Слайд 2
![13. ДИСПЕРСИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА DX - ?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-1.jpg)
13. ДИСПЕРСИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА
DX - ?
Слайд 3
![Для вычисления дисперсии часто используют другую формулу:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-2.jpg)
Для вычисления дисперсии часто используют другую формулу:
Слайд 4
![Доказательство: Используем свойства математического ожидания:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-3.jpg)
Доказательство:
Используем свойства математического ожидания:
Слайд 5
![СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ Дисперсия от постоянной величины равна нулю: DC=0, C=const 1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-4.jpg)
СВОЙСТВА
ДИСПЕРСИИ
Дисперсия от постоянной
величины
равна нулю:
DC=0, C=const
1
Слайд 6
![Доказательство: Используем второе выражение для дисперсии. Так как MC=C, MC2=C2 то DC=MC2-(MC)2=C2-C2=0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-5.jpg)
Доказательство:
Используем второе выражение для дисперсии. Так как
MC=C, MC2=C2
то
DC=MC2-(MC)2=C2-C2=0
Слайд 7
![Постоянная величина выносится за знак дисперсии в квадрате: D(k X)=k2 DX 2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-6.jpg)
Постоянная величина
выносится за знак дисперсии
в квадрате:
D(k X)=k2 DX
2
Слайд 8
![Доказательство: По свойству математического ожидания: Используем определение дисперсии:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-7.jpg)
Доказательство:
По свойству математического ожидания:
Используем определение дисперсии:
Слайд 9
![3 Дисперсия всегда неотрицательна:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-8.jpg)
3
Дисперсия всегда неотрицательна:
Слайд 10
![4 Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-9.jpg)
4
Дисперсия суммы двух независимых случайных
величин равна сумме дисперсий:
Слайд 11
![Распишем дисперсию суммы случайных величин по определению дисперсии: Доказательство:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-10.jpg)
Распишем дисперсию суммы случайных величин по определению дисперсии:
Доказательство:
Слайд 12
![Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением: СКО показывает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-11.jpg)
Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением:
СКО показывает среднее отклонение
случайной величины от своего среднего значения.
Слайд 13
![Пример: В страховой компании застраховано 10 тысяч человек. Каждый застрахованный](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-12.jpg)
Пример: В страховой компании застраховано 10 тысяч человек. Каждый застрахованный выплачивает
в год 1 тыс. рублей. Вероятность наступления страхового случая в течение года для одного застрахованного 0,01. Выплата при наступлении страхового случая равна 50 тыс. рублей. Пусть X – прибыль страховой компании за год. Найти MX, DX,
Слайд 14
![Пример: Стоимость акции некоторой компании в настоящий момент составляет 100](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274587/slide-13.jpg)
Пример: Стоимость акции некоторой компании в настоящий момент составляет 100 д.е.
В следующем месяце стоимость может возрасти на 10 д.е. с вероятностью 0,7, остаться неизменной с вероятностью 0,2 и упасть на 10 д.е. с вероятностью 0,1. Пусть X – стоимость акции через месяц. Найти MX, DX,