Геометричні перетворення графіків функцій презентация

Паралельне перенесення вздовж осі ординат
Графік функції y = f(x)+b можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f(x) на b одиниць угору, якщо b>0, і на -b одиниць вниз, якщо b<0

Паралельне перенесення вздовж осі абсцис
Графік функції y = f(x+а) можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f(x) на а одиниць вліво, якщо а>0, і на -а одиниць вправо, якщо а<0

1
3
-4
1
-3
-2
х
у
у
Побудувати графік функції шляхом паралельного перенесення вздовж:
а) осі ординат; б) осі абсцис;

Паралельне перенесення вздовж осі ординат
Графік функції y = f(x)+b можна отримати в результаті паралельного перенесення осі абсцис на b одиниць вниз, якщо b>0, і на -b одиниць угору, якщо b<0

х
у
Побудова графіка функції шляхом паралельного перенесення осі абсцис
0
1
1

х
у
Побудова графіка функції шляхом паралельного перенесення осі абсцис
0
1
1

Паралельне перенесення вздовж осі абсцис
Графік функції y = f(x+а) можна отримати в результаті паралельного перенесення осі ординат на а одиниць вправо, якщо а>0, і на -а одиниць вліво, якщо а<0

х
у
Побудова графіка функції шляхом паралельного перенесення осі ординат
0
1
1

х
у
Побудова графіка функції шляхом паралельного перенесення осі ординат
0
1
1

х
у
Побудова графіка функції шляхом паралельного перенесення осей координат
0
1

Розтяг (стиск) графіка в k разів від осі абсцис
Графік функції у = т f(x) можна отримати з графіка функції y = f(x) у результаті розтягу в т разів від осі абсцис, якщо т>1, або в результаті
стиску в разів до осі абсцис, якщо 0<т<1

Побудувати графіки функцій шляхом стиску (розтягу) від осі абсцис

Розтяг (стиск) графіка в k разів від осі ординат
Графік функції y = f(kx) можна отримати з графіка функції y = f(x) у результаті стиску в k разів до осі ординат, якщо k>1, або в результаті
розтягу в разів від осі ординат, якщо 0

Побудувати графіки функцій шляхом стиску (розтягу) від осі ординат

Симетрія графіка функції відносно осі абсцис
Графік функції y = - f(x) можна отримати з графіка функції y = f(x) у результаті симетрії відносно осі абсцис

Побудувати графіки функцій шляхом симетрії відносно осі абсцис

Симетрія графіка функції відносно осі ординат
Графік функції у = f(-x) можна отримати з графіка функції y = f(x) у результаті симетрії відносно осі oрдинат

Побудувати графіки функцій шляхом симетрії відносно осі ординат

1
3
-4
1
-3
-2
х
у
Побудувати графік функції
0

Побудова графіків функцій, що містять знак модуля

Графік функції y=|f(x)| можна отримати, якщо частину графіка функції y=f(x), для якої f(x)≥0, залишити незмінною, а частину графіка, для якої f(x)<0 симетрично відобразити відносно осі абсцис
Побудова графіка функції
у = |f (x)|

Побудувати графіки функцій
4

Побудова графіка функції
у = f (|x|)
Графік функції y = f(|x|) можна отримати, якщо частину графіка функції y = f(x), що лежить в області x ≥ 0 залишити незмінною, а потім її ж відобразити симетрично осі ординат в область х<0

4
Побудувати графіки функцій

Побудувати графік функції
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = |x| і y = |sin(x)|
Шляхом додавання відповідних координат отримаємо шуканий графік
х
у
Метод додавання графіків
Розв’язання

Побудувати графік функції
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій
Шляхом додавання відповідних координат отримаємо шуканий графік
х
у
1
0
та