Двоичная система счисления презентация

Джон фон Нейман
Американский ученый, математик.
В 1946г. сформулировал принципы устройства и работы ЭВМ.

Лейбниц Г.В.
Немецкий ученый, философ, физик, математик.
«Вычисление с помощью двоек <…> является основным и порождает новые открытия… При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок»

Клод Шеннон
Американский инженер и математик.
В 1936-1938 гг. нашел замечательное применение двоичной системы при конструировании схем.

Системы счисления
Системы счисления – это определенные правила записи чисел и связанные с этими правилами способы выполнения вычислений.
Система счисления
Десятичная
Двоичная
Алфавит: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10
Сумма разрядных слагаемых:
55510=5*102+5*101+5*100 =500+50+5
Алфавит: 0,1
Основание (количество цифр): 2
1012 =1*22+0*21+1*20 =4+0+1
Развернутая форма записи числа

Перевод двоичных чисел
в десятичную систему
2  10
1012
2 1 0
разряды
= 1·22 + 0·21 + 1·20
= 4 + 0 + 1 = 510

Примеры:
111012 = ?10
111012 =
1*24+1*23+1*22+0*21+1*20=16+8+4+1=2910
102 = ?10
1012 = ?10
101101110112 = ?10
111012 = ?10
1000112 = ?10
1002 = ?10

Перевод десятичных чисел
в двоичную систему
10  2
19
1
1910 = 100112

Примеры:
3710 = ?2
3710 = 1001012
5010 = ?2
20910 = ?2
4210 = ?2
146710 = ?2
22510 = ?2
15010 = ?2

Арифметика двоичных чисел
сложение
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
0
0
0
1
1
0
2
1
1
1
1
1
10011002
10001012

умножение
0х0=0 0х1=0
1х0=0 1х1=1
1 0 0 0 1 0 12
1 0 12
1 0 0 0 1 0 12
х
+
1 0 0 0 1 0 12
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
2
х
х
100001112
1111112

11+1
111+1
1111+1
11111+1
111х10
111х11
1101х101
1101х1000
Примеры: