Действия с дробями презентация

Стр. 241
1. ПРОБА

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Сумма смешанных дробей
Сумму смешанных дробей можно найти, записав их в виде неправильных дробей.
При этом мы будем действовать так же,
как при сложении правильных дробей.
Однако в этом случае вычисления
могут быть громоздкими, трудоёмкими.
Поэтому для удобства вычислений обычно используют другой способ, основанный на
свойствах действия сложения.

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Сумма смешанных дробей
Для дробей справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения:
a
m
n
+
k
b
=
k
b
+
m
n
m
n
+
=
k
b
+
a
z
m
n
+
k
b
+
z

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Сумма смешанных дробей
Вычислим
2
13
2
+
5
13
3
2
13
2
+
5
13
3
=
2
13
2
+
+
5
13
3
+
=
=
2
+
+
5
13
3
+
=
2
13
+
5
=
13
7
5
13
7
2
13
2
+
5
13
3
=
5
13
7

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Правило поиска суммы смешанных дробей
Чтобы сложить смешанные дроби,
можно сложить отдельно целые
и отдельно дробные части.
По этому же правилу складываем
натуральные числа и смешанные дроби,
считая, что натуральное число
имеет дробную часть, равную нулю.
2
+
5
13
3
=
5
13
5

18
13
18
5
5+
Сложение и вычитание
смешанных дробей
Особенности поиска суммы смешанных дробей
При сложении смешанных дробей сумма дробных частей может оказаться неправильной дробью.
В этом случае действуем по образцу:
7
13
2
+
11
13
3
=
5
13
13
18
=
13
1
5
=
13
5
1
=
6
13
5
Найдем сумму двух смешанных дробей
Неправильную дробь представим в виде смешанной
Найдем сумму целой части и дробной части в виде смешанной дроби

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Особенности поиска суммы смешанных дробей
Если дробные части смешанных дробей имеют разные знаменатели,
то при сложении их нужно привести сначала к общему знаменателю.
3
8
2
+
5
12
3
=
3
8
2
+
5
12
3
/3
/2
=
=
9
24
2
+
10
24
3
=
19
24
5

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Целая часть уменьшаемого больше,
чем целая часть вычитаемого,
и дробная часть уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого.
5
17
3
–
2
17
2
=
3
–
+
2
17
2
–
5
17
=
1
+
3
17
=
1
3
17
=

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Дробные части
уменьшаемого и вычитаемого равны
5
12
3
–
5
12
2
=
3
–
+
5
12
2
–
5
12
=
1
+
0
12
=
1
=

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Целые части
уменьшаемого и вычитаемого равны
5
17
3
–
2
17
3
=
3
–
+
2
17
3
–
5
17
=
0
+
3
17
=
=
3
17

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Целая часть уменьшаемого больше,
чем целая часть вычитаемого,
а дробная часть уменьшаемого меньше, чем дробная часть вычитаемого.
5
12
4
–
7
12
2
=
В этом случае в целой части уменьшаемого «занимают» единицу.
3
+
5
12
1
–
7
12
2
=
=
3
+
17
12
–
7
12
2
=
–
1
+
10
12
=
1
5
6

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Уменьшаемое – смешанная дробь, вычитаемое – натуральное число
5
12
4
–
2
=
4
–
+
0
2
–
5
12
=
2
+
5
12
=
=
5
12
2

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Уменьшаемое – натуральное число, вычитаемое – смешанная дробь
4
–
7
12
2
=
3
+
12
12
–
7
12
2
=
=
3
+
12
12
–
7
12
2
=
–
1
+
5
12
=
1
5
12

Сложение и вычитание
смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Дробные части уменьшаемого и вычитаемого имеют разные знаменатели.
В этом случае приводим сначала дробные части к общему знаменателю.
11
12
3
–
5
6
2
=
/2
11
12
3
–
10
12
2
=
1
12
1

№3
2. Закрепление
№1
№2

Какие существуют способы вычисления суммы (разности) смешанных дробей?
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Ответьте на следующие вопросы:
Сложение и вычитание
смешанных дробей
Как вычислить сумму (разность) смешанных дробей с разными знаменателями?
Вычислите сумму и разность смешанных дробей:
и ; и ; и .
5
7
3
5
8
2
2
3
3
1
3
3
1
9
5
1
9
4

Домашнее задание
стр. 242 №7,
стр. 241 №2
5-6 б «5»
4-5б «4»
0-3б «3»