Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла презентация

Запишите в тетрадь
Теорема
Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.
Обратная теорема.
Каждая точка , лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе
Все доказательства и чертежи конспектируем в рабочую тетрадь

В
А
С
М
К
Н
1
2
Дано:
∆ВАС, АМ – биссектриса, МК﬩АВ, МН﬩АС
Доказать: МК=МН

Рассмотрим ∆АМК и ∆АМН:
∟1=∟2 (по условию)
АМ – общая гипотенуза
Значит ∆АМК = ∆АМН (по гипотенузе и острому углу).
Следовательно МК=МН.

Дано:
∆ВАС, МК﬩АВ, МН﬩АС, МК=МН
Доказать: АМ - биссектриса
С
А

Рассмотрим ∆АМК и ∆АМН:
МК = МН (по условию)
АМ – общая гипотенуза
Значит ∆АМК = ∆АМН (по гипотенузе и катету).
Следовательно АМ - биссектриса.

Следствие 1.
Геометрическим местом точек плоскости, лежащих внутри неразвернутого угла и равноудаленных от сторон угла, является биссектриса угла.

Следствие 2.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

О
А
В
С
6

В
ВО=ОС=6 см (как радиусы окружности)
АВ=АС (как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки)
Т.к. т.О равноудалена от сторона угла ВАС, то луч ОА – биссектриса угла ВАС