Слайд 2
![Постановка задачи: вычислить интеграл вида где a и b –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-1.jpg)
Постановка задачи:
вычислить интеграл вида
где a и b – пределы интегрирования;
f(x)
– непрерывная функция на отрезке [a,b]
Слайд 3
![Определенный интеграл Римана](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-2.jpg)
Определенный интеграл Римана
Слайд 4
![Вычисление определенных интегралов Значение определенного интеграла можно трактовать как площадь криволинейной трапеции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-3.jpg)
Вычисление определенных интегралов
Значение определенного интеграла можно трактовать как площадь криволинейной трапеции
Слайд 5
![методы численного интегрирования применяют Если: 1) вид функции f(x) не](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-4.jpg)
методы численного интегрирования применяют
Если:
1) вид функции f(x) не допускает непосредственного
интегрирования;
2) значения функции f(x) заданы в виде таблицы
Основная идея - замена подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически.
Слайд 6
![Квадратурные формулы Ньютона-Котеса Замена f(x) – на полином различных степеней.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-5.jpg)
Квадратурные формулы
Ньютона-Котеса
Замена f(x) – на полином различных степеней.
f(x)=const
- метод прямоугольников,
f(x)=kx+b - метод трапеций,
f(x)=ax2+bx+c - метод Симпсона.
Слайд 7
![Формула левых прямоугольников S1 S1=(0.24-0.08)·f(0.08)= =0.16*0.98=0.1568](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-6.jpg)
Формула левых прямоугольников
S1
S1=(0.24-0.08)·f(0.08)=
=0.16*0.98=0.1568
Слайд 8
![Формула правых прямоугольников S1 S1=(0.24-0.08)·f(0.24)= =0.16*0.78=0.1248](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-7.jpg)
Формула правых прямоугольников
S1
S1=(0.24-0.08)·f(0.24)=
=0.16*0.78=0.1248
Слайд 9
![Формула средних прямоугольников S1 S1=(0.24-0.08)·f(0.16)= =0.16*0. 9=0.144](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-8.jpg)
Формула средних прямоугольников
S1
S1=(0.24-0.08)·f(0.16)=
=0.16*0. 9=0.144
Слайд 10
![Формула трапеции S1 S1=(0.24-0.08)·(f(0.08)+ f(0.24))/2= =0.16*(0. 98+0.78)/2=0.1408](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-9.jpg)
Формула трапеции
S1
S1=(0.24-0.08)·(f(0.08)+ f(0.24))/2=
=0.16*(0. 98+0.78)/2=0.1408
Слайд 11
![Формула Симпсона (трехточечная схема) h=0.08 S1=0.08/3*f(0.08)+4f(0.16)+ f(0.24))= =0.08/3*(0. 98+ 4*0.9+ 0.78)=0.1429](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-10.jpg)
Формула Симпсона
(трехточечная схема)
h=0.08
S1=0.08/3*f(0.08)+4f(0.16)+ f(0.24))=
=0.08/3*(0. 98+ 4*0.9+ 0.78)=0.1429
Слайд 12
![Сравнение методов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-11.jpg)
Слайд 13
![Формула левых прямоугольников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-12.jpg)
Формула левых прямоугольников
Слайд 14
![Метод левых прямоугольников n – количество отрезков](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-13.jpg)
Метод левых прямоугольников
n – количество отрезков
Слайд 15
![Формула правых прямоугольников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-14.jpg)
Формула правых прямоугольников
Слайд 16
![Метод правых прямоугольников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-15.jpg)
Метод правых прямоугольников
Слайд 17
![Формула средних прямоугольников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-16.jpg)
Формула средних прямоугольников
Слайд 18
![Метод средних прямоугольников n – количество отрезков](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-17.jpg)
Метод средних прямоугольников
n – количество отрезков
Слайд 19
![Формула трапеций](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-18.jpg)
Слайд 20
![Метод трапеций](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-19.jpg)
Слайд 21
![Формула Симпсона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-20.jpg)
Слайд 22
![Метод Симпсона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-21.jpg)
Слайд 23
![Оценка точности интегрирования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-22.jpg)
Оценка точности интегрирования
Слайд 24
![увеличение точности интегрирования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-23.jpg)
увеличение точности интегрирования
Слайд 25
![увеличение точности интегрирования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-24.jpg)
увеличение точности интегрирования
Слайд 26
![увеличение точности интегрирования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-25.jpg)
увеличение точности интегрирования
Слайд 27
![Погрешность интегрирования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/604229/slide-26.jpg)
Погрешность интегрирования