Логарифмическая функция, её свойства и график презентация

Что представляют собой представленные выражения?
Решите показательные уравнения с помощью выражения переменной х через переменную у

Логарифмическая функция
а – заданное число, а>0, а≠1

«Верите ли вы, что…»
Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
Показательная и логарифмическая функции взаимно обратные функции
Графики показательной у=ах и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.
Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая
Область значений логарифмической функции промежуток (0, +∞)
Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма

«Верите ли вы, что…»
Не каждый график логарифмической функции
проходит через точку с координатами (1; 0)
Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.
Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1

a > 1
Область определения: (0; +∞);
Множество значений: (-∞, +∞);
Возрастает на промежутке (0; +∞ );
Не является ни четной, ни нечетной;
Не ограничена сверху, не ограничена снизу (неограниченная);
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
Непрерывна;
Выпукла вверх;
у>0 при х>1, у<0 при 0<х<1.
Свойства функции

Свойства функции
0 < a < 1
Область определения:
(0; +∞);
Множество значений:
(-∞, +∞);
Убывает на (0; +∞ );
Не является ни четной, ни нечетной;
Не ограничена сверху, не ограничена снизу (неограниченная);
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
Непрерывна;
Выпукла вниз;
у<0 при х>1, у>0 при 0<х<1.

Основные свойства логарифмической функции

1
0
х
у
1
1
0
х
у
1
у = аx и у = loga х ,
a>1
у = аx и у = loga х ,
0 < a < 1

1. Найдите область определения функции:
1) у = log0,3 х
2) у = log2 (х-1)
3) у = log3 (3-х)
Ответы
(0; +∞)
(1;+∞)
(-∞; 3)

2. При каких значениях х имеет смысл функция:
1) у = log3 х2 2) у = log5 (-х) 3) у = lg │х│
х≠0
х≠0
x<0

3. Какие из функций являются возрастающими?
а) у =log5 х
в) у = logπ х
б)
г)

4. Укажите рисунок, на котором изображен график функции
а
б
в
г

5. Какие точки принадлежат графику функции
А
В
С(5;-1)

6. Сравните числа:

7. Установите знак выражения:
<0
<0