему управления;
определить цели и задачи управления;
произвести первичную декомпозицию системы с выделением управляющей подсистемы (органов управления), объектов управления (исполнителей) и окружающей среды.
Современные системы характеризуются
сложностью,
большим числом взаимосвязанных элементов,
большим числом функций,
сложными алгоритмами,
иерархичностью,
сложными структурными и функциональными взаимоотношения между элементами системы.
Целью решения задачи структурирования является детальное изучение системы управления, установление связей и отношений между ее элементами.

Фундаментальные свойства линейных динамических систем
Устойчивость
Управляемость
Наблюдаемость

MIMO:
SISO:

Иллюстрации устойчивости\неустойчивости

Анализ линейных МСУ. Вычисление характеристик.
Характеристики
Импульсная функция\характеристика
Переходная функция\характеристика
Частотные характеристики
Быстродействие (время переходного процесса)
Динамическая точность (перерегулирование)
Статическая точность
и т.д.
Запасы устойчивости (по амплитуде и по фазе)
Все характеристики для линейной МСУ вычисляются по правилам и алгоритмам для односвязных систем,
НО для каждого канала управления, для каждой взаимосвязи ОТДЕЛЬНО.

Пример.
Турбореактивный двигатель с форсажной камерой (ТРДФ) [Морозовский В.Т.]
В двигателе регулирование скорости вращения вала турбины осуществляется посредством изменения подачи топлива в двигатель, а регулирование температуры газа посредством изменения подачи топлива в форсажную камеру.
Математическая модель ТРДФ (полученная при целом ряде допущений и ограничений)

td=0.7; ts=0.3; tc=0.1;
k1=0.1; k2=0.4; k3=0.5; k4=0.15; k5=0.18;
A=[-1/td k1/td -k2/td;-1/ts 0 0;k5/tc -k3/tc -k4/tc]
B=[0 0;1/ts 0;0 1/tc]
C=[1 0 0;-k5 k3 k4]
D=[0]

A = -1.4286 0.1429 -0.5714
-3.3333 0 0
1.8000 -5.0000 -1.5000
B = 0 0
3.3333 0
0 10.0000
C =
1.0000 0 0
-0.1800 0.5000 0.1500
D = 0
eig(A)
ans =
-0.0185 + 1.8816i
-0.0185 - 1.8816i
-2.8916 + 0.0000i
sys=ss(A,B,C,D)
tfsys = tf(sys)
From input 1 to output...
0.4762 s + 10.24
1: --------------------------------- =W11
s^3 + 2.929 s^2 + 3.648 s + 10.24
1.667 s^2 + 2.295 s - 5.096e-16
2: --------------------------------- =W12
s^3 + 2.929 s^2 + 3.648 s + 10.24

From input 2 to output...
-5.714 s
1: --------------------------------- =W21
s^3 + 2.929 s^2 + 3.648 s + 10.24
1.5 s^2 + 3.171 s + 10.24
2: --------------------------------- =W22
s^3 + 2.929 s^2 + 3.648 s + 10.24
step(sys)
grid on

Нули системы и определяемые ими структурные свойства
где
Структурные свойства динамических систем

Вычисления и идентификация типа нулей
Существуют различные определения и способы вычисления нулей многомерной динамической системы, опирающиеся на различные свойства систем и их нулей.
Но вычисления нулей системы через соответствующие определения – сопряжен с большой трудоемкостью из-за необходимости использования специальных форм матриц
– форм Смита и Смита-Макмиллана
).
В теории систем доказано, что множество нулей исходной системы является подмножеством нулей квадрированной системы, т.е.
В теории систем доказано, что множество нулей исходной системы является подмножеством нулей квадрированной системы, т.е.

Тогда возможен следующий прием:
система дважды квадрируется различными матрицами, каждый раз находится множество нулей,
искомое множество нулей исходной системы находится как пересечение двух квадрированных систем.
Вычисления нулей:
1-й подход.
Используется асимптотическое свойство нулей замкнутой системы:
при
нули системы совпадают с конечными собст­венными числами матрицы
где
– некоторая произвольная ограниченная матрица.
По­этому нули можно вычислять путем выбора некоторой мат­рицы
умноженной на большой скаляр,
например,
и последующего определения собственных чисел матрицы
Ограниченные собственные числа
и будут искомыми передаточными нулями.
Достоинством данного метода является то, что проблема вычисления нулей сводится к проблеме собст­венных значений матрицы, для решения которой существуют апробированные численные процедуры, а недостаток заключается в том, что метод имеет численные погрешности из-за использования больших чисел

МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ _ АСАНОВ А.З. _
2-й подход.
Используется свойство квадратных систем, что нули такой системы являются корнями полинома
дальнейшее см в [3]
После получения полного множества нулей системы проводится определение типа нулей.
Определение типов нулей происходит путем последовательной их подстановки в матрицы
и проверки условий – определений различных типов нулей.