Деление многочлена на двучлен презентация

Устно
Является ли число 4 корнем многочлена
Найдите корни многочлена

Деление многочлена на двучлен.

Теорема Безу.
Остаток от деления многочлена А(х) на двучлен х – α равен А(α).
Доказательство:
Степень двучлена равна 1.
Следовательно, степень остатка при делении A(x)на
двучлен равна 0, т.е. остаток должен быть числом r.
Отсюда, A(x) = (x - α )• Q(x) + r.
Чтобы найти r, положим х = α.
Получаем, А(α)=(α-α)٠Q(α )+ r, т.е. r = A(α ).

Примеры применения теоремы:
Найдите остаток от деления многочлена А(х)= х4 – 6х3 + 8 на х +2.
Решение: A(-2)=16+48+8=72.
Доказать, что многочлен
А(х) = х4 – 6х3 + 7х + 18
делится без остатка на х – 2.
Решение: A(2)=16-48+14+18=0.

Выполните упражнение:
Многочлен А(х) при делении на х – 1 дает
остаток 3, а при делении на х – 2 дает остаток 5.
Найдите остаток от деления А(х) на

Схема Горнера
A(x)= a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an
A(x) = Q(x)(x - α) + bn ,где bn – остаток, а неполное частное
Q(x)=b0xn-1 + b1xn-2 + … + bn-1.
a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an=(b0xn-1 + b1xn-2+…+bn-1)·(x–α)+ bn=
b0xn+b1xn-1 +…+bn-1x-α b0xn-1-α b1xn-2-…-α bn-1+ bn=
b0xn+(b1-α b0)xn-1+(b2 - α b1)xn-2+…+(bn-α bn-1).
Получим, a0=b0 и ak=bk-α bk-1 .
Отсюда, bk = ak + α bk-1, (1 ≤ к ≤ n) .

Вычисление коэффициентов многочлена Q(x) и остатка bn

Правило отыскания коэффициентов неполного частного и остатка.
Старший коэффициент частного равен старшему коэффициенту делимого.
Чтобы найти остальные коэффициенты надо к стоящему над ячейкой числу первой строки прибавить произведение α и предыдущего элемента второй строки.
В последней ячейке 2 строки под свободным членом делимого получается остаток от деления.