Дифференциальные уравнения: основные понятия. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными презентация
Содержание
- 2. ГЛАВА I. Дифференциальные уравнения первого порядка §1. Основные понятия ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Обыкновенным дифференциальным уравне- нием называется уравнение,
- 3. Замечание. Уравнение, связывающее неизвестную функцию n переменных, ее аргументы и ее частные производные, называется уравнением в
- 4. Процесс нахождения решений дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение называется интегрируемым в квадратурах, если
- 5. §2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения y ′ = f(x,y) Общий вид
- 6. ТЕОРЕМА 1 (Коши). Пусть для уравнения y ′ = f(x,y) выполняются два условия: 1) f(x,y) непрерывна
- 7. Задача нахождения решения дифференциального уравнения F(x,y,y ′)=0, удовлетворяющего начальному условию y(x0) = y0, называется задачей Коши.
- 8. Замечание. Теорема 1 дает достаточные условия существо- вания и единственности решения задачи Коши. ⇒ Возможно, что
- 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Общим решением дифференциального урав- нения y ′ = f(x,y) в области D существования и единствен-
- 10. Любое решение (интеграл), получающееся из общего решения (интеграла) при конкретном значении постоянной C (включая C =
- 11. ПРИМЕР. Прямые y = ± R являются огибающими семейства окружностей (x + C)2 + y2 =
- 12. §3. Уравнения с разделенными переменными ДУ 1-го порядка, разрешенное относительно y ′, имеет две фор- мы
- 13. Пусть F(x) – первообразная функции f(x), Φ(y) – первообразная функции ϕ(y). Тогда общий интеграл уравнения (4)
- 14. §4. Уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальным уравнением с разделяющимися перемен- ными называется уравнение, дифференциальная форма которого
- 16. Скачать презентацию